《亚里斯多德全集》

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亚里斯多德全集- 第117部分


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定的前提所证明。否定命题可作如下证明。让A属于所有B,但不属于任何C,结论是B不属于任何C。那么,如果设定B属于所有的A,不属于任何C,则A必定不属于任何C,因为这是第二格(中词是B)。如果设定AB是否定的,另一个前提是肯定的,那么这就是第一格。因为C属于所有A,B不属于任何C,所以B不属于任何A,因而A不属于任何B。这样,根据结论和一个前提,三段论不能成立。但如果再设定一个前提,则三段论就可以成立。 
如果三段论不是全称的,则全称前提不能被证明(原因如同上述),但当全称陈述是肯定的时,特称前提可被证明。让A属于所有B,但不属于所有C,结论是BC。那么,如果设定B属于所有A,但不属于所有C,则A不属于某个C(中词是B)。但是,如果全称前提是否定的,前提AC不可能通过AB的换位得到证明,因为由此可推出,要么一个,要么两个前提变成了否定的,所以三段论不能成立。但可以用在全称三段论中所使用的相同方法来证明它,即设定A属于某种B不属于的东西。 
【7】 在第三格中,如果设定两个前提都是全称的,则交互证明不可能,因为全称命题只能通过全称前提得到证明。在这个格中,结论总是特称的;所以很显然,全称前提根本不可能在这个格中得到证明。但是,如果一个前提是全称的,另一个前提是特称的,则交互证明有时可能,有时不可能。当我们设定两个前提都是肯定的,小前提是全称的时,是可能的,当另一个前提是全称的时,则不可能。让A属于所有C,B属于某个C,结论是AB。那么,如果设定C属于所有A,就可以证明C属于某个B,但不能证明B属于某个C。同样必然的是,如果C属于某个B,B必定也属于某个C,但“X属于y”并不与“y属于X”相同;我们必须进一步设定,如果X属于某个y;则y也属于某个X。如果我们设定了这一点,则三段论就不再是从结论及另一个前提中产生的。如果B属于所有C;A属于某个C,则在设定C属于所有B;A属于某个B之后,前提AC就能得到证明。因为如果C属于所有B;A属于某个B;A就必定属于某个C;B是中词。 
当一个前提是肯定的,另一个前提是否定的,肯定前提是全称的时,另一个前提就能得到证明。让B属于所有C;A不属于某个C;结论是,A不属于某个B。所以,如果进一步断定C属于所有B;则必然可以推出A不属于某个C;中词是B。但当否定前提是全称的时,另一个前提便不能得到证明。除非像在前一个例子中那样;设定当一个词项不属于某个事物,另一个词项却属于另个事物。例如,如果设定A不属于任何C;B属于某个C;结论是A不属于某个B。所以,如果设定C属于某种A所不属于的事物,则C必然属于某个B。不可能用将全称前提换位的方法证明另一个前提,因为无论何种情况,三段论都不成立。 
因此,很显然,在第一格中,交互证明既通过第三格也通过第一格而产生。当结论是肯定的时用第一格,当结论是否定的时用第三格;因为已经设定,如果一个词项不属于某事物的任何一个,则另一个词项属于那个事物的全体。在中间格中,当三段论是全称的时,交互证明无论是通过这个格自身还是通过第一格都是可能的;当它是特称的时,则既可以借助这个格,也可以借助最后格;在第三格中,一切证明都只能通过这个格自身。很显然,在第三格以及在中间格中,不通过这些格自身而产生的三段论,要么不能根据循环论证证明,要么是不完善的。 
【8】 转换一个三段论即是将结论倒转,这样构成一个要么大项不属于中项,要么中项不属于小项的三段论。因为如果结论被转换,一个前提仍与以前一样,那么剩下的前提必定是无效的。如果它是有效的,则结论也必定是有效的。我们把结论转换成相矛盾的还是相反对的,这是有差异的;因为转换的方式不同,所产生的三段论也不相同。这从下面的解释中将会看得很清楚(“属于所有”的矛盾面是“不属于所有”,“属于某个”的矛盾面是“不属于任何一个”,而“属于所有”的反对面是“不属于任何一个”,“属于某个”的反对面是“不属于某个”)。 
