瓦丘和霍夫策略的目标在于，把错误信号的平方减少到其最小可能值。所有输入权重系数的可能的值，导致某个误差值。在图4．16中，这种情况由权重空间的误差面表示出来。
误差面的最小值并不被人精确地知道，因为不可能见到整个误差面。但是，局部的拓扑图是可以测量的。因此，绝大多数减少误差的调整方向是可以计算的。所谓的梯度下降方法，在微分几何学和物理学中是大家熟悉的，对于权重的调节总是改变权重使得系统沿误差面的最陡下降方向运动。
在图4．16中，对误差面的梯度进行了计算，以找到最陡下降方向。权重按增量值△W沿着这一方向变化。重复该程序，直到权重达到W理想，这相应于最小的误差。对于非线性的网络，误差面可能有许多个极小值。一般地说，梯度下降的问题涉及落入局部极小值。然后，凹底也就不代表全局的最小误差。
瓦丘和霍夫证明，存在着一个简单的二次误差面，其中只有一个全局最小值。数学上，计算出某一点的梯度意味着计算出误差平方对于权重的偏导数。瓦丘和霍夫证明了，这种导数正比于误差信号。因此，对于误差信号的测量就提供了运动的方向，以能矫正误差。技术上，具有完整知识的“教师”的存在可以为特定的目标进行调整。但是，假设自然界中的学习过程是有指导的学习程序却是不妥当的。
在网络模型中，所谓的后向传播是人们最为熟悉的有指导算法。它是简单的瓦丘和霍夫规则的推广。总之，后向传播是神经网络中一种调节权重的学习算法。每一单元的误差是预期值减去实际输出值，可以在网络的输出端进行计算，并反复地返向网络中。这种方法使得系统可以决定如何改变网络中的权重，以改进其总体表现。图4．17示意了通过整个多层网络的后向传播方法。
尽管后向传播的模型可以像生物学网络一样发挥作用，但它并没有假定真实的大脑也是由后向传播组织起来的。真实网络中的许多参量值往往都是通过解剖学、生理学和药理学中的测量和实验获得的。例如，细胞类型和细胞的数目可以大致估计出来。拓扑和构造可以得到描述，特定的突触究竟是激活的还是抑制的也可以得到确定，如此等等。但是，特定的权重却是未知的。当它们数以千计时，大脑网络的全局最小值和模型网络精确一致、权重相等的几率，却是相当低的。
因此，模型网络的误差极小化策略一般说来可能只是一种假设，但是它们对于处理可能有数千参量的复杂性问题却是必要的。如果模型网络与大脑网络的拓扑、构造和突触动力学的相似度相当高，它们就允许人们预见大脑网络的某些局域或全局的性质。神经生理学中的后向传播可以正当地作为一种寻找局域极小值的研究工具，但不是作为对于神经生理学分析的一种替代，神经生理学分析可以揭示神经网络的真实的学习程序。
误差极小化策略在自然进化中有悠久的传统，而不是在脑的学习程序中首次出现的。例如，生态群体的自然选择就可以作为一种模型，此过程将误差梯度逐渐减小到代表了某种环境生存生境的误差极小值。但是，参数调节程序可能仅仅找到了某个局域极小值，而不必是全局最小值。据我们所知，进化一般并不能找到最好的可能解，而仅仅能找到某种对于生存是充分好的满意解。在整个进化过程中，只有局部极小值才是可以从经验上对其进化生存价值进行评价的。这种评价取决于所选择的模型的观察和测量约束。
因此，从方法论的观点看，那样一种总是全局地、完整地优化自然的观念不过是一种形而上学的虚构。思辨性的叫做“自然”或“进化”的神性观念，产生于乐观主义的文艺复兴时代，它不过是为了取代带着创世计划的基督教上帝。康德已经批判地指出，总体自优化的自然只不过是一种人的虚构，在任何意义上都不可能从经验上得到证实。不可能存在具有独立的中心处理单元，能够将进化策略进行整体、长期优化的超级计算机，在真实的进化过程中，存在的只是局域性的有一定满意度的解，它甚至带有许多缺陷，是不完善的。它们的复杂性与拉普拉斯的简化的完备世界模型是相抵触的。
