一连串肯定的例子（该现象存在），一连串否定的例子（该现象不存在），以及一连串比较等级（该现象因其他因素不同而不同）。培根认为，从以上列出的这些最初的题目和步骤开始，通过排除不可能的假设，然后继续检验其他假设，就可以获得知识。
培根的科学方法观在本质上完全是实验的、定性的和归纳的。他像帕拉塞尔苏斯派学者一样不相信数学。虽然他曾声言，把数学运用于物理学是进行自然探索的最佳方式，但他也抱怨这种运用可能有些过度，而且实际上，他感到数学家们正在开始——不恰当地——统治这一领域。
培根在《学术的进展》（The Advancement of Learning，1605年）一书中预告了他所规划的著作，这部著作将归入他的“学术的伟大复兴”计划（Great Instauration of Learning）中，它包括总体介绍，科学方法的详细分析＇《新工具》（Novum Organum，1620年）和有关技艺知识和实验资料的规模宏大的百科全书，他估计这部百科全书的篇幅是普林尼自然史的6倍。该著作的最后几个部分将包括对古今科学理论的讨论，还有对从积累的材料中兴起的新自然哲学的讨论。
不用说，对于培根——或者任何其他人——来说，整个计划都过于庞大而难以完成。尽管他已经完成了《学术的进展》和《新工具》，但其他许多部分均未曾尝试——或者充其量只在一些序言性材料或其他简短的篇章中得到了些许反映。然而，对以大量事实为基础而兴起的科学的梦想，却鼓舞了17世纪的许多作者，他们把培根视为自己的向导。在许多“培根派学者”看来，培根的遗作《林中林》（Sylva sylvarum，1627年）是他最伟大的遗产。人们在此将发现大量按“世纪”排列的事实，这些事实将个人观察材料和其他各种来源的注释混合在一起。其结果是令人奇怪地联想起自然法术传统中的一部文艺复兴时期的“秘典”。没有其他著作如此清晰地表明培根方法完全行不通的实质。然而在17世纪，这部书的英文版至少出版了15次，并使不止一个像罗伯特·波义耳这样的作者试图续写下去。
人们会说，培根的新科学思想太不重视数学而过于重视实验。他本人似乎不能对他所处时代的科学作出正确评价。尽管他常常提及伽利略在《星际使者》中的各种发现，但他还是怀疑显微镜和望远镜的价值。他批评威廉·吉尔伯特试图根据一个简单现象来建构整个哲学，他也不能接受哥白尼体系，因为他没有发现地球周日旋转的确实证据。而且，尽管培根常常抨击帕拉塞尔苏斯的著作，但他本人在试图建构宇宙论时却依重于当时的化学理论。因此，他根据硫一汞理论来诠释天空，并将恒星的运动与天火的性质联系起来。然而，如果根据培根所处世界的整个知识范围去看待他的科学方法，我们就会发现，他不仅受到人们对各门学科中经院方法的广泛不满的影响，而且特别受到自然法术、炼金术和帕拉塞尔苏斯派化学论哲学的影响。
勒内·笛卡尔
笛卡尔的影响几乎不亚于培根。在此我们再次遇到了建立一门新的、普遍的哲学来取代古人哲学的企图。笛卡尔曾受教于一所新建的耶稣会会士学院，他后来说，他“发现自己受到如此多的怀疑和错误的困扰，以至于在自己看来，那些使自己接受教育的努力除了增加无知外似乎没有什么效果”。他接着又说，也许科学的整个主体并不需要改造，“但是，就迄今为止我所接受的所有观点而言，我认为，我所能做的工作莫过于永远将这些观点清除出去，以便今后它们能被取代……”
1618年，笛卡尔离开法国到拿骚的莫里斯亲王（Prince Maurice of Nassau）军事学院入伍任军官。第二年他来到德国，在1619年11月10日的沉思中，他梦见了一种普遍的自然科学，它的关键是数学和数学方法。这个说法使人联想到在当时的炼金术文献中非常著名的各种梦。事实上，我们确实知道，笛卡尔当时已经知晓那些以“玫瑰十字会会员”（Rosicmcians）为笔名写作的新帕拉塞尔苏斯派作者提出的教育改革与科学改革。而且，笛卡尔在1623年回到巴黎时，他发现朋友们担心他在离开故乡期间已经成了一名玫瑰十字会会员——他发现有必要对这种观点予以驳斥。这段插曲在笛卡尔著作的大多数论述中也许只能作为一条脚注，但它却再次说明了17世纪早期那些寻求给“理性”和“非理性”划分一条绝对界线的历史学家们所面临的困难。
