是在圆上面滚动的另一个圆的圆周上一点所画出的曲线。举个例子：拿一个大的车轮平放固定在地面上；再取一个小车轮，轮上穿透着一颗钉，让小车轮（也平放在地上）沿大车轮滚动，钉尖接触着地面。这时钉子在地上的痕迹就画成周转圆。月球对太阳而言，它的轨道大致属这类轨道：粗略地说，地球围绕太阳画圆，同时月球围绕地球画圆。然而这不过是近似的讲法。随着观测精密起来，才知道没有一种周转圆组配系统会完全符合事实。开普勒发现，他的假说比托勒密的假说跟火星的记录位置密合得多，甚至比哥白尼的假说也密合得多。
用椭圆代替圆，从毕达哥拉斯以来一直支配着天文学的审美偏见就势必得抛弃。圆是完美的形状，天体是完美的物体——本来都是神，即便依柏拉图或亚里士多德讲，和神也有亲近关系。完美的物体必须作完美形状的运动，这似乎是明显的事。况且，既然天体未被推也未被拉，自由地运动，它们的运动一定是〃自然的〃。可是容易设想圆有某种〃自然的〃地方，在椭圆就不好想像。这样，许多根深蒂固的成见先须丢掉，才能够接受开普勒第一定律。古代的人连萨摩岛的亚里士达克在内，谁也不曾预见到这种假说。
第二定律讲行星在轨道的不同点上的速度变化。设S表示太阳，P1，P2，P3，P4，P5表示在相等的时间间隔——譬如说每隔一个月——行星的相继位置，开普勒的这条定律说P1SP2，P2SP3，P3SP4，P4SP5这几块面积全相等。所以行星离太阳最近时运动得最快，离太阳最远时运动得最慢。这又太不像话；行星应该威严堂堂，决不能一时急促，一时拖懒。
前两条定律单另讲每个行星，而第三定律把不同行星的运动作了比较，所以这条定律很重要。第三定律说：假设一个行星与太阳之间的平均距离是r，这行星的周期是T，那么r3被T2除得的商，在不同的行星是一样的。这条定律证明了牛顿的万有引力平方反比律（仅就太阳系说）。但是这点我们以后再讲。
可能除牛顿以外，伽利略（1564…1642）要算是近代科学的最伟大奠基者了。他大约就诞生在米凯兰基罗逝世的同一天，而又在牛顿诞生那年逝世。我把这两件事实推荐给还信生死轮回的人，（假使有这种人）。伽利略是重要的天文学家，但他作为动力学的始祖，或许更重要。
伽利略首先发现·加·速·度在动力学上的重要性。〃加速度〃的意思即速度变化，不管速度大小的变化还是速度方向的变化；例如沿圆周作等速运动的物体时时有一个倾向圆心的加速度。用伽利略时代以前素来习惯的用语，不妨说无论是地上或天上，他都把直线上的等速运动看成是唯一〃自然的〃运动。早先一直认为天体作圆周运动、地上的物体沿直线运动，是〃自然的〃；但又认为地上的运动物体若听其自然，会渐渐停止运动。伽利略一反这种意见，认为一切物体如果听其自然，都要沿直线按均匀速度运动下去；运动快慢或运动方向的任何变化，必须解释成由于某个〃力〃的作用。这条定律经牛顿宣布为〃第一运动定律〃，也叫惯性定律。后面我还要再讲到它的旨趣，但是首先关于伽利略的各种发现的详情必须说一说。
伽利略是确立落体定律的第一人。只要有了〃加速度〃概念，这定律单纯之至。定律说，物体在自由下落当中，若把空齐阻力可能产生的影响除外，它的加速度是始终如一的；进一步讲，一切物体不问轻重大小，这个加速度全相同。直到发明了抽气机后，才可能给这条定律作完全证明，抽气机的发明是大约1654年的事。从此以后，便能够观察在几乎等于真空的空间里下落的物体，结果发现羽毛和铅落得一般快。伽利略当时所证明的是，大块和小块的同种物质之间没有测量得到的区别。直到他那个时代，向来以为大铅块总比小铅块落得快的多，但是伽利略用实验证明这不合事实。在伽利略的时代，测量技术并不是像后来那样的精密；尽管如此，他仍然得出了真实的落体定律。假设物体在真空中下落，它的速度按一定比率增大。在第一秒末，物体的速度是每秒32英尺；第二秒末是每秒64英尺；第三秒末，每秒96英尺；依此类推。物体的加速度，即速度的增加率，总是一样；每过一秒钟，速度的增加（大约）是每秒32英尺。