4．3大脑和意识的形成
如何用复杂的脑模型中神经相互作用来解释认知特征呢？莱布尼茨已经提出了一个问题：如果把大脑解释为只不过是一台机器，意识、思维和感情是不可能在大脑的元素中找到的。康德强调，要使得一个物理系统具有生气，组织力是必要的。直到这个世纪，一些物理学家、生物学家和哲学家仍然相信某种非物质的组织生命因素：“生命力”（柏格森）或“隐德来希”（杜里舒）。从复杂系统的观点看，科勒的格式塔心理学是一种有趣的探索方式，涉及到这样一种物理系统，其中复杂的心灵结构自发地从系统自己固有的动力学中产生出来。通俗地说，被感知客体的宏观的“格式塔”（形式），大于其原子组件的加和，不能归结到微观尺度上。
科勒有这样一种思想，视觉现象的产生不可能在热力学模型的框架中得到解释。但是在那时，他指的是波耳兹曼的平衡态线性热力学。他提出：“静态视觉场下的物体过程是稳恒平衡分布的，从光学系统自身固有的动力学中发展起来”。科勒甚至认识到，有机体并不是封闭系统，并力图把有序态的形成解释成一种直觉理解的协同作用。在这方面，科勒已经正确地将一个协同系统中的基本相互作用的微观水平和形成有序态的宏观水平清楚地区分开来了。但是，他仍然缺乏适当的复杂动力学系统框架为远离热平衡的热力学提供某种形式化处理。
对于微观尺度上脑过程的神经相互作用和宏观尺度上的认知结构的形成，复杂系统探究方式提供了一种建立模型的可能性。因此，看来有可能填补起来大脑的神经生理学与精神的认知科学之间的鸿沟，这在传统上被看成是无法解决的难题。
复杂模型包括了描述系统动力学的态空间和非线性演化方程。人的大脑中有大约1011个非感觉神经元，可以用1011维的空间来表示。甚至典型的子系统中也包含有10＇8＇元素。在一个108维的并且只有10层激活神经的态空间，就至少有个表示激活矢量的不同位置。如果我们假定，每一神经元与另一子系统的10＇8＇神经元之间有103个突触联结，那么就必须区别出大约1011个突触。结果，如果每一突触仅仅有10种相区别的权重，我们在一个子系统中就获得了个权重这样一个巨大的数字。这种复杂性对于编码、表示和处理信息提供了数目巨大的可能性，在数学上可以用矢量和张量变换对此进行建模。
在科亨仑的竞争学习网络中，系统的自组织使得近邻矢量映射到近邻的网络点上。业已假定，类似的印象由类似的矢量来表示，它们与原型矢量之间只有微小的距离。在复杂系统的框架中，原型矢量被解释为吸引子。因此，两个相区别的范畴或类型就由态空间的两类不同的吸引子来表示（图4．7b）。认知辨识的学习过程，就由网络的训练过程来建模，其中包括调节权重使输入矢量（例如某个视觉或听觉模式）以最大相似性归属于原型矢量。
神经态空间的原型概念，允许某些有趣的认知过程解释。当输入印象只是部分地给出时，一个网络如何能够认知一个模式呢？对于动物在野外的生存来说，矢量完善的任务是至关重要的。让我们想像一下，一只沙漠中的郊狼察觉在草丛中的兔子尾巴（图4．18）。输入到郊狼的视网膜上的，只是那只兔子的尾巴。郊狼的视觉系统以习得的兔子原型矢量来完成输入矢量，从而能够假定或“假设”在草丛中有一只兔子。在此意义上，我们可以认为，郊狼有一个由大脑中相应的原型激活模式来代表的兔子的“概念”。
保罗·丘奇兰德甚至提出将人的高级认知能力用原型矢量探究方式来解释。因此，解释性的理解就被归结到被充分训练的网络中的特定原型矢量的激活。原型矢量包含巨大的信息量，对于不同的人来说可能是不同的。原因在于，不同的人并不总是拥有相同的项来满足某一原型束的约束。的确，人们很可能有不同程度的解释性理解，尽管他们以几乎相同的方式来划分一种客体或情形。例如，一个细木工人，比起其他绝大多数人来，对于什么是一把椅子具有更高程度的理解。然而，他们在绝大多数情况下都将有一致的见解。因此，原型…激活模型是相当现实的，因为它考虑了人的概念和理解的模糊性。
