他在流传下来的《太阳和月球的大小与距离》（On theSizes and Distances of the Sun and Moon）一书中，非常巧妙地把一些几何学原理运用到这个问题上来。他首先考虑了月食时可以看到的现象，其次又考虑了月半圆时可以看到的现象，然后得出结论说：太阳直径与地球直径之比一定大于19：3，小于43：6，即约为7：1。这个数字当然太小，但是，他的研究原则是不错的，而且他能认识到太阳比地球大，这本身已经是一个惊人的成就了。
据阿基米得说，阿利斯塔克还提出一个假说，认为“恒星与太阳是不动的，地球沿着一个圆周的周边绕太阳运动，太阳则在轨道的中心”。普卢塔克也提到过阿利斯塔克的这个学说。为了解释恒星在地球运动的时候表面上不动，他正确地指出，这是由于恒星的距离同地球的轨道直径比起来极其巨大的缘故。
这样一种认为太阳是宇宙中心的看法当时远远走在时代前面，因而得不到一般人的承认。据普卢塔克说，公元前二世纪时，巴比伦人塞鲁克斯（Seleucus）也满怀信心地持有这个信念，力求找到新的证明，极力为它辩护。但是，其余的人，连哲学家也在内，却仍然认为地球是宇宙的中心，不管他们把地球看做一个浮动的球体，天体都绕着它运行也好，还是把地球看做一个固定不动的无底的固体，象我们的感官所感到的那样也好。
阿利斯塔克的见解虽然富于革命性，但是，普通常识的压力和权威的份量是太大了。我们说过，公元前370…360年间，克尼多斯的欧多克索为了解释太阳、月球和行星的视运动，提出一个假说，宣称太阳、月球和行星都在一些以地球为中心的同心透明球体中运行。这个说法后来成为后世的天文学家，对地球中心说加以发挥的基础。公元前130年左右，希帕克把这个学说加以发展，制成一个体系。这个体系在公元127…151年间经亚历山大里亚的托勒密加以阐释后，就独霸天文学界，直到十六世纪为止。
希帕克生于比塞尼亚（Bithynia）的尼卡伊亚（Nicaea），公元前160－127年间先后在罗德斯和亚历山大里亚工作。他的著作只有残篇传世，但是，他的工作得到了托勒密的充分介绍。他利用了较取的希腊和巴比伦的记录；他发明了许多天文学仪器，并且利用这些仪器进行很多精确的观察。他是按照巴比伦的方式把天文仪器上的圆周分为三百六十度的第一个希腊人。通常人们认为发现岁差的就是他，虽然施纳贝尔（Schnabel）认为首先发现岁差的是巴比伦人基德那（Kidenas）。可以肯定，希帕克是知道基德洲的研究成果的。希帕克估计的岁差是每年36秒，而实际的数值是50秒左右。根据他的计算，月球到地球的距离是地球直径的33＇2/3＇倍，月球的直径是地球直径的1/3，实际的数值分别为30．2和0．27。他发明了平面三角和球面三角，并且指出怎样去测量地球上各点的经纬度，从而确定它们的位置。
希帕克的天体演化学说在主要的基本假定方面都是错误的，因而在细节方面就十分复杂，但是，它在说明事实方面却十分成功。希帕克先假设地球是中心，然后说明，只要假定日、月、行星等每一个天体都在一个轨道，即本轮上运动，而这一轨道又在一个大得多的圆轨道，即均轮上，围绕着地球运行，就可以解释日、月、行星的视运动。根据直接的观察，可以确定这些均轮和本轮的位置和大小。然后，他又制出一些数字表，根据这些数字表就可以预测未来任何时候的日、月、行星的位置，并且可以相当准确地预测日食和月食。
从亚里斯多德的时代起，到伽利略发现惯性原理为止，天文学家面临的巨大困难是不知道该怎样解释天体的不断的运动。按照取代了柏拉图的看法的亚里斯多德的看法，不断的运动需要有一个不断的原动者；因此，亚里斯多德就假定有一个不动的原动者，具有更机械的头脑的人就觉得需要假定天空中有一些透明的球体载着天体在其均轮和本轮上运行。