让我们假定,A述说所有C;已经通过中词B证明。设定A不属于任何C;但属于所有B,则B不属于任何C。如果A不属于任何C,但B属于所有C,则A不属于所有B,但根本不能推论出它不属于任何B,因为以前说过,全称命题不可能力最后格所证明。一般说来,不可能通过换位使全称的大前提无效,原因在于,反驳总是通过第三格;因为我们必须设定两个前提与小词相联系。 
如果三段论是否定的,同样的道理也适用。假如A不属于任何C已经通过中项B得到证明,因此,如果设定A属于所有C,但不属于任何B,则B也不会属于任何C;如果A和B属于所有C,则A属于某个B,但根据假设它不属于任何B。 
但是,如果结论是在相互矛盾的意义上被换位,则三段论也是矛盾的,不是全称的;因为前提中有一个特称,则结论也是特称的。假定三段论是肯定的并且在刚才所说的意义上被换位,因此,如果A不属于所有C,但属于所有B,则B不属于所有C,如果A不属于所有C,但B属于,则A不属于所有B。如果三段论是否定的,情况也相同。因为如果A属于某个C,但不属于任何B,则B不属于某个C,但不是绝对不属于任何一个。如果A属于某个C,B属于所有C,正像原来所假定的那样,则A属于某个B。 
在特称三段论中,(1)当结论在矛盾的意义上被换位时,两个前提都是可反驳的;(2)当它在相反的意义上被换位时,两个前提都是不可反驳的。因为结果不再像在全称三段论中那样是一种反驳,即经过转换后所达到的结论缺少普遍性;相反,根本就没有反驳。(1)假定已经证明A属于某个C,因此,如果设定A不属于任何C,但B属于某个C,则A就不属于某个B。并且如果A不属于任何C,但属于所有B,则B不属于任何C。这样,两个前提都是可反驳的。(2)如果结论是在反对的意义上被转换,则没有一个前提是可反驳的。因为如果A不属于某个C,但属于所有队则B不属于某个C。但原来的假定尚未遭到反驳,因为可能属于某个,而不属于另一个。至于全称前提AB,根本找不到可反驳它的三段论;因为如果A不属于某个C,B属于某个C,则没有一个前提是全称的。如果三段论是否定的,情况也相同。因为如果设定A属于所有C,两个前提都可反驳;但如果它属于某个C,则没有一个前提可反驳,证明与以前相同。 
【9】在第二格中,不论换位在什么方式上进行,大前提也不能在相反对的意义上被反驳;因为结论总是通过第三格而获得的。而我们以前说过,在这个格中没有全称的三段论。但是,另一个前提却可以在与换位相同的意义上被反驳(所谓“在相同的意义上”,我的意思是指,如果转换是相反对的,反驳也是在相反对的意义上;如果是矛盾的,则反驳也是在矛盾的意义上)。 
让A属于所有B;但不属于任何C;结论是BC。如果设定B属于所有C;AB不变,则A将属于所有C;这样就产生了第一格。如果B属于所有C;A不属于任何C;则A不属于所有B;这是最后格。如果BC是在相反对的意义上被换位,则AB被证明的方式与以前相同,而AC则是在相矛盾的意义上被反驳的。因为如果B属于所有CA不属于任何C;则A不属于有些B。再者,如果B属于有些C;A属于所有B;则A属于有些C;这样,相反意义的三段论便产生了。如果前提间处于相反对的关系,则证明也相同。 
可是,如果三段论是特称的,当结论在相反对的意义上被转换时,则没有一个前提被反驳,正如在第一格中没有一个被反驳一样;但当结论是在相矛盾的意义上被转换时,两个都被反驳。设定A不属于任何B;但属于某个C;结论是BC。那么,如果设定B属于某个C;AB不变,则结论是A不属于某个C。但原来的前提是不可反驳的,它可能既属于某个又不属于另一个。再者,如果B属于某个C;A属于某个C;则三段论不能成立,因为没有一个断定是全称的。所以,AB就不可反驳。但是,如果结论是在相矛盾的意义上被转换的,则两个前提都可反驳。因为如果B属于所有C;A不属于任何B;则A不属于任何C;而以前它却属于某个C。再者,如果B属于某个C,A属于某个C,则A属于某个B,如果全称陈述是肯定的,则证明与以前相同。 
