“光线的交叉点”。人们认为，用这样的方法，公理系统的陈述就变成关于经验对象的陈述，也就是说，变成综合陈述。
初看起来，这个观点似乎能使人完全满意。然而这导致和经验基础问题相联系的困难。因为，什么是定义一个概念的经验方法是很不清楚的，人们习惯地谈到“直指定义”（“ostensive definitions”），它的意思就是给予概念以一定的经验定义，把这个概念和属于实在世界的一定对象联系起来。因此，它被认为这些对象的符号。但是，本来应该很清楚，只有个别名称或概念才能用下列方法来确定：直接指示“实在的对象”——比方说指向一定的物体，同时说出一个名称，或者贴上一个带有一个名称的标签，等等。然而，在公理系统里使用的概念应该是普遍名称，而普遍名称是不能用经验的表示、指向等等来定义的。假如可以下定义的话，它们只能用其他普遍名称下显定义（explicitly defined）；否则，它们只能仍是未定义的概念。所以，有些普遍名称必定仍然是未定义的，这是完全不可避免的。困难就在这里，因为，这些未定义的概念总是可以被用于非经验的意义（i），就是说，好像它们是被下了隐定义的概念。然而，这种用法必定不可避免地破坏了系统的经验性质。我相信，这个困难只能用方法论决定的办法来克服。为此，我将采用一条规则：不要这样使用未定义的概念，仿佛它们被下了隐定义似的（这点将要在下面第20节中谈到）。
在这里，我也许可以补充说明：一个公理系统（例如几何学）的原始概念通常是可能和另一个系统（例如，物理学）的概念相联系的，或者为后者所解释。在某一门科学的进化过程中，当一个陈述系统正在用一个新的（更加一般的）假说系统来解释的时候，上述可能性特别重要。从这个新的假说系统中，不但可以演绎出属于第一个系统的陈述，而且可以演绎出属于其他系统的陈述。在这样的情况下，用原来在某个旧的系统中使用的概念来定义新系统的基本概念是可能的。
18．普遍性水平否定后件假言推理
在一个理论系统内，我们可以区别属于各种普遍性水平的陈述。普遍性水平最高的陈述是公理；较低水平的陈述能由它们演绎出来。较高水平的经验陈述相对于从它们演绎出来的较低水平的陈述来说，总是具有假说的性质：它们能为这些不那么普遍的陈述之被证伪所证优。但是，在任何假说的演绎系统中，这些不那么普遍的陈述本身仍然是（在这里所理解的意义上）严格全称陈述。因此，它们也必定具有假说的性质——在较低水平的全称陈述的情况下，这点往往被忽视。例如，Mach称Fourier的热传导理论是“物理学的模型理论”，他有一个古怪的理由：“这个理论的基础不是一个假说，而是一个观察事实。”然而，Mach用下列陈述来描述他所指的这个“观察事实”：“……假定温度差别很小，温度差消除的速度正比于温度差本身。”这是一个全陈述，它的假说性质应该说是够明显的。
我甚至要说，某些单称陈述也是假说的，因为（依靠一个理论系统的帮助）可以从它们演绎出结论，使这些结论的被证优可以证伪这些单称陈述。
这里提到的证伪的推理方式——用这个方式，一个结论的被证协必然得出这结论从之演绎出来的那个系统的被证伪——是古典逻辑的否定后件假言推理。这个方法可以描述如下：
设P是一个陈述系统t的一个结论，这系统可由理论和初始条件（为了简便的缘故，我不区别这二者）组成。然后我们可以用符号“t→P”表示，P可从t推导出的关系（分析蕴涵），“t→P”读作：“P从t得出”。假定P是假的，我们可写作“”，读作“非P”。已知可演绎关系t→和假定，我们能推出（读作“非t”）；即我们认为t已被证伪。如果我们用一个点放在代表两个陈述的符号之间来表示这两个陈述的合取（同时断言），我们也可把证伪推理写作：［（t→P）·］→，读作：“如果P可从t推导出，而且如果P是假的，那么t也是假的。”