按照现代的知识来看，我们很容易看不起这样的天文学，但是，事实仍然是，这个学说虽然复杂，它却能在好几百年中顺利地解释天文现象，并且指导从托勒密到第谷·布拉埃（Tycho Brahe）等许多有资格的天文学家的工作。这个学说的主要发展必须归功于希帕克。不幸的是，赖着希帕克的大名维持的地球中心说容易助长占星术的愚蠢迷信。只要地球是中心，太阳和星星分别绕着它运行，这些信念就是不可避免的。
相传，亚历山大湾内法罗斯岛上的灯塔中有一块玻璃，观看的人通过这块玻璃，就可以看见通常的视野以外的船只。康福德（Cornford）认为，如果真有这回事，如果真有某一位希腊哲学家放弃他对机械技术的偏见，制出一部望远镜的话，本来可以证明阿利斯塔克的正确见解，而科学史的面貌也就不一样了。
亚历山大里亚学派
到公元前四世纪末或三世纪初，世界的学术中心已经从雅典转移到亚历山大里亚。这个城市是亚历山大大帝在公元前332年建立的。他的一位将军托勒密（和天文学家托勒密不是一个人）在那里建立了一个希腊王朝，一直到公元前30年克里奥巴特拉（Cleopatra）死后才结束。在托勒密一世在位期间，即公元前323…285年，使亚历山大里亚学派光芒四射的人物中间，有几何学家欧几里得和解剖学家兼物理学家赫罗菲拉斯（Herophilus）。
在亚历山大里亚的希腊文明中，象在其他希腊化的土地上一样，出现了一种更富于现代气派的新精神。亚历山大里亚的人没有去建立雅典哲学家有出色表现的完备的学术体系，而是追随塞莫斯的阿利斯塔克和叙拉古的阿基米得的榜样，对有限度的和特殊的问题进行研究，因而在科学上也取得更加肯定的进步。
公元前三世纪中叶左右，亚历山大里亚建立了著名的博物馆（Museum，这个词的本意是献给文艺女神缪斯（Muses）的殿宇。博物馆里设立了四个部门——文学部、数学部、天文学部和医学部。这四个部门不但是学校，而且是研究所，它们需要的图书完全由古代世界最大的图书馆供给。图书馆中藏书四十万册。图书馆的一部分在公元390年左右，为基督教主教德奥菲罗斯（Theophiius）所毁，其余的部分在公元640年穆斯林侵入后，为伊斯兰教徒所毁，究竟是出于有意还是无意，就不得而知了。但是，有好几百年的时间，亚历山大里亚图书馆是世界上的奇迹之一。它的毁灭是历史上最大的文化浩劫之一。
在演绎几何学的题目下，我们已经讨论过欧几里得的工作。他把古来几何学家的著作加以系统化，并加入许多他自己的新的定理。他还对光学进行了研究，认识到光走直线，并且发现了反射定律。
医学方面的亚历山大里亚学派主要是靠了两个人的工作建立起来的。这两个人就是赫罗菲拉斯和埃拉西斯特拉塔（Erasistra－tus）。前者生于卡尔舍顿（Chalcedon），在托勒密一世时代活跃于亚历山大里亚。他是最早的有名的人体解剖学家，又是希波克拉底时代以来的最伟大的医生。他的医学是经验性的，差不多没有任何理论成见。他对大脑、神经、眼、肝和其他内脏器官，以及动脉和静脉，都作了很好的描写；他认为智慧之府是大脑，而不象亚里斯多德所主张的那样是心脏。
埃拉西斯特拉塔是赫罗菲拉斯的同代人，但较为年轻。他进行过人体解剖，并利用动物进行实验。他对生理学有浓厚的兴趣，也是把它当作独立学科的第一人。他对大脑、神经和循环系统方面的知识有所贡献，并且认为人体和大脑里都有特殊的管道来输送血液和元气（xvEvua ＆oTlkov）。他以为这元气便是空气。埃拉西斯特拉塔从伊壁鸠鲁接受了原子说的信条，反对医学上的神秘主义，虽然他也相信自然界作为一种外在力量发挥作用，按照它要达到的目的而构造人体。赫罗菲拉斯、埃拉西斯特拉塔和第三位解剖学家欧德谟使得他们那个世纪在医学史上成为一个值得注意的时代。
