解F=ma的意义。但现代物理学的路子往往可能是相反的，比如物理学家很可能会先定义某
个函数F，让F＝ma，然后才去寻找F的物理意义，发现它原来是力的量度。薛定谔的ψ，
就是在空间中定义的某种分布函数，只是人们还不知道它的物理意义是什么。
这看起来颇有趣味，因为物理学家也不得不坐下来猜哑谜了。现在让我们放松一下，想象
自己在某个晚会上，主持人安排了一个趣味猜谜节目供大家消遣。“女士们先生们，”他
兴高采烈地宣布，“我们来玩一个猜东西的游戏，谁先猜出这个箱子里藏的是什么，谁就
能得到晚会上的最高荣誉。”大家定睛一看，那个大箱子似乎沉甸甸的，还真像藏着好东
西，箱盖上古色古香写了几个大字：“薛定谔方程”。
“好吧，可是什么都看不见，怎么猜呢？”人们抱怨道。“那当然那当然。”主持人连忙
说，“我们不是学孙悟空玩隔板猜物，再说这里面也决不是破烂溜丢一口钟，那可是货真
价实的关系到整个物理学的宝贝。嗯，是这样的，虽然我们都看不见它，但它的某些性质
却是可以知道的，我会不断地提示大家，看谁先猜出来。”
众人一阵鼓噪，就这样游戏开始了。“这件东西，我们不知其名，强名之曰ψ。”主持人
清了清嗓门说，“我可以告诉大家的是，它代表了原子体系中电子的某个函数。”下面顿
时七嘴八舌起来：“能量？频率？速度？距离？时间？电荷？质量？”主持人不得不提高
嗓门喊道：“安静，安静，我们还刚刚开始呢，不要乱猜啊。从现在开始谁猜错了就失去
参赛资格。”于是瞬间鸦雀无声。
“好。”主持人满意地说，“那么我们继续。第二个条件是这样的：通过我的观察，我发
现，这个ψ是一个连续不断的东西。”这次大家都不敢说话，但各人迅速在心里面做了排
除。既然是连续不断，那么我们已知的那些量子化的条件就都排除了。比如我们都已经知
道电子的能级不是连续的，那ψ看起来不像是这个东西。
“接下来，通过ψ的构造可以看出，这是一个没有量纲的函数。但它同时和电子的位置有
某些联系，对于每一个电子来说，它都在一个虚拟的三维空间里扩展开去。”话说到这里
好些人已经糊涂了，只有几个思维特别敏捷的还在紧张地思考。
“总而言之，ψ如影随形地伴随着每一个电子，在它所处的那个位置上如同一团云彩般地
扩散开来。这云彩时而浓厚时而稀薄，但却是按照某种确定的方式演化。而且，我再强调
一遍，这种扩散及其演化都是经典的，连续的，确定的。”于是众人都陷入冥思苦想中，
一点头绪都没有。
“是的，云彩，这个比喻真妙。”这时候一个面容瘦削，戴着夹鼻眼睛的男人呵呵笑着站
起来说。主持人赶紧介绍：“女士们先生们，这位就是薛定谔先生，也是这口宝箱的发现
者。”大家于是一阵鼓掌，然后屏息凝神地听他要发表什么高见。
“嗯，事情已经很明显了，ψ是一个空间分布函数。”薛定谔满有把握地说，“当它和电
子的电荷相乘，就代表了电荷在空间中的实际分布。云彩，尊敬的各位，电子不是一个粒
子，它是一团波，像云彩一般地在空间四周扩展开去。我们的波函数恰恰描述了这种扩展
和它的行为。电子是没有具体位置的，它也没有具体的路径，因为它是一团云，是一个波
，它向每一个方向延伸——虽然衰减得很快，这使它粗看来像一个粒子。女士们先生们，
我觉得这个发现的最大意义就是，我们必须把一切关于粒子的假相都从头脑里清除出去，
不管是电子也好，光子也好，什么什么子也好，它们都不是那种传统意义上的粒子。把它
们拉出来放大，仔细审视它们，你会发现它在空间里融化开来，变成无数振动的叠加。是
的，一个电子，它是涂抹开的，就像涂在面包上的黄油那样，它平时蜷缩得那么紧，以致
我们都把它当成小球，但是，这已经被我们的波函数ψ证明不是真的。多年来物理学误入