1628年，笛卡尔定居荷兰，致力于自己的研究。他在此与各地的学者尤其是与巴黎的马林·梅森纳神父保持着一种稳定的通信联系。梅森纳神父的修道院成了当时欧洲科学家的中心联络站。1623年，笛卡尔正准备出版他的《宇宙》（Le monde），但当他听说伽利略被判有罪时，该书由于赞同哥白尼的理论而暂停出版。笛卡尔的主要著作只是后来才问世。1637年，他出版了《方法谈》（Discourse on Method），该书是他长期研究的成果《屈光学》（Dioptrics，包括透镜、视觉和折射定律）、《气象学》（Meteors，包括他对虹的研究）和《几何学》（Geometry，包括他对解析几何学的发展）的一部入门书。此后，他的《形而上学的沉思》（Meditationes de prima philosophia，1641年）和《哲学原理》（Principia philosophiae，1644年）相继问世。1647年，笛卡尔返回法国，不料，两年后他被瑞典女王克丽斯蒂娜（Queen Christina）诱至瑞典。1650年，他在瑞典去世。
笛卡尔与培根都希望建立一种不受那些陈旧观点束缚的新哲学，但在蔑视传统方面笛卡尔比培根走得更远。对于笛卡尔来说，除了彻底抛弃所有过去的知识而重新开始建立新知识外，其他一切都不够，他认为，只有上帝和个人本身存在的实在才是自明之理（我思故我在）。在他看来，可以通过思想来认识上帝，而且，以这种方式认识到的上帝的真理比通过眼睛看到的任何东西都远为清晰。从这个基础上，笛卡尔准备推演出整个宇宙及其规律。他相信，在这种以数学为支配的方法中，每一步都将像在欧几里德几何学中的证明一样可靠。毫不奇怪，他在光学、虹和解析几何的研究上取得了成功：因为它们在本质上都是数学方面的科目，并且最适合以这种方式进行研究。
在其宇宙论上，笛卡尔进而从上帝出发推演到物质和运动。他对自己的成果感到非常自信，以至于确信，无论有多少可能已经产生的宇宙，它们一定都会发展成像我们自己的宇宙一样。他满意地认为，他的基本上用演绎推论的体系已使他能够有把握地证明物质的要素，但当演绎导致不同的可能时，就必须设计出实验来作出实际的选择。
笛卡尔的宇宙是“机械论的”，他拒绝在他的同代人中非常流行的生机论解释。他假定宇宙中运动的量（quantity of motion）恒定，这种运动的量是三种大小不同的粒子所固有的，而这三种粒子对应于土、空气和火三种古代元素。第一种粒子最大，它们说明物质的化学和物理性质。第二种粒子小得多并且运动较快，它们存在于土原子之间。最后是火粒子，它们的运动非常剧烈，占据着可能仍然存在的一切孔穴。所有空间都以这种方式充满。其结果是，笛卡尔（追随亚里士多德）抛弃了虚空以及超距作用的可能性。这是由物质的漩涡来解释万物的一个尝试。局部的聚集形成了行星和太阳，同样的过程也发生在遥远星体的周围。最后的结果就是形成了一个巨大的漩涡体系，用来说明宇宙中的一切物质（图6．1）。
当笛卡尔的机械论哲学运用于人体和生物学时，就将以前占统治地位的“生命”力排挤出去。他本人的著作在17世纪后期物理医学派的发展中起着重要作用。我们在前面他对哈维循环的机械论“改正”中已经看到了他所作的这种探讨。在他看来，人是一个灵魂与一个像机器一样的动物肉体的结合物，他发现可以十分令人满意地将身体的运转比作水力工程的运转。这种水力工程在17世纪早期富人的花园中极为常见：
