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在弗兰西斯·培根把正确的实验方法加以不充分的哲学解释，和伽利略实行这种方法之前一个世纪，列奥纳多已经凭着直觉领会到，并且有效地运用过这种方法了。列奥纳多没有写过有关方法论的论文，但是从他的札记里可以附带地找到他对这个问题的见解。他说数学、算术与几何学在它们自己的范围内给人以绝对的确实性；它们是与普遍有效的理想的心理概念发生关系的。但是他认为真正的科学是从观察开始的；那时，如果能运用数学的推理，的确可以达到更大的确实性，但是“科学如果不是从实验中产生并以一种清晰实验结束，便是毫无用处的，充满谬误的，因为实验乃是确实性之母”。科学给人以确实性，也给人以力量。只依靠实践而不依靠科学的人，就象行船人不用舵与罗盘一样。
当我们从列奥纳多的方法转到他的实际成果时，我们对他的见识不能不表示惊异。他预见到后来由伽利略加以实验证明的惯性原理。列奥纳多写道：“凡是感官可以觉察的东西都不能自己运动……每一物体在其运动的方向上都有一个重量。”他知道落体的速度随时间而增加，虽然他没有找出落过的空间与时间之间的确切关系。
他很清楚地了解把“永恒运动”作为动力来源在实验中是不可能的。在这方面，他走在布鲁杰斯的史特维纳斯（Stevinus of Bruges，1586年）的前面。他根据永恒运动不可能的知识，用虚速度的方法去证明杠杆的定律，这个原理，亚里斯多德早已知道，后来乌巴迪（Ubaldi）和伽利略也应用过。当一长度为L的长臂被一个较小的重量。迅速地以速度V拉向下时，另一端短臂l就缓慢地以速度u把较大的重量W向上举起；这里没有能量的得或失，每一端的能量都是重量和速度的乘积。于是：
Wv＝wV．
而两端的速度又与其杆臂的长度成正比例，因此
Wl＝wL 或W/w＝L/l，
即重量与臂长成反比例。列奥纳多认为杠杆是基本的机械，其他机械都是杠杆变化与复杂化的结果。
他还重新发现了阿塞米得的液体压力的概念；他证明在连通器中液体面有相同的高度，如以不同的液体装入两管之内，其高度与液体的密度成反比例。他还研究过流体力学；水通过注孔的射流，沟道内的水流，以及波浪在水面的传播等。他从水上波谈到空气里的波以及声音的定律，并且认识到光也有许多类似的现象，因而波的理论也可应用于光。像的反射很象声音的反射；反射角等于入射角，同把球掷向墙壁时所发生的情况一样。
在天文学方面，列奥纳多认为天体是一架服从确定的自然法则的机器。这比当时流行的亚里斯多德的见解是大大前进了一步；亚里斯多德认为天体是神圣不朽的，与经常在改变与毁坏的我们的世界有本质上的不同。列奥纳多把地球叫做星，与其他的星星一样，并且打算在他计划要写的著作中说明地球也能象月球那样反射日光。列奥纳多的天文学虽然在细节上不免错误，但在精神上是正确的。
他认为事物早于文字，所以在有书籍记录以前，地球身上已经带有它的历史的痕迹。在现今内陆高山上发现的化石，原来本生长在海水中，它们不可能在诺亚洪水的四十天中跑到现在的地位去；事实上把世界上全部海和云的水合起来，也不能淹没地球上高山的顶。他说，一定有过地壳的变动，因此山岳就升高到新的地位。但这并不需要灾难性的变化：“时间久了，波河（Po）就会在亚得里亚海中造出新的陆地，正如它过去淀积了伦巴第（Lombardy）大部分土地一样。”这里我们看见地质学上天律不变学说的要点，在赫顿（Hutton）提出以前三百年已经出现了。