认识论和认知心理学中，通常都对不同种类的解释进行了区分。分类解释（“为何鲸鱼是哺乳动物？”）、因果解释（“为何石头下落？”）、功能解释（“为何鸟有翅膀？”）以及其他的解释，它们相应于集束的因果关系、功能性质等等的原型激活。甚至把握社会状况也是一个激活社会相互作用原型的过程，这是在生活中受到的训练和教育。
在复杂系统探究方式中，精神状态是与大脑的神经激活模式相关联的，这里是用复杂态空间的状态矢量来建模的。涉及对外部世界的感知的外部精神状态，是可以检验的，并与大脑的神经激活关联起来。我们如何来检验和解释并不涉及外部世界事件，而只是涉及精神状态自身的意识的内部状态？
众所周知，我们甚至能够反思我们的自我反映，并反思关于我们自我反映的反映，如此等等，处于某种重复作用过程中，它原则上是没有极限的（图4。18b）。自我体验和自我反映导致了自我意识的概念，它在传统上被看作精神哲学和认知心理学的基本概念。自我意识被定义为人格的关键性特征。在历史上已经讨论过的自我意识的定义，并非只具有哲学上的意义。显然，这些不同程度的思辨性定义，在医学和法律上都有重要的影响。对于人具有意识——因而应对其行动负责——必须满足何种标准？有没有关于意识的医学标准？意识是如何受到扰动甚至消失的？动物的意识是怎样的？我们的感受是否跟我们的邻人或动物的感受相同？
这里的基本问题是：①意识的形成是否由特定的脑过程引起；②是否可以用复杂系统为脑过程的意识形成建立模型。方法论的困难表现为，像疼痛、气味等等主观感受只在反省时才是可能的。这些主观感受和意识状态常常被叫做现象状态。一些哲学家批评过，大脑状态的物理学描述没有抓住什么是现象状态的本质。相反的观点则认为，现象状态概念可以归结为大脑的神经生理学状态的概念。这些争论只不过是传统的物理主义和精神主义（或反物理主义）的现代变种。两种立场都是空想的还原论和夸张，它们既不能得到研究的支持，也不可能对研究有很好的帮助。
按照复杂系统探究方式，神经生理学状态和精神状态都用数学公式来建模，而没有还原论的雄心。一些哲学家由于对于数学的偏见而出现严重失误，因为他们似乎相信公式只能标示“物理’狱态。例如，读者可以回想一下，霍普菲尔德系统包含着一个“能量”公式是用物理自旋系统的能量公式进行的类推。然而，在霍普菲尔德系统的框架中，不要把所谓的“能量”与固态物理学中的能量混为一谈。数学表达式仅仅决定了网络的动力学，这是可以由神经生理的脑或硅片的计算机或来自某个未知星系的有机体来模拟的。
如果数学模型适合于观察到的数据，它是经验上可证实的。在其他的情况下，它必须要改变或放弃。我们必须意识到，关于精神状态和意识的可检验的、可证实的理论，并不能使我们与他人有同样的感受。例如，一位内科医生或外科医生，他希望医治一个病人的胃痛并不需要如同病人那样感受胃痛。他必须拥有良好的关于胃的解剖学、生理学、生物化学、心理学等等的知识。用复杂系统探究方式的术语来说，他必须知道胃及其动力学的可能状态。在此意义上，精神和意识状态的模型可以发展起来并经受检验，而不需要任何的还原主义主张。
显然，在意识的现象状态和大脑的神经生物学功能之间有许多可检验的相关作用。人们都知道，短时间的缺氧可以导致意识丧失。电刺激、精神病药物、麻醉和身体损害也都可以影响意识的程度。这不仅仅是可以通过自我实验（自动脑电仪）来体验，而且还可以通过对功能缺损进行观察和测量来