公元前三世纪末叶，出现了另一批伟大的人物。他们都是阿基米得的同代人，但都比较年轻。他们中间有埃拉托色尼（Erato－sthenes）。他于公元前273年左右生在希林尼（Cyrene），公元前192年死于亚历山大里亚。他是博物馆的图书管理员，也是第一个伟大的自然地理学家。他认为地球是回转椭圆体的，并且估算了差不多处于同一子午线的两个地方，希恩（Syene）和麦罗（Meroe）的纬度和距离，从而算出地球的大小。他的计算结果是252，000“斯达第”（Stade），约等于24，000英里。他又算出太阳的距离是9，200万英里。这两个数字都同现代的估计数字24，800英里和9，300万英里惊人的近似。埃拉托色尼因为印度洋和大西洋的潮汐相似，而力持两洋相通之说，并且认为欧、亚、非三洲是一个岛屿，因此可以从西班牙出发绕过非洲南端航行到印度。推断大西洋被一块自北而南的陆地所隔开，因而启发辛尼加（Seneca）预言可以发现一个新大陆的，大概就是他。波赛东尼奥（Posidonius）后来反对这个看法，并且过低估计了地球的大小，说人向西航行70，000“斯特德”就可以到达印度。哥伦布的信心就是由此而来。
公元前二世纪后半叶，数学在亚历山大里亚有显著的进步。这是丕嘉的阿波洛尼乌斯（Apollonius of Perga）的功绩。他把欧几里得及其前人关于圆锥剖面的知识搜集起来，并用自己的工作大大推进了这门学科。阿波洛尼乌斯指出，所有的圆锥曲线都可以看做是一个圆锥的剖面；他还创立了抛物线、椭圆、双曲线等名称。他把双曲线的两段看做一条曲线，这样就说明了三种剖面的相似之处。他利用锥线法来解普遍的二次方程式，并且测定了任何圆锥曲线的渐屈线。他纯粹是从几何学角度来讨论整个这个学科的。
在公元前二世纪的亚历山大里亚，我们又遇到了希帕克。他在天文学方面的伟大成绩，我们已经叙述过了。到这时，亚历山大里亚已经失去垄断希腊学术的最高地位，而与罗马和帕加马（Pergamos）共分荣誉。在公元前第一世纪到公元三世纪之间某一不能肯定的时期内，有希罗（Hero）其人出现。他是一位数学家、物理学和发明家。他找到了一次方程和二次方程的代数解法，并且制订了许多测量面积和体积的公式。他指出，光的反射线的路径是最短的路径。但是，他所以为后人所纪念，主要是因为他的机械发明，如虹吸器，测温器，空气抽压机和最早的蒸汽机。这种蒸汽机利用管口喷出的蒸汽的反撞力，使带有喷气管的臂在一个轴上旋转，可以说是喷气式飞机的前身。
希腊…罗马时代晚期的亚历山大里亚科学扬名于世的主要人物是天文学家托勒密（Claudius Ptolemy）。这人不可与同名的埃及国王相混。公元127年到151年间，他在亚历山大里亚接徒，并且进行了一些观察。他的主要著作《天文大全》（uEyaYn ovytaElsTns aoTpovouias），后来采用阿拉伯语的简称，称为《至大论》（Almagest），是天文学的百科全书。它是根据希帕克的研究成果并加以发挥写成的，在哥白尼和刻卜勒的时代以前，一直是标准的论著。这部著作论述更为详尽，并观察到不少新现象，如月球运行中的二均差，但对希帕克制订的理论并没有作重大改变，书中所描写的新仪器似乎也只有墙壁象限仅。托勒密，象他的老师一样，改进并发展了三角学，一意要把他的工作建立在“算术和几何学的无可争论的方法”之上。他重述了一条原则：在解释现象的时候，采用一种能够把各种事实统一起来的最简单的假说，乃是一条正路。这个原则到后来却成为用来反驳托勒密加以总结的地球中心说的主要武器。
托勒密不但是天文学家，而且还是地理学家。他在地理学方面的影响直到十五、六世纪有了许多海上发现以后，才渐渐消除。在托勒密之前不久还有一位地理学家，名叫泰尔的马利纳斯（Marinus of Tyre）。他的著作没有单独传险。所以很难断定有多少成绩属于托勒密，有多少成绩属于马利纳斯。托勒密坚决认为，在测量和绘制地图时，必须先对经纬度进行正确观察，然后才能取得圆满的成果。这样，无疑就把地理学置于稳固的基础之上。但是，在实行这个计划时，他自