—起着一种物理作用”；他对这种描述补充说：“这种作用是以超过光速传播的”。这毫无裨益，因为我们原来的概率αPk（β）和αPk（）仍然等于1/2。已发生的一切是选取一个新的参考类——β或，不是α——实验结果，即信息k∈β或k∈分别强烈地提示我们的一种选取。谈到这种选取的逻辑结果（或者这个信息的逻辑结果）时说：“以超光速传播”，其助益几乎等于说二乘二以超光速等于四一样。Heisenberg的进一步的评论大意是物理作用的这种传播不可能用来传递信号，这种评论虽然是正确的，但对情况并无改善。
这个想象实验的命运说明迫切需要区分和定义统计学的和形式上单称的概率概念。它也表明量子论的引起的解释问题只有用对概率陈述解释的逻辑分析才能解决。
77．判决性实验
我现在已经完成了第73节前面的导言中概述的我的纲领的前两部分。我已证明（1）Heisenberg公式可用统计学加以解释，所以（2）把它们解释为对可达到的精密度的限制并非从量子论中合乎逻辑地得出的结论，因此不可能仅因我们测量时达到更高的精密度就反驳了量子论。
“现在为止，一切顺利”，有人也许反驳说：“我不否认也许有可能这样看量子力学。但是我仍然不认为你的论证甚至触动了Heisenberg理论真正物理核心：作出精确的单个预测的不可能性。”
如果要求用一个物理学的例子来详述他的论点，我的对手也许会这样说：“设想有一束电子，像阴极射线管中的一束电子那样。设这电子束的方向指向x。我们可以从这电子束中获得各种物理选择。例如，我们可以根据它们在x方向上的位置（即根据它们在某一时刻的x坐标）选择或分离出一组电子；这也许用一个在很短时间内打开的闸板来做到这一点。这样我们就应该获得一组电子，这些电子在x方向上的广延非常小。按照离散关系，这组不同电子的动量在x方向上也是十分不同的（因此它们的能量也如此）。你说得很对，我们可以检验这些关于离散的陈述。我们用测量单个电子的动量或能量就能做到这一点；并且由于我们知道位置，因此我们将既得到位置，又得到动量。可以进行这类测量，例如使电子撞击一块金属片，激发金属片的原子：于是我们就将发现某些被激发的原子，它们受激发要求的能量超过了这些电子的平均能量。因此我承认在你强调这些测量既是可能的又是重要的时，你是完全正确的。但是——现在我的反对意见来了——在进行任何这种测量时，我们必定扰动了我们正在考察的系统，或是单个电子，或是整个电子束，如果我们测定得多的话（如在我们的例子中）。大家承认，如果我们知道扰动前该组不同电子的动量，这个理论在逻辑上不会被反驳（当然只要它并不使我们能够利用我们的知识来影响一个被禁止的选择）。但是没有办法获得任何有关单个电子的知识而不去扰动它们。结论是精密的单个预测是不可能的，这仍然是对的。”
对于这个反对意见，我应该首先答复说，如果它是正确的，那也并不奇怪。精确的单个预测块不能从统计学理论中推导出来，能推导出来的只是“不确定的”（即形式上单称的）单个预测，这毕竟是很明显的。但是我眼下断言的是，虽然这个理论并不提供任何这类预测，但它也并不排除它们。仅当可以断言对系统的扰动或干扰必定妨碍一切种类的预测测量时，人们才能说单称预测的不可能性。
“但是那正是我断言的”，我的对手会说。“我恰恰断言任何这类测量的不可能性。你假定有可能来测量这些运动着的电子之一的能量而并不会迫使它离开它的轨迹和电子群。这个假定我认为是站不住脚的。因为假定我拥有能够进行这类测量的任何仪器，那么我用这某种类似的仪器就能产生一些电子聚合体，这些电子（a）就它们的位置而言，它们全是有限的，而（b）全有同样的动量。这些聚合体的存在会反驳量子论，这当然也是你的观点，因其存在是被你称之为‘离散关系’所排除的。因此你只能回答说，有可能设想一种仪器，它使我们能够进行测量，但不是作出选择。我承认这个回答在逻辑上是可允许的；但是作为一个物理学家我只能说，我的本能反对这种想法：我们能够测定电子的动量，而不能消除其动量超过（或不足于）一定量的所有那些电子。”
