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第十四节
光学中的发射说逐渐地使自己适应日益增长的经验领域。格尔马尔迪不再满足于均匀的喷射。也许在与压力波的类比中，他的折射带导致他达到像波一样的光流体流出的观点。牛顿不再借助一种简单的喷射、而是借助许多质上不同的相互合并的喷射思考；他甚至设法阐明光的周期性，即使是不恰当地和笨拙地、且部分地在虚假的事实前提的基础上阐明的。最后，波动假设公开地代替了发射说。首先，在惠更斯的形式中，它无视周期性和偏振。胡克的确引入周期性，但是没有把这以恰当的方式与颜色联系起来，没有在他的叙述中提及其他瑕疵。最终，杨和菲涅耳在他们的假设中把惠更斯和胡克的优点结合起来；菲涅耳特别地设法消除二人的瑕疵，并引入有关偏振的新性质。就这样，经验不断地在转变和完善我们的观念中起作用。
第十五节
然而，我们形成的观念反过来也把它们的影响施加在经验的进程上。格里马尔迪的条带导致我们把周期性归因于每一个单独的光线，虽然我们直接地且只能在特别有利的条件下在光线的结合中观察到这一点。借助于波动假设，这个观念变得十分活跃，在直观上十分明晰。由于坚持在一个特殊的例子中发现的周期性观念存在于有光线的所有案例中，我们借助这种添加丰富了每一个光学事实。对每一个案例，我们在思想中添加的东西比在它之中，即在格里马尔迪的观念的内容之中能够看到的还要多。这样作好准备的物理学家从今以后将针对个别的案例采取不同的行动，正像任何一个具有高度经验的人在日常生活中会做的那样。他将期望更多的其他事物，以不同的方式组织他的经验。于是，不断地意识到格里马尔迪的经验的菲涅耳，以不同于牛顿、惠更斯和马吕斯的方式就折射、薄板的颜色、反射和偏振思考和实验，就变得可以理解了。
第十六节
撇开对描述假设从中被推导出来的事实来说必不可少的要素不谈，假设总是包含或至少通常包含其他末容纳的要素。假设是由类比形成的，而类似的等同和差异之点不完全已知，因为其他方面对这里探究也许不是必需的。例如，鉴于只有周期性对于理解光理论是需要的，光理论才谈到波动。这些超越必需的进一步的要素，恰恰是在思想和经验的相互反应中经受变化的要素，直到它们逐渐地被消除，以利于必需的要素为止。因此，在发射观念中，除了在一条光线内具有不同周期性的光的许多不同类型的传播之高速度外，没有剩下什么东西。这个观念在基本的方面与终于取代它的波动假设恰好重合，尽管它本身最后不得不丢弃从声学类比中推导出的纵振动的必需要素。
第十七节
我们在我们的观察的基础上形成的观念激起期望，催促我们朝向新的观察和实验。这增强了站得住脚的要素，逐出站不住脚的要素，从而修正它们，甚或用新要素代替它们，而特别的重要性属于下述实验：这些实验迫使我们在两个都描述了事实的观念或观念群之间裁决。颜色是通过折射引起的，还是预先已经存在，并且由于它们的不同的折射率才变得可见，牛顿在一个“判决实验”（crucial
experiment）中解决了这个问题。该术语是由培根（Bacon）引入的，牛顿采用了它，因为实验是在两个这样的观点之间裁决的。一个重要的例子是傅科实验，该实验表明光速在水中比在空气中小，这使发射说站不住脚了，并作出有利于振动假设的裁决。伽利略关于金星周相的发现决断支持哥白尼体系，因为这些现象能够从哥白尼体系推导出来；关于胡克对预期的自由落体偏离竖直方向的观察以及傅科的摆实验，情况也相似。
第十八节
假设可能在十分不同的方面和程度上是成问题的。为了说明泵的吸力，人们想出众所周知的自然厌恶真空的假设。假如我们无论在何处、在任何环境下遇到真空，都可以维护这个观点。另一个假设把同一现象建立在归因于空气重量的压力的基础上。虽然空气的重量到那时已被证明，但是在托里拆利（Torricelli）实验和帕斯卡的工作之前，尤其是在法国多姆山省的检验之前，这个说明无论如何依然是假设，因为只有那些事件表明，上述一切现象能够毫无例外地被说明，既不存在对另外的平行说明的要求，也不存在这样的余地。虽然直率提出的一个说明是自由的发明，另一个说明只是由于真实的要素而奏效，但是二者在初次提出时都是假设性的。另一个例子是借助重力说明宇宙的运动。事实上给定的重力加速度的观念经适当概括被引入天文学。我不能同意F．希勒布兰特的看法：假设在牛顿的重力理论中未起作用。真实的情况确实是，在完成的叙述中，一切都借助加速度化归为宇宙运动的近似描绘，接近地球表面的粒子加速度作为一个特例平滑地过渡到地上的重力的加速度，以致我们不需要假设。在逻辑上可以想像的是，某个分析开普勒运动的动力学的人，应该采纳借助与太阳半径的平方成反比、且沿着太阳半径的向心加速度描绘它们的概念，但是在我看来，这在心理学上似乎是不可思议的。在没有指导的物理学观念的情况下，某人将如何正好跌入加速度，为什么没有偶然碰到一阶或三阶微分系数呢？任何人将如何在把运动分解为两个方向的无限多的方式中选择恰恰产生如此简单的结果的方式呢？甚至抛物线的抛射运动在没有重力加速度的指导观念的情况下也难以分析，这个观念只能从简单得多的案例中得到，而且在这里依然被使用着。
第十九节