歧途，我们的脑袋被光谱线，跃迁，能级，矩阵这些古怪的东西搞得混乱不堪，现在，是
时候回归经典了。”
“这个宝箱，”薛定谔指着那口大箱子激动地说，“是一笔遗产，是昔日传奇帝国的所罗
门王交由我们继承的。它时时提醒我们，不要为歪门邪道所诱惑，走到无法回头的岔路上
去。物理学需要改革，但不能允许思想的混乱，我们已经听够了奇谈怪论，诸如电子像跳
蚤一般地在原子里跳来跳去，像一个完全无法预见自己方向的醉汉。还有那故弄玄虚的所
谓矩阵，没人知道它包含什么物理含义，而它却不停地叫嚷自己是物理学的正统。不，现
在让我们回到坚实的土地上来，这片巨人们曾经奋斗过的土地，这片曾经建筑起那样雄伟
构筑的土地，这片充满了骄傲和光荣历史的土地。简洁、明晰、优美、直观性、连续性、
图像化，这是物理学王国中的胜利之杖，它代代相传，引领我们走向胜利。我毫不怀疑，
新的力学将在连续的波动基础上作出，把一切都归于简单的图像中，并继承旧王室的血统
。这决不是守旧，因为这种血统同时也是承载了现代科学300年的灵魂。这是物理学的象
征，它的神圣地位决不容许受到撼动，任何人也不行。”
薛定谔这番雄辩的演讲无疑深深感染了在场的绝大部分观众，因为人群中爆发出一阵热烈
的掌声和喝彩声。但是，等等，有一个人在不断地摇头，显得不以为然的样子，薛定谔很
快就认出，那是哥廷根的波恩，海森堡的老师。他不是刚刚称赞过自己的方程吗？难道海
森堡这小子又用了什么办法把他拉拢过去了不成？
“嗯，薛定谔先生”，波恩清了清嗓子站起来说，“首先我还是要对您的发现表示由衷的
赞叹，这无疑是稀世奇珍，不是每个人都有如此幸运做出这样伟大的成就的。”薛定谔点
了点头，心情放松了一点。“但是，”波恩接着说，“我可以问您一个问题吗？虽然这是
您找到的，但您本人有没有真正地打开过箱子，看看里面是什么呢？”
这令薛定谔大大地尴尬，他踟躇了好一会儿才回答：“说实话，我也没有真正看见过里面
的东西，因为我没有箱子的钥匙。”众人一片惊诧。
“如果是这样的话，”波恩小心翼翼地说，“我倒以为，我不太同意您刚才的猜测呢。”
“哦？”两个人对视了一阵，薛定谔终于开口说：“那么您以为，这里面究竟是什么东西
呢？”
“毫无疑问，”波恩凝视着那雕满了古典花纹的箱子和它上面那把沉重的大锁，“这里面
藏着一些至关紧要的事物，它的力量足以改变整个物理学的面貌。但是，我也有一种预感
，这股束缚着的力量是如此强大，它将把物理学搞得天翻地覆。当然，你也可以换个词语
说，为物理学带来无边的混乱。”
“哦，是吗？”薛定谔惊奇地说，“照这么说来，难道它是潘多拉的盒子？”
“嗯。”波恩点了点头，“人们将陷入困惑和争论中，物理学会变成一个难以理解的奇幻
世界。老实说，虽然我隐约猜到了里面是什么，我还是不能确定该不该把它说出来。”
薛定谔盯着波恩：“我们都相信科学的力量，在于它敢于直视一切事实，并毫不犹豫地去
面对它，检验它，把握它，不管它是什么。何况，就算是潘多拉盒子，我们至少也还拥有
盒底那最宝贵的东西，难道你忘了吗？”
“是的，那是希望。”波恩长出了一口气，“你说的对，不管是祸是福，我们至少还拥有
希望。只有存在争论，物理学才拥有未来。”
“那么，你说这箱子里是……？”全场一片静默，人人都不敢出声。
波恩突然神秘地笑了：“我猜，这里面藏的是……”
“……骰子。”
上帝掷骰子吗——量子物理史话（6…4）
版权所有：castor_v_pollux 原作 提交时间：2003…11…05 18：54：52
第六章 大一统
四
骰子？骰子是什么东西？它应该出现在大富翁游戏里，应该出现在澳门和拉斯维加斯的赌
场中，但是，物理学？不，那不是它应该来的地方。骰子代表了投机，代表了不确定，而