“人们可以很恰当地将我描述的这种动物机器的神经比作那些喷泉机器的水管；将其肌肉和筋腱比作使其运转的其他各不相同的发动机和发条；将其源于心而存于脑腔的精气比作推动这些发动机的水。而且，呼吸和其他各种类似功能在这台动物机器中既普通又自然，它们依靠精气之流的推动，就像时钟和水磨的转动一样，普通的水流就能使其运转不停。”
于是，外部物体以这种方式引起了大脑中的反应，这类似于走进一个洞室的参观者，踩到地上的平板使展示的塑像活动起来。因此，人体被视为一台机器，这台机器的反应能力受控于一个巨大的管网，管网中的阀门开开关关，使流体以不同的目的流向不同的方向。
笛卡尔对欧洲大陆科学的影响直到18世纪中叶才开始衰落。然而，如果说培根新科学的缺陷是过于重视实验的话，那么笛卡尔的缺陷就是过分重视演绎的结果。只有当笛卡尔的演绎方法运用于实际上的确适合于数学处理的学科时才真正有效，他的宇宙论或生物学思辩对未来科学的发展几乎没有产生持久的作用。
伽利略·伽利莱
尽管培根和笛卡尔具有影响，但从近代科学家的立场来看，两者所主张的方法论都有严重缺陷。人们所需要的是在归纳与演绎过程之间建立更多的真正的相互作用。这种探讨在伽利略的研究中得到了充分体现——不是在他对科学方法探讨的形式中，而是在学科的实际发展中。就我们的议题来说，最适于考察的书籍是《关于两种新科学的数学推理和证明》（1638年）。我们没有必要综述该书的内容，因为我们的目的并不是去详细追踪17世纪的运动物理学。然而，伽利略对自由落体问题的发展，为他的方法论步骤提供了一个极好的例证。
伽利略从观察开始，他注意到，在大多数对自然现象的研究中，人们常常去寻找这些现象的原因，伽利略对此持反对态度，他建议说：
“现在似乎不是探索自然运动加速度之原因的合适时机，不同的哲学家已对此表达了不同的观点，有些哲学家用中心吸引力来解释；另一些哲学家则用物体非常细小部分之间的排斥力来解释；还有一些哲学家则将其归于周围介质中的某种压力，这种压力在落体的后部闭合，驱使其从其中的一个位置移向另一个位置。而所有这些想象以及其他想象都应该接受考察，但此事并不真的值得去做。目前，我们作者的目的只是探索和证明加速运动的某些性质（不管这种加速度的原因可能是什么）……”
这里的主要问题已经从“为什么”转变为“怎么样”。为了实施这一转变，伽利略转向了对自然现象的数学描述。
伽利略在探索过程中，写了一部相当于近代科学专著的作品。首先，他陈述了自己的意图——建立一门论述一种古老学科的新科学：运动中的变化。在讨论自由落体本身时，伽利略指出，物体在下落时作加速运动是众所周知的。需要确定的只是这种加速度是如何产生的。在这一点上，他介绍了自己打算使用的几个定义（包括“匀速运动”、“速度”和“匀加速运动”）。伽利略接着告诉读者，他的讨论只限于下落物体：“我们决定考虑诸如自然界实际发生的加速度落体现象。”注意，这与培根的方法有极大的不同，在培根方法中，在科学定律确定之前就应该将运动的实例收集好。
在这一点上，伽利略在引入了一个简单性规则之后进一步阐述道：“为什么我不应该相信这种（速度上的）增加是以一种极其简单而对每个人又是显而易见的方式发生的呢？”这就是说，如果物体在自由下落时加速，那么我可以假定，它们是以最简单的可能方式，即均匀地加速的。现在，似乎必须做一项检验，而且伽利略的朋友塞格里多（Sapedo）承认：
“我对此或者甚至任何其他定义都不能提出合理的反对意见……但是……请允许我仍然不揣冒昧地对上面提到的这种定义以及我们在自然界自由落体的例子中遇到的那种对加速运动的描述提出疑问。”
伽利略的回答是，如果自由落体确实是匀加速的话，那么就要推导出一系列所需的定理。这包括我们熟悉的等式：s=1／2 Vt和s∝t2，在这里s表示距离，v表示速度，t表示时间。伽利略提出，通过斜面可以作出一项实验证明。斜面减缓了下落运动，以便人们能测出距