用这个推理方式我们证伪了整个系统（理论和初始条件），这个系统是演绎出陈述P，即演绎出被证协的陈述所必需的。因此，不能断言系统中的任何一个陈述，说它特别受到或不受到证伪的影响。只有当P对系统的某个部分是独立的，我们才能说：这个部分不受证伪的影响。与此相关的是下列可能性：在某种情况下，也许考虑到普遍性的水平，我们可以把证伪归之于某个确定的假说——比如，一个新引进的假说。假如一个得到充分验证并继续得到进一步验证的理论，可从一个更高水平的新假说演绎出来因而获得解释，上述情况就可以发生。必须努力用它的某些尚未得到检验的推断来检验这个新假说。如果任何这些推断被证伪，那么就完全可以把证伪单独归之于这个新假说。然后，我们将寻找其他高水平的概括来代替它，但是我们不必认为那个概括性较低的旧系统已被证伪（参看第85节关于“拟归纳”的论述）。
科学发现的逻辑第四章 可证伪性
第四章 可证伪性
关于是否存在可证伪的单称陈述（或者“基础陈述”）的问题，将在以后考察。这里我假定对这个问题采取一个肯定的回答；我将考察我的划界标准可以在何种程度上应用到理论系统上来——假如可以利用的话。对一种通常称作“约定主义”的立场进行批判性讨论，首先会提出若干方法问题，我将采取一定的方法论决定来对付这些问题，其次，我将试图表征那些可证伪的理论系统的逻辑性质——可证伪的，即假如采用我们的方法论决定的话。
19．约定主义的若干反对意见
对于我采取可证伪性作为我们判定一个理论系统是否属于经验科学的标准的建议，一定会有反对意见。例如，那些受约定主义这一学派影响的人们就会提出反对意见。在第6、11、17节里我们已经接触到某些这种反对意见，现在要稍微详细一些加以考察。
约定主义哲学的根源似乎是，对物理定律中显示出来的世界朴素优美的简单性感到惊奇。如果我们不得不与实在论者一起相信，自然定律给我们揭示了在外表丰富的多样性下面世界内在的结构的简单性，约定主义者却似乎感到，这种简单性是不可能理解的，实在是神秘的。Kant的唯心主义没法解释这种简单性，说：是我们自己的知性把它的定律赋予自然。同样地，甚至更加大胆地、约定主义者把这个简单性看作我们自己的创造。然而，他们认为，这种简单性并不是由于我们的知性把定律加于自然，因而使得自然成为简单的；因为他们并不相信自然是简单的。仅仅“自然定律”是简单的。约定主义者还认为，这些自然定律是我们自己的自由创造，我们的发明，我们的任意决定和约定。对于约定主义者来说，理论自然科学不是自然界的图景，只是逻辑建构。决定这种建构的不是世界的性质；相反，正是这种建构决定着一个人工世界的性质：一个概念的世界，这些概念由我们选择的自然定律隐含给予地定义。科学所谈论的只是这个世界。
按照这个约定主义的观点，自然定律不能为观察所证伪；因为需要这些自然定律来决定观察，特别是科学的测量是什么。正是这些我们制定的定律为钟的调节和所谓“刚性”量杆的校正形成必不可少的基础。仅当用这些工具来测量的运动满足我们决定采用的力学公理时，才能称钟是“准确的”，量杆是“刚性的”。
约定主义哲学帮助我们澄清理论和实验的关系是很值得称赞的。它认识到，在进行和解释我们的科学实验时，按照约定和演绎推理设计的我们的动作和操作所起作用的重要性，这种重要性归纳主义者是很少注意到的。我认为约定主义是一种独立完整的可加以辩护的系统。想从其中发现矛盾大概不能得到成功。但是不管所有这些，我发觉它是完全不能接受的。它的基础是一种关于科学、关于科学的目的和功能的观念，这种观念是和我的观念完全不同的。我并不向科学要求任何最终的确定性（因此我也没有得到），而约定主义者在科学中追求“基于最终根据的知识系统”，这是Dingler的用语。这个目的是可以达到的；因为把任何给定的科学系统解释为隐定义的系统是可能的。在科学发展缓慢的时期，很少机会引起倾向于约定主义的科学家和赞成与我类似观点的科学家之间的冲突，除非是纯学术性的冲突。在科学危机时期，情况就完全不同了。每当当时的“经典”系统受到新的实验结果的威胁（按照我的观点，这可以解释成为证伪）时，约定主义者都认为这理论系统是不可动摇的。他们会把这些已出现的矛盾解释过去，也许归咎于我们对这系统没有掌握，或者他们会特设性地建议采用某些辅助假说，或者对测量工具作某些校正，以此来消除上述的矛盾。