画家与雕塑师的列奥纳多，感到需要对人体构造有精确知识。他不顾教会传统，弄到许多尸体，加以解剖。他的解剖图不但精细正确，且是真正的美术作品。有许多张还保存在温莎尔（Windsor）宫所藏的达·芬奇手稿之内。他说，“你们说你们宁肯看解剖表演而不肯看解剖图。如果真有可能在一个人体上看到这几幅解剖图所描写的所有细节的话，那你们是对的。但是，实际上，你们对一个人体尽力观察，也只能看到寥寥几条血管或得到这几条血管的知识。而为了对这些血管得到准确完备的知识，我已经解剖过十个以上的尸体了。”
从解剖学再往前走一步，就是生理学。在这一方面，列奥纳多也远远走在他的时代的前面。他谈到血液怎样继续不断地建造整个人体，怎样把材料带到各部分，又把废料带走，好象火炉必须添柴与除灰一样。他研究过心脏的肌肉并画出了心脏瓣膜图。这些图似乎可以说明他了解心脏瓣膜的功能。他用水的循环来比血的运行。水由山流到河，由河流到海，再由海变成云，由云成为雨而回到山上。在哈维发现血液循环以前一百余年列奥纳多似乎就已经懂得血液循环的一般原理了。他的艺术还把他带到另一个科学问题，即眼睛的构造与其活动的方式。他制造了一个眼睛的视觉部分的摸型，并说明像如何在视网膜上形成。他抛弃了当代流行的见解：所谓眼睛发出的光线落在它所要看的东西上面。
他鄙视炼金术、占星术与降神术的愚蠢行为。在他眼中，自然是有规律的，非魔术的，受支配于不可改变的必然性。
以上所说已经足够表现列奥纳多·达·芬奇在科学史上的地位了。如果他当初发表了他的著作的活，科学本来一定会一下就跳到一百年以后的局面。猜测这种情况对人类的学术与社会进步的影响，当然是毫无用处的，但是，我们可以万无一失地说，如果真有这种情况发生的话，人类的学术和社会演变一定都会大不相同了。
列奥纳多没有按照他的原定计划把他在各种学科方面的研究成果整理成书，但是他个人的影响显然是很大的。他是王公政客的朋友，也认识当时学术界的主要人物。他的许多思想无疑地由他们保留下来，后来帮助促进了科学的新发展。如果我们要在古今人物中选择一位来代表文艺复兴的真精神的话，我们一定会指出列奥纳多·达·芬奇这位巨人。
宗教改革
在一个有着多方面的学术兴趣的社会中，心理环境自然与一百年以前大不相同。事事都本着压倒一切的得救动机去观察的神学气氛已经被一个凡事都可用理性眼光去自由讨论的比较独立的观点所取代了。世界仍然是正统派的；在各时代里出现的许多异端都遭到了有效的武力镇压，更正确地说是，占了上风的学说被承认为正统教义。但在十六世纪的初年，正统派自身也惊醒过来，一度扩大了自己的范围：如果当初环境有利的话，爱拉斯谟所领导的宗教人文主义派本来很可以从内部对罗马教会加以改革，使之开明化。
宗教改革的发展与意义，是一个复杂的问题，不容易加以归纳，但科学思想史对于这样一个大变动的影响是不能不加以考虑的。宗教改革家有三个主要目标。第一，整顿由于有人滥用罗马会议，由于许多僧侣们生活放荡而遭到破坏的教律。第二，按照先前遭到镇压的某些运动的方针改革教义，并返回原始的质朴状态。第三，放松教义控制，准许个人在一定程度上可以自由地根据圣经作出自己的判断。
在三个目标当中，第一个目标深受人民的欢迎。因为它是针对着罗马教会自己也承认的公开腐败现象而发的。第二个目标也同样重要，因为中古时代的思想方式仍然有很大力量，而改变与发展的观念在中世纪还是陌生的。仪式与教义的改革，只有在人们相信这种改革有先例，而且有比罗马教皇更高的权威（原始基督教会的信仰与实践）做根据的时候，才能得到人们的拥护。就是在现在，也还不止一次地有人把“头四个世纪”拿来做根据，可是从这些人的著作看来，他们对于这几个世纪并没什么了解。