【10】 在第三格中,当结论是在相反对的意义上被转换时,那么,在任何三段论中都没有一个前提可被反驳;但如果是在相矛盾的意义上被转换,则在一切三段论中两个前提都可被反驳。假如已经证明A属于某个B,设定C是中词,所有前提都是全称的。因而如果设定A不属于某个B,B属于所有C,则与A和C相联系的三段论便不会产生。如果A不属于某个B,但属于所有C,则没有与B和C相联系的三段论。如果前提不是全称的,也会有相同的证明。因为通过转换,要么两个前提都必然是特称的,要么小前提是全称的。我们以前说过,在这些情况下,三段论在第一格以及在中间格中都不能成立。 
但是,如果结论是在相矛盾的意义上被转换,则两个前提都可被反驳。因为如果A不属于任何B,B属于所有C,则A不属于任何C。再者,如果A不属于任何B,但属于所有C,则B不属于任何C。如果另一个前提不是全称的,则同样的道理也适用。因为如果A不属于任何B,B属于某个C,则A不属于某个C。如果A不属于任何B,但属于所有C,则B不属于任何C。 
如果三段论是否定的,情况亦相同。假如已经证明A不属于某个B,BC是肯定的,AC是否定的。我们以前说过,三段论就是这样产生的。如果相反对的结论被设定,则三段论不能成立。因为如果A属于某个B,B属于所有C,那么就没有关于A和C的三段论,这是我们以前说过的。如果A属于某个B,不属于任何C,则没有关于B和C的三段论,这也是我们以前说过的。这样,前提就都没有被反驳。但当相矛盾的结论被设定时,它们就被反驳了。因为如果A属于所有B,B属于C,则A也属于所有C;但根据设定,它不属于任何C,再者,如果A属于所有B,但不属于任何C,则B不属于任何C;但根据设定,它属于所有C。如果前提不是全称的,则也有相同的证明。因为AC变成既是全称的,又是否定的,另一个陈述变成特称的、肯定的。这样,如果A属于所有B,B属于某个C,那么就可以推论出,A属于某个C,但根据设定,它不属于任何C。再者,如果A属于所有B,却不属于任何C,则B不属于任何C,可原来设定它属于某个C。但是,如果A属于某个B,B属于某个C,三段论就不能成立。如果A属于某个B,但不属于任何C,三段论也不能产生。因而在前一种情况下,前提都可被反驳,但在后一种情况下,它们都没有被反驳。 
通过上述分析,我们明白了,当结论转换时,三段论在:每个格中如何产生,在什么条件下结论与原前提相反对,在什么条件下与原前提相矛盾;在第一格中三段论是通过中间格和最后格产生的,小前提总是为中间格所反驳,大前提总是为最后格所反驳;在第二格中,三段论是通过第一格和最后格而产生的,小前提总是为第一格所反驳,大前提总是为最后格所反驳;在第三格中,三段论是通过第一格和中间格产生的,大前提总是为第一格所反驳,小前提总是为中间格所反驳。 
【11】什么是换位,它在每个格中如何进行,以及产生什么样的三段论,我们现在都清楚了。 
当我们规定结论的矛盾命题并且设定一个附加的前提时,通过归谬法的三段论就被证明了。它在全部三个格中都:可以产生,它与转换相似,但具有以下差别:我们是在三段论已经产生,两个前提皆已设定之后才转换的,相反,我们在使用归谬法时,相矛盾的命题并不是一开始被确认的,但:它显然是真实的。但是,在两者之中,词项是相同的,两者的前提也是以相同方式被设定的。例如,如果A属于所有B,C是中词,如果我们规定A不属于所有B或者不属于任何B,但属于所有C(根据假设这是真实的),则C必定不属于任何B,或者不属于所有B。但这是不可能的。因而这一规定是虚假的,而其对立面是真实的。在其他格中情况也相同。因为一切能够转换的例证也能用归谬法加以推论。 
在所有三个格中,一切其他命题都可以用归谬法证明,但全称肯定命题在中间格与第三格中可以证明,在第一格中却不能
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