科学在它的发展中在猜测和比喻之间运动，这一点在此无法否认；但是，科学愈趋向完美，它就越是转向仅仅对事实描绘。一个事实和其他事实之间的类似帮助我们寻求新性质。在这方面，不管我们发现新的一致还是差异，在无论哪种情况下我们的经验都被提高了：二者在相等的程度上指明事实的性质的新的概念决定。探究者应该在他的前辈停止的地方开始，从而避免丧失先前获得的经验，这在此处恰恰像正在探究的个人、人民和种族的转变一样重要，这种转变保证了多方面的和无偏见的视野。
第二十节
这样一来，假设由于它的自我消灭的功能，最终导致事实的概念上的表达。让我们回顾一下导致光作为横振动观点的漫长的假定和矫正的系列，这种观点乍看起来是十分冒险的和没有类比，因此被视为可疑的。可是，辨认光线的周期性质像二维空间（与光线方向成直角的平面）中的可求和的截段的行为一样，只不过是该事实的概念表达。以相同的方式，其行为部分像流体、部分像刚体的以太或光传播的空间的性质，也逐渐地在概念上被决定。于是，最终的观点不再是假设，而是事实的可理解性的预设和分析研究的结果。我们能够把这些作为确凿无疑的东西保留下来，即使我们未能找到类似，从来也没有碰到任何横振动或可以支撑它们的流体。假若杨和菲涅耳因为假定的横波难以说明而对它们保持平静，那么科学就会遭受严重的损失，犹如牛顿的重力定律因为类似的疑问而受到压制一样。我们不必避开异常的观点，如果它们有健全的基础的话。须知发现崭新事实的可能性不仅仅存在于较早的探究时期，它继续存在，从未中止过一天。穆勒的限制假设（restricting
hypothesis）的准则隐含着，与依然被研究的东西对照，大大高估了已经被发现的东西。
第二十一节
如果我们的思维是充分抽象的，那么我们应该把它必须具有的概念标记仅仅归于事实。于是，我们从来也不应该被迫消除任何东西，除非由于相同的标志而缺乏通过直觉类比寻找新经验的灵感。这样的纯粹概念的表象能够用来完成部分科学，在这里，没有为仅仅在日益增加的范围内起有益作用的假设留有余地。审慎使用的图像在此处不仅未被排除，而且是极其恰如其分的。存在着我们通过感官直接知觉的事实，仿佛放眼一瞥俯瞰它们似的。另一些事实在我们应用复杂的观察系统、概念和反应之前，是不会显现出来的。人们并未直接看到光是周期的；确实，极短的周期使得千方百计地对付该事实变得很困难。同样地，偏振也不是直接可辨认的。由于与抽象的概念——这些概念无论如何最终建立在直觉观念的基础上——相比，我们更为熟悉直觉观念，更为熟练地运用它们，因此唯有本能告诉我们把光线想像为在直观上相当大的波长的波动，该波动具有与偏振镜的反射面相关的确定的振动平面，以致在类似的试验的指引下，波动的行为会像光线一样。借助这样的观念，我们比借助抽象概念更迅速地获得了光现象的概览。为了适应赫兹的短语，这些观念是事实的图像，而事实的心理结果是事实的结果的图像。我们一旦准确地在那里决定了在概念上与事实重合的图像，它便把直觉的明晰性的优点与概念的纯粹性结合在一起。它现在适宜于毫不勉强地采取新事实可能要求的那样的进一步的证明，比如说电动力学或化学的新事实。
第二十二节
虽然存在着一种广为流传的看法，即假设在数学中不起作用，但是让我们强调一下，相反地，它们在任何成长的科学领域中都起作用。产生这种观点在于这样的事实：只要数学家表述他们的发展，他们比其他人更多地倾向于消除所有的发展痕迹。决不可能一下子十分明确地认识数学命题，而要事先通过伴随的观察、猜测、思想实验和有形实验以及计算和几何构造，并作好准备才行，这一点早先已经提到了，并被进一步讨论过。
《认识与谬误》
恩斯特。马赫著 洪佩郁译
第十五章 问题
第一节
当部分的心理适应的结果陷入这样的对立，以致思想在不同的方向被驱动，并打搅得达到我们有意识地和深思熟虑地寻求引导我们通过这一混乱的线索的境地时，于是问题便出现了。思想本身已经适应的稳定而习惯的经验范围，罕见产生问题；如果在这里也有问题产生，至少需要对差异有极大的心理敏感性。然而，如果经验的范围由于某些境况变得比较广阔，思想与迄今未知的、它们不充分适应的事实处于接触，如果被新的适应修正的思想反作用于较早适应的结果，那么大量的新问题便提出来，一般而言文明史，特殊而言科学史，都表明了这一点。当思想和事实、或思想和思想不再一致时，问题就出现了。我们没有能力引证迄今未知的事实，这些事实以未知的方式依赖于我们领域内的环境；它们在我们没有预期或与我们期望对立的情况下违背我们的意志与我们相遇，虽然它们处在我们的工作或研究的视界之外，但是它们还是因机遇而出现，这是由于可能不是没有准则、而是超越于我们的认识范围和影响的环境引起的。而且，正是心理机遇，把思想汇集起来，这些思想在从未进入相互接触的情况下长期存活在个人身上，从而没有接近得足以引起反应，并由此足以创生问题。在大多数案例中，机遇揭露思想和事实、或思想和思想之间的不调和，从而通过使这些裂痕粘合而促进进一步的适应。因此，形成和解决问题不是以较小的作用把机遇卷入其中，而是把机遇作为案例本性的中心方面包括在内。
第二节
一旦明确地辨认出不调和并提出问题，我们必须寻找答案。具有确定目的和意图的