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如果我们准确地知道自然规律和宇宙在初始时刻的状态，我们就能精确地预言该宇宙在下一时刻的状态。
然而，即使自然规律完全为我们所掌握，但无论如何我们却只能近似地知道初始位置。如果我们能以同样的近似程度预言后续状态，这也正是我们所要求的，那么，我们应该说现象被预言了，它受定律的支配。但事实并不总是这样；初始条件中的细小差别可能会导致最终结果的极大差别。前者微小的误差会酿成后者的巨大错误。准确地预言不再可能，所发生的一切都成了偶然的事件。
在本世纪60 年代曾引起人们对混沌产生关注的几篇文章中，有一篇是气象学家爱德华· N．洛伦兹（Edward N ． Lorenz）所写的。事实上，气象学经常提供极中肯的混沌例子。虽然卫星摄像术和使用强大的计算机进行的计算，使得天气预报从多方面来说都是相当可靠的，但是，气象预报依然不能总是准确无误地预言我们大多数人最想知道的情况——本地明天是否有雨。同样，一个已知的风暴系统将要通过哪里，它何时引起降雨，这和几天前，甚至几小时以前的风势与当地地理的详细情况，以及天空云层的物理状态等有关。气象学家所掌握的这方面的数据，哪怕只有极微小的误差，也会致使天气预报对计划集体野餐的人们来说毫无用处。由于不能进行完全准确的测量，因而，混沌行为不但导致了量子力学原理中的不确定性，而且引起了经典层次的明显的不确定性。这两种不可预测性之间的相互作用，是现代物理中很有吸引力的一个方向，但目前很少有人对它进行研究。探求量子不可预测性与经典混沌不可预测性之间关系这一富有刺激性的工作，甚至如此深深地打动了《洛杉矶时报》（LosAngeles Time）的编辑与记者，以至于他们在1987 年刊出了一篇关于这一主题的社论！作者指出这样一个明显的佯谬，即一些理论家研究在经典极限下显示出混沌状态的系统的量子力学性质，却不能发现叠于量子力学不确定性之上的混沌不确定性。
幸运的是，通过许多理论物理学家的努力，这个问题正逐步得到澄清。这些物理学家当中包括我的一个学生托德·布隆（Todd Brun）。他的研究结果似乎证明，将混沌看成一种能将量子力学所固有的不确定性扩展到宏观层次的机制，从多方面来说都是非常有用的。
近来，出现了许多关于混沌的错误说法。从非线性动力学中一种专门名称来看，这一词已被借用来表示任何一种真正的或表面的复杂性或不确定性。例如，如果我就复杂适应系统作一次演讲，但在演讲中可能仅提起过一次与混沌有关的现象，或者也许一次也未提，那么讲完后，肯定会有人恭贺我作了一次关于混沌的精彩演讲。
看来，科学发现对文学界和大众文化产生影响的特征就是，从出现在专业刊物上到出现在通俗杂志或通俗读物里这一过程中，主要的幸存者是某些特殊的词汇，但即使是那些词，也往往只是得到了模糊或不正确的解释。一些重要的限制和区别，有时甚至是实际的概念本身，在这一过程中被丢掉了。看看“生态学”和“量子跃迁”的广泛使用，以至于新时代用语“能量场”，就很能说明这一点了。当然，你可能会争辩说，像“混沌”和“能量”这样的词最初并非是作为专门术语用的。但是，在通俗化的过程中，被曲解的是它们的专业意义，失去了它们最初的语义。
面对着将具有特殊用法的概念，在有效的文学机制中转换成没有意义的陈词滥调的越来越普遍，我们应当作出努力来阻止同样的命运降临到复杂性的各种概念上。我们将不得不专门讨论一下其中的一些概念，来看看每个概念适用于什么范围。
首先，这里所使用的“复杂适应系统”中的“复杂”是什么意思呢？实际上，这里的“复杂”一词不必有严格的意义，这是一种习惯用法。但是，这一词的存在还是隐含这样的意思，即任何这样的系统都至少具有某种最低程度的、并有适当定义的复杂性。
简单性是指缺少（或几乎缺少）复杂性，原意为“只包含了一层（oncefolded）”的意思；而“复杂性”一词则来源为“束在一起”的意思。（值得提出的是，表示层的“plic”及表示束的“plex”均来自于相同的印…欧语词根“plek”。）各种不同的复杂性
简单性与复杂性这对反义词的真正含义究竟是什么呢？为什么说爱因斯坦引力简单，而金鱼复杂呢？这些都不是容易回答的问题——给“简单”下定义并不简单。恐怕一个概念不足以清楚地表达我们依直觉可得的复杂的观念。我们必须定义多种不同的复杂性，而有些可能还没有被想到。定义复杂性的问题是怎样提出来的呢？其中的一种情况，就是计算机科学家对计算机解决某种特定问题需费多长时间的考虑。为了避免这种时间依赖于程序员的聪明程度，科学家们主要只考虑可能的最短解决时间，这就是常常称作的该问题的“计算复杂性”。