伽利略又研究了子弹飞行问题，这对他的雇主塔斯卡尼公说来是个重要的问题。向来认为水平发射出去的子弹，暂时间沿水平方向运动，然后突然开始垂直下落。伽利略证明，撇开空气阻力不计，水平速度要遵从惯性定律保持不变，不过还要加上一个垂直速度，这速度按照落体定律增大。要想求出子弹飞行一段时间以后某个短时间（譬如说一秒钟）内的运动情况，可采取以下步骤：首先，假令子弹不往下落，它会走一段和飞行的第一秒钟内走过的水平距离相等的水平距离。其次，假令子弹不作水平运动，只往下落，那么它就会按照与飞行开始后的时间成正比的速度垂直降落。事实上，子弹的位置变化正好像子弹先按起始速度水平运动一秒钟，然后再按照与飞行已经历的时间成正比的速度垂直降落一秒钟那时应有的位置一样。由简单计算知道，结果形成的子弹路径是一条抛物线，把空气阻力的干扰部分除外，这点可由观察证实。
以上所讲的是动力学中一条效用极广的原理的一个简单实例，那是这样一条原理：在几个力同时作用的情况下，其效果同假令各力顺次作用相同。它是一个叫作〃平行四边形律〃的更普遍的原理的一部分。举例说，假设你在一只进行中的船的甲板上，横穿甲板走过。当你走的时候船已往前进了，所以你对于水来说，你既顺着船运动的方向往前动了，也横过船行的方向动了。你假若想知道对于水面说你到达了什么位置，你可以设想起先在船进行当中你立定不动，然后在一段相等时间内，你横着走过船而船不动。同一个原理对于力也适用。这一来，便能够求出若干个力的总效果，并且若发现运动物体所受的几个力的各自的定律，便也可能分析物理现象了。创始这个极有效的方法者是伽利略。
在以上所说的话里，我尽量使用接近十七世纪的用语。现代用语在一些重要方面与此不同，但是为说明十七世纪的成就，宜暂且采用当时的表达方式。
惯性定律解开一个在伽利略以前哥白尼体系一直无法解释的哑谜。前面谈过，假如你从塔顶上丢落一块石头，石头落在塔脚下，并不落在塔脚略偏西的地方；然而，如果说地球在旋转着，那么在石头下落当中它本应该转过一段距离才是。所以不如此，理由就在于石头保持着在丢落以前和地面上其它一切东西共有的那个旋转速度。实际上，假使塔真够高，那就会出现与哥白尼的敌派所推想的恰相反的结果。塔顶因为比塔脚更远离地心，运动得快些，所以石头应该落在塔脚稍偏东的地方。不过这种效果太小，恐怕测量不到。
伽利略热心采纳太阳中心体系；他与开普勒通信，承认他的各种发现。伽利略听到有个荷兰人最近发明了一种望远镜，他自己也制了一架，很快就发现许多重要事情。他发现银河是千千万万颗单个的星集合成的。他观察到金星的周相，这种现象哥白尼原先知道是他的学说的必然推论，但是凭肉眼无法辩识。伽利略发现木星的各个卫星，为对他的雇主表示敬意，他给这些卫星取名〃sideramedicea〃（梅狄奇家之星）。据了解这些卫星遵守开普勒定律。可是有个难处。向来总是说有五大行星、太阳和月球七个天体；〃七〃乃是个神圣数字。安息日不就是第七天吗？过去不是有七枝灯台和亚细亚七教会吗？那么，还有什么比果然有七个天体会更得当呢？但是假若须添上木星的四个卫星，便凑成十一——一个不带神秘性质的数目。根据这理由，守旧派痛斥望远镜，死不肯通过它看东西，断言望远镜只让人看到幻象。伽利略写信给开普勒，愿他们对这些〃群氓〃的愚蠢能共同大笑一场；
从信的其余部分看来很明白，〃群氓〃就是用〃强词诡辩的道理，仿佛是魔法咒语〃，竭力要把木星的卫星咒跑的哲学教授们。