我对这一点的第一个回答是，这一切听起来似乎十分令人信服。但是如果一种预测测量是可能的，相应的物理选择或分离也会是可能的，这种主张并未得到严格的证明（我们马上会看到不可能得到这种证明）。这些论据都不能证明精密的预测与量子论是矛盾的。这些论据都引入了一个补充假说。因为（按照Heisenberg的观点）精确的单个预测是不可能的这个陈述，结果证明与预测测量和物理选择有不可分割的连系这个假说是等价的。我的意见确实必定同这个新的理论系统——量子论与这个辅助的“连系假说”的合取——是冲突的。
这样我的纲领的第（3）点也就落实了。但是第（4）点仍需证明：即我们仍需证明把用统计学解释的量子论（我们假定包括动量和能量守恒定律）同“连系假说”结合起来的系统是自相矛盾的。我认为有一个根深蒂固的成见：预测测量和物理选择总是连系的。这个成见的流行说明为什么证明对立看法的简单论据从来没有提出来过。
我要强调指出，迄今介绍的主要是物理学的考虑并未形成我对测不准关系逻辑分析的一部分假定或前提，虽然可以说这些考虑是分析的成果。实际上，迄今进行的分析与后面的考虑是完全无关的，尤其与下面描述的想象实验无关，这个实验意图证明对单个粒子轨迹作出任意精密的预测是有可能的。
我将借助于这个想象实验首先讨论一些简单的例子。这些例子意图表明我们能够毫无困难地作出任意精密的轨迹预测，并且检验它们。我暂时只考虑不涉及确定的单个粒子的预测，只涉及在一确定的小的时空区（△x．△y．△z．△t）内的（一切粒子）。在每一种情况下，只有粒子存在于这区内的概率是确定的。
我们再设想一束（一个电子或光束）粒子朝x方向传播。但是这次我假定它是单色的，因此，所有粒子以已知的同样动量沿着朝x方向的平行轨迹传播。于是朝其他方向的动量也将是已知的，即已知等于零。现在我们不借助物理选择测定一群粒子在x方向上的位置——即不用技术手段把这群粒子同这束其余粒子分离开（我们在上面已这样做过）——我们将只满足于仅用集中注意于这群粒子把它同其余的区分开。例如，我们可集中注意于所有那些粒子，这些粒子（以一定的精密度）在一定时刻有地点坐标x，所以并未越出任意小的域△x。我们精确地知道这些粒子中每一个的动量。所以我们精确地知道在每一个未来时刻这群粒子将在哪里。（显然仅仅存在这样一群粒子并不与量子论发生矛盾；只是它的孤立的存在，即在物理上选择它的可能性，才与这理论有矛盾。）我们能够进行同样性质的与其他空间坐标有联系的想象选择。经物理选择的单色束在y和z方向上一定非常宽（在一个理想的单色束情况下无限宽），因为在这些方向，动量应该是精确选择的，即应该等于0；因此在这些方向上位置必定是伸展得很宽的。虽然如此，我们再可以集中注意于一条十分狭窄的部分射线。我们将又一次不仅知道每条射线每一个粒子的位置，而且知道它们的动量。因此我们将能够预测这条狭窄射线（可以说我们是在想象中选择它的）的每一个粒子它将在哪一点上用多少动量，撞击在一块挡着它轨迹的摄影底片上，当然我们能用经验（用前面的实验）检验这一点。
类似从一种特定类型的“纯例”中进行选择一样，想象选择也能从其他类型的聚合物中进行。例如，我们取一单色束，借助非常小的缝△y，从中进行物理选择（因此把仅根据前面例子的想象选择进行的物理选择作为我们的物理起点）。我们不知道哪些粒子在通过缝以后将转向哪一个方向；但是如果我们考虑某个确定的方向，我们就能精确计算出所有转向这特定方向的粒子的动量分量。因此，通过缝后朝某个确定方向传播的那些粒子又形成一个想象选择。我们也能预测它们的位置和它们的动量，或简言之它们的轨迹；并且把一张摄影底片放在它们的轨迹上我们又能检验我们的预测。