在这种危机时期，关于科学目的的这个冲突变得尖锐起来。我们以及同意我们态度的人们，希望作出新的发现；我们希望新建立的科学系统会帮助作出新发现。因此我们对起证伪作用的实验有着最大的兴趣。我们将欢呼它的成功，因为它开辟新的远景，进入一个新经验的世界，即使这些新经验供给我们新论据来反对我们自己的最近才提出的理论，我们也要欢呼它。但是约定主义者却把这个新出现的结构（我们赞美这个结构的大胆）看作“科学总崩溃”的纪念碑。正如Dirgler所说的那样，在约定主义者的眼里，只有一个原理能够帮助我们从所有可能的系统中选出一个这当然实际上是指目前的“经典”系统：这就是选择最简单的系统——最简单的隐定义的系统的原理；当然这实际上就是当时的“经典”系统（关于简单性问题，参看第41－45节，特别是46节）。
因此，我和约定主义者的冲突不是可以仅仅用超然的理论讨论所能最终解决的。然而我想从约定主义者的思想方式中抽出若干反对我的划界标准的有趣论据来，这是可能的；例如下面所说的论据。一个约定主义者可能这样说：我承认自然科学的理论系统是不可证实的，但是我认为它们也是不可证伪的。因为总是有可能……使任何合意的公理化系统达到所谓它“和实在相符”；可以用多种方法达到这一点（前面已经建议过几种方法）。例如我们可以引进特设性假说，或者我们可以修改所谓“直指定义”（或者修改“显定义”，如在第17节所表明的，它们可以代替“直指定义”）。或者我们可以对实验者的可靠性采取怀疑态度，我们可以把威胁我们系统的实验者的观察从科学中排除出去，根据这样的理由：这些观察的根据不充分、不科学，或者不客观，甚或根据这样的理由：实验者是一个说谎者（这是物理学家有时对所谓神秘现象所采取的那种正确态度）。作为最后的手段，我们总能对理论家的才智表示怀疑（例如，假如一个理论家如Dingler那样不相信电的理论将来有一天从Newton的引力理论中推导出来）。
因此，按照约定主义的观点，把理论系统分为可证伪的和不可证伪的是不可能的；或者更确切地说，这样一种区分是模糊的。结论就是，我们的可证伪性标准作为划界标准必定证明是无用的。
20．方法论规则
我认为，一个想象中的约定主义者的这些反对意见，正如约定主义哲学本身那样，是无可争辩的。我承认我的可证伪性标准并不导致一个毫不模糊的分类。的确，不可能靠分析一个陈述系统的逻辑形式来判定，它是一个由不可反驳的隐定义组成的约定系统还是一个在我的意义上是经验的也就是可以反驳的系统。然而，这不过说明我的划界标准不能直接应用到陈述系统上去——这个事实我已经在第9、11节中指出过。因此，一个给定的系统本身应该被认为是一个约定主义的系统还是一个经验的系统问题是错误的。只有参照应用于理论系统的方法才可能问，我们处理的是约定主义的还是经验的理论。避免约定主义的惟一方法是采取一个决定：决定不应用它的方法。我们决定，假如我们的理论系统受到威胁，我们将不用任何种类的约定主义策略来挽救它。因此我们将防止利用那总是存在着的刚才提及的可能性：“……使任何合意的……系统达到所谓它‘和实在相符’”。
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