物理学不是一门最严格最精密，最不能容忍不确定的科学吗？
可以想象，当波恩于1926年7月将骰子带进物理学后，是引起了何等的轩然大波。围绕着
这个核心解释所展开的争论激烈而尖锐，把物理学加热到了沸点。这个话题是如此具有争
议性，很快就要引发20世纪物理史上最有名的一场大论战，而可怜的波恩一直要到整整28
年后，才因为这一杰出的发现而获得诺贝尔奖金——比他的学生们晚上许多。
不管怎么样，我们还是先来看看波恩都说了些什么。骰子，这才是薛定谔波函数ψ的解释
，它代表的是一种随机，一种概率，而决不是薛定谔本人所理解的，是电子电荷在空间中
的实际分布。波恩争辩道，ψ；或者更准确一点，ψ的平方，代表了电子在某个地点出现
的“概率”。电子本身不会像波那样扩展开去，但是它的出现概率则像一个波，严格地按
照ψ的分布所展开。
我们来回忆一下电子或者光子的双缝干涉实验，这是电子波动性的最好证明。当电子穿过
两道狭缝后，便在感应屏上组成了一个明暗相间的图案，展示了波峰和波谷的相互增强和
抵消。但是，正如粒子派指出的那样，每次电子只会在屏上打出一个小点，只有当成群的
电子穿过双缝后，才会逐渐组成整个图案。
现在让我们来做一个思维实验，想象我们有一台仪器，它每次只发射出一个电子。这个电
子穿过双缝，打到感光屏上，激发出一个小亮点。那么，对于这一个电子，我们可以说些
什么呢？很明显，我们不能预言它组成类波的干涉条纹，因为一个电子只会留下一个点而
已。事实上，对于这个电子将会出现在屏幕上的什么地方，我们是一点头绪都没有的，多
次重复我们的实验，它有时出现在这里，有时出现在那里，完全不是一个确定的过程。
不过，我们经过大量的观察，却可以发现，这个电子不是完全没有规律的：它在某些地方
出现的可能性要大一些，在另一些地方则小一些。它出现频率高的地方，恰恰是波动所预
言的干涉条纹的亮处，它出现频率低的地方则对应于暗处。现在我们可以理解为什么大量
电子能组成干涉条纹了，因为虽然每一个电子的行为都是随机的，但这个随机分布的总的
模式却是确定的，它就是一个干涉条纹的图案。这就像我们掷骰子，虽然每一个骰子掷下
去，它的结果都是完全随机的，从1到6都有可能，但如果你投掷大量的骰子到地下，然后
数一数每个点的数量，你会发现1到6的结果差不多是平均的。
关键是，单个电子总是以一个点的面貌出现，它从来不会像薛定谔所说的那样，在屏幕上
打出一滩图案来。只有大量电子接二连三地跟进，总的干涉图案才会逐渐出现。其中亮的
地方也就是比较多的电子打中的地方，换句话说，就是单个电子比较容易出现的地方，暗
的地带则正好相反。如果我们发现，有9成的粒子聚集在亮带，只有1成的粒子在暗带，那
么我们就可以预言，对于单个粒子来说，它有90％的可能出现在亮带的区域，10％的可能
出现在暗带。但是，究竟出现在哪里，我们是无法确定的，我们只能预言概率而已。
我们只能预言概率而已。
但是，等等，我们怎么敢随便说出这种话来呢？这不是对于古老的物理学的一种大不敬吗
？从伽利略牛顿以来，成千上百的先辈们为这门科学呕心沥血，建筑起了这样宏伟的构筑
，它的力量统治整个宇宙，从最大的星系到最小的原子，万事万物都在它的威力下必恭必
敬地运转。任何巨大的或者细微的动作都逃不出它的力量。星系之间产生可怕的碰撞，释
放出难以想象的光和热，并诞生数以亿计的新恒星；宇宙射线以惊人的高速穿越遥远的空
间，见证亘古的时光；微小得看不见的分子们你推我搡，喧闹不停；地球庄严地围绕着太
阳运转，它自己的自转轴同时以难以觉察的速度轻微地振动�
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