这个情况原则上与我们考虑过的第一个例子的情况，即根据它们在传播方向上的位置选择粒子一样（即使经验检验有点更加困难）。如果我们根据这个情况作出物理选择，那么由于动量距的增加不同的粒子将以不同的速度传播。因此这群粒子随着它的前进在x方向上将伸展一个日趋增大的域（波包将变得更宽）。于是我们可算出这些粒子（想象中选择的）群部分的动量，这些粒子在一定时刻将在x方向上的一定位置上：动量越大，选择的那部分群越靠前面（反之亦然）。用这个方法作出的预测的经验检验可用一个活动的带状电影片代替摄影底片来进行。由于我们对带上的每一点能够知道它接触电子冲击的时间，我们也能够对带上每一点预测冲击会以多少动量发生。我们可以检验这些预测，例如在活动带前面，或者也许在Geiger计数器前面插进一个滤光器（如光线则是滤光器；如电子则对射线方向形成直角的电场），接着根据方向进行选择，只允许那些具有某一最小动量的粒子通过。于是我们可以确定这些粒子在预测的时间实际上是否到达。
与这些检验有关的测量的精密度不受测不准关系的限制。我们已看到测不准关系本意主要应用于那些用作推演预测而不是用作检验预测的那些测量。那就是说它们本意应用于“预测性测量”，而又是“非预测性测量”。在第73和76节中我考察了这种“非预测性”测量的三种情况，即（a）两次位置测量，（b）测量动量后测量位置或（c）测量位置后测量动量。上面讨论的借助放在电影片前面的滤光器或Geiger计数器前面的测量就是（b）的实例，即根据动量选择后测定位置。这大概恰好是按照Heisenberg（参阅第73节）所说的允许“计算电子的过去”那种情况。因为虽然在（a）和（c）时只有计算两次测量之间的时间才是可能的，在（b）时则有可能计算第一次测量以前的轨迹，假如这种测量是根据一定动量进行选择的话。我们知道，Heisenberg对这种测量的“物理实在性”提出了疑问，因为它使我们仅能根据粒子到达某个精确测定的位置和精确测定的时间计算它的动量：这种测定似乎缺乏预测内容，因为不能从它推导出任何可检验的结论。然而我将把我的想象实验（意图证明有可能精确预测一个确定的粒子的位置和动量）立足于这个特定的测量安排上，这种安排乍看起来显然是非预测性的。
由于我就要从这类精密的“非预测性”测量是可能的这个假定推导出这些具有深远意义的结果，讨论这个假定的可允许性似是适宜的。
下面我用想象实验直接向Bohr和Heisenberg的论证方法挑战，他们曾用这种方法证明把Heisenberg公式解释为对可达到的精密度的限制是正确的。因为他们试图通过证明不可能设计任何想象实验来产生更精确的预测性测量来证明这种解释。但是这种论证方法显然不能排除这种可能性，即终有一天可设计出一种想象实验，（利用已知的物理效应和定律）证明这些测量毕竟是可能的。任何这类实验与量子论的形式体系发生矛盾已被认为理所当然，并且似乎这种思想决定了探索这些实验的方向。然而我的分析——落实我的纲领（1）和（2）点——显然已经扫清了设计一种想象实验的道路，这种实验完全符合量子论，证明所说的精密测量是可能的。
为了落实这个实验，我将如前一样利用“想象选择”；但我将选定这样一种安排，使得如果用这种选择表征的一个粒子实际存在着，我们就将能够确定这个事实。
我的实验在某种程走上形成一种pton－Simon和Bothe－Geiger实验的理想化。由于我们希望获得单个预测，我们不能仅使用统计学假定。必须使用能量和动量守恒的非统计学定律。我们可以利用这一事实：这些定律使我们能够计算出当粒子相撞时发生了什么，假如我们已知