大家知道，伽利略先在1616年受到异端审判所秘密断罪，后来又在1633年被公开断罪；在这第二次断罪时，他声明悔过改念，答应决不再主张地球自转或公转。异端审判所如愿以偿结束了意大利的科学，科学在意大利经几个世纪未复活。但是异端审判所并没能阻止科学家采纳太阳中心说，还由于自己的愚昧给教会造成不少损害。幸亏存在有新教国家，那里的牧师不管多么急切要危害科学，却不能得到国家的支配权。
牛顿（1642…1727）沿哥白尼、开普勒和伽利略开拓的成功道路，到达最后的完满成功。牛顿从自己的运动三定律（前两条定律该归功于伽利略）出发，证明开普勒的三条定律相当于下述定理：一切行星在每个时刻有一个趋向太阳的加速度，这个加速度随它与太阳之间的距离平方反比。他指明，月球向地球和向太阳的加速度符合同一公式，能说明月球的运动；而地面上落体的加速度又按平方反比律和月球的加速度沟通连贯。牛顿把〃力〃定义成运动变化的起因，也就是加速度的起因。他于是得以提出他的万有引力定律：〃一切物体吸引其它一切物体，这引力和两个物体的质量乘积成正比，和其距离平方成反比。〃由这公式他能够把行星理论中的全部事情，如行星及其卫星的运动、彗星轨道、潮汐现象等都推断出来。后来又明白，甚至在行星方面，轨道与椭圆形的细微偏差也可以从牛顿定律推求。这成功实在完满，牛顿便不免有危险成为第二个亚里士多德，给进步设下难破的壁障。在英国，直到他死后一个世纪，人们方充分摆脱他的权威，在他研究过的问题上进行重要的创造工作。
十七世纪不仅在天文学和动力学上成绩卓著，在有关科学的其它许多方面也值得注目。
首先谈科学仪器问题。复式显微镜是十七世纪前不久，1590年左右发明的。
1608年有个叫李伯希（Lippershey）的荷兰人发明望远镜，不过在科学上首先正式利用望远镜的是伽利略。伽利略又发明温度计，至少说这件事看来极有可能。
他的弟子托里采利（Torricelli）发明气压计。盖里克（GuerA icke，1602…86）发明抽气机。时钟虽然不是新东西，在十七世纪时主要靠伽利略的工作也大大改良。因为有这些发明，科学观测比已往任何时代都准确、广泛得不知多少。
其次，除天文学和动力学以外，在其它科学里面也有了重大成果。吉尔伯特（Gilbert，1540…1603）在1600年发表了论磁体的巨著。哈维（Harvey，1578…1657）发现血液循环，1628年公布了他的发现。雷文虎克（Leeuwenhoek，1632…1723）发现精细胞，不过另有一个叫史特芬·哈姆（StephenHamm）的人，好像早几个月前已经发现了。雷文虎克又发现原生动物，即单细胞有机体，甚至发现了细菌。罗伯特·波义尔（Robert，1627…91）是〃化学之父，寇克伯爵之子〃，在我年幼的时候，是这样教小孩子的；现在他为人们记忆，主要由于〃波义尔定律〃，这定律说：处在一定温度下的一定量气体，压力和体积成反比。
到此为止，我还没谈到纯数学的进展，但是这方面的进展确实非常大，而且对自然科学中许多工作来讲，是绝对必需的。奈皮耳（Napier）在1614年公布了对数发明。坐标几何是由十七世纪几位数学家的工作产生的成果，这些人当中笛卡尔作出了最大的贡献。微积分是牛顿和莱布尼兹各自独立发明的；它几乎是一切高等数学的工具。这些仅仅是纯数学中最卓著的成就，别的重大成就不计其数。
以上讲的科学事业带来的结果，就是使有学识的人的眼光见解彻底一变。在十七世纪初，托马斯·布劳恩爵士参与了女巫案审判；在世纪末，这种事就不会发生。在莎士比亚时代，彗星还是不祥朕兆；1687年牛顿的《原理》（Principia）出版以后，大家知道他和哈雷（Halley）已经算出某些彗星的轨道，原来彗星和行星同样遵守万有引力定律。
法则的支配力量在人们的想像当中牢牢生下了根，这一来魔法巫术之类的玩意儿便信不得了。1700年的时候，有学识的人思想见解完全近代化了；在1600年，除开极少数人以外，思想见解大体上还是中古式的