同我们有关系的主要是宗教改革者的第三个目标。它所以同我们有关系，是因为这是文艺复兴的后果，也是这个运动中的人文主义因素的真正推动力。但和在革命里常见的情况一样，学术问题被搁在一边。如果真有人在这方面做一些工作的话，也只有宗教狂热者或具有政治动机的日耳曼王公才可以做一点粗浅的工作，加尔文（Calvin）对于自由思想的迫害并不亚于罗马的宗教法庭。幸而他没有中世纪教会的权力做后盾；而宗教改革所造成的基督教界的分崩离析的局面，虽从许多方面看来是一件可悲的事，但到头来还是间接帮助了思想自由的实现。
哥白尼
文艺复兴以后，科学观点的第一次重大改变，是尼古拉·哥白尼（Nicolaus Koppernigk，1473…1543年）完成的。他是数学家与天文学家。父亲是波兰人，母亲是德国人。他的姓后来用拉丁语写成Copernicus。在当时的观察所要求的精确度范围以内，希帕克和托勒密的地球中心说用来解释事实是相当成功的。从几何学的观点看来，这个学说的唯一弱点是它的均轮与本轮的繁复性。可是在这学说的后面，有两大支柱：一是常识的感觉（大地是万物向它坠落的坚实不动的基础），一是亚里斯多德的权威。一般人以为大地在他们的足下静止不动，虽然有些人想象它是浮在宇宙中心的球。因此哥白尼必须维护两个命题：埃克番达斯关于地球绕自己的轴周日自转的主张及阿利斯塔克关于地球绕太阳周年公转的主张。哥白尼的反对者，从科学与宗教两方面而来。如果地球围绕自己的轴旋转，向上抛出的物体下落时岂不要落在抛出点的西面吗？松动的物体不是会飞出地面，而地球本身不是会有分裂的危险吗？地球既然绕太阳运行，那么，恒星如果不是遥远到荒谬的地步——即令还不是不可想象的地步——的话，恒星间相互的位置看起来不是会变动不定吗？
要对付当时认为完全合理的这些论据，并提出一个相反的理论，不但需要有极大的独创才能，而且需要有某种哲学观点，以便为自己的学说辩护。那时，亚里斯多德的经院哲学独霸思想界已有一个世纪，在阿尔卑斯山以北，只有奥卡姆的唯名论是它的有力的对手；但柏拉图的唯心主义的唯实论，特别是经圣奥占斯丁解释的，还在意大利存留着。新柏拉图主义里面，有浓厚的毕达哥拉斯成分。它喜欢用数的神秘谐和或单位空间的几何学安排去解释宇宙。因此毕达哥拉斯派与新柏拉图派总是要在自然界中寻找数学关系，关系愈单简，从数学上看来就愈好，因而从这个观点来看也就愈接近于自然。而且，在当时有著作传世的古代人中，只有毕达哥拉斯认为地球是围绕一团中央火运行的。因此，文艺复兴时期的科学，虽然主要是靠了从欧几里得和别的希腊数学家那里得来的方法成长起来的，但是同时还存在有形而上学的成分。
在十五、十六世纪，当人心被新旧思潮所激动的时候，具有这种毕达哥拉斯成分的柏拉图主义又在意大利复活了。米兰多拉的约翰·皮科（John Pico of Mirandola）教人用数学去解释世界，波伦亚大学的数学和天文学教授马利亚·德·诺瓦腊（Maria deNovara）批评托勒密体系太繁复，不合于数学谐和的原理。
哥白尼在意大利住了六年，成了诺瓦腊的学生。他说他仔细研究过他找得到的一切哲学家的著作，并发现：据西塞罗说，希塞塔斯（Hicetas）认为大地是动的……普卢塔克说，有其些别的人也持有同样的见解。……当我从这里觉到有这种可能的时候。我自己也开始思考大地的运动了。……经过长久的多次的观察之后，我最后发现，如果除了地球的自转之外把其他行星的运动也考虑在内，并计算出其他行星的公转和地球的公转，我们就不但可以由此推出其他行星的现象，而且还可以把所有的行星、天球以及天本身的次序与大小都联系起来，以致在任何一个部分里，改变一件东西，就必然要在其他部分及整个宇宙中造成混乱。因为这个缘故……我愿意采纳这个体系。
哥白尼描写他的宇宙理论如下：
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