但是，即便是最少的时间也仍与计算机的选择有关。在定义各种不同的复杂性时，不断地出现诸如此类的对“背景的依赖性” （ contextdependence）。计算机科学家对于一组近似的问题特别感兴趣，但对长短并不关心；此外，他或她主要关心的是，当问题不断变长而没有限制时，计算的复杂性会发生什么变化。当问题趋于无限大时，解答所需最少时间怎样随问题长短的变化而变化？这样一个问题的答案可以与计算机的细节无关。
事实表明，计算复杂性是一个相当有用的概念，但是它与我们使用“复杂”一词时通常所指的意思不同，比如，它与我们所说的高度复杂的小说情节，或组织构造中的复杂就不一样。在这种情况下，我们更加关心的是，描述所研究系统某些性质需要多长的信息，而不是在计算机上解决某个问题需多长时间。
例如，几十年来，生态学界一直在争论，像热带森林这样“复杂”的生态系统比相对“简单”的生态系统，如在帕沙第纳后边圣加布里尔山高处所发现的橡树和针叶林，是否具有更大或更小的弹性（resilient）。这里的弹性是指从气候变化、火或一些其他的环境变更中幸存下来（或甚至从中受益）的可能性，它与人类的诞生与否无关。现在看来，那些认为简单一点的生态系统更有弹性的科学家们，似乎正成为这场争论的赢家。但他们所说的简单与复杂是什么意思呢？答案当然与对每个森林所给予的描述之长度有一定的关系。为了得出有关森林复杂性的很基本的观念，生态学家们可能会数每个森林中树的种数（典型温带高山上森林中树的种类不到一打，而一个低地热带森林中却有数百种）。他们也可能数鸟类或哺乳动物的种类；同样，结果也是热带低地的种类多一些。如果考虑昆虫，那差别就更加显著了——试想一下一个赤道雨林中会有多少种昆虫。（这个数目一直被认为很大，而最近的估计又大大地增加了。从史密斯尼安研究所（ SmithsonianInstitution）的特里·爱尔温（Terry Erwin）的研究开始，科学家们作了这样一些实验，也就是将雨林中一棵树上的昆虫全部杀死，并收集起来。结果发现，昆虫的种类比以往所估计的数目要多10 倍，而且其中许多种类是第一次被发现。）
除物种之外，你还可考虑其他因素。生态学家们常常还要考虑森林中各种生物之间的相互作用，比如食肉动物与被捕食动物之间，寄生物与寄主以及授花粉者与被授者等等之间的关系。粗粒化
那么，他们会考虑到什么层次的细节问题呢？他们会去注意微生物、甚至病毒吗？除了考察明显的相互作用，他们还要考虑极微弱的相互作用吗？显然，他们会在某个地方打住，而不可能无穷尽地追究下去。因此，定义复杂性时，有必要指出对系统的描述要达到什么样的精细度，而更小的细节可以被忽略。物理学家称这为“粗粒化”（ coarsegraining）。这样一个名词可能源于呈颗粒状的照片。当一个照片中的细节太小，看不清楚，而需要放大许多倍时，放大的照片上会显示出一些单个的颗粒。这时照片上只有若干个点来表示一个很粗糙的像，而不再有清晰的细节。安东尼奥（M。Antonioni）的电影（放大》（Blow－Up）指的就是这样一种扩放。一个照片的颗粒状态显示出它所能提供的信息数量。如果胶片呈明显的颗粒状，那么整个照片就只能粗略地反映出所拍摄的物体，显示出非常粗糙的颗粒化。如果一个侦察卫星拍下了一件以前所不知道的“复杂”武器的照片，那么它的复杂性的程度将与照片的颗粒状有关。确立了粗粒化的重要性之后，我们还面临着怎样定义所研究系统的复杂性的问题。例如，一定数量的人（姑且说N 个人）之间的简单或复杂的通信方式的特点是什么呢？当一个心理学家或研究组织的学者想要比较N个人在各种不同通信条件下解决问题的好坏或快慢时，就存在着这样的问题。一个极端情形（我们不妨称之为A 情形）为，每个人独立工作，彼此之间没有任何通信。另一个极端情形（称为F 情形）是，每个人都可以随便与任何其他人通信。A 情形显然很简单。那么F 情形是比它复杂得多，还是几乎与它一样简单呢？
至于细节的层次（粗粒化的程度），我们假定所有的人都被认为是相同的，没有任何个性。我们在图中用点来简单地表示他们，而且点的位置也不重要，所有的点都是可以互相交换的。任何两个人之间的通信要么是允许的，要么是禁止的，而没有什么模棱两可的状态。每两者之间的通信用连接该两点的线来表示（线没有方向性）。这样得出的图就是数学家们所称作的“无向图”（undirected graph）。
有了这种方法来定义细节的层次，就可以研究一种连接方式的复杂性是什么意思了。首先我们考虑点数很少的情形，比如8 个（N＝8）。这时我们可以容易地画出一些连接方式，包括一些无足轻重的。图3—2 表示出8 个个体中可能存在的一些通信方式。在A 情形下，任何两点之间都没有连线。在B 情形下，某些点之间有连线，但有的点与任何其他点之间都没有连线。在C 情形下，每个点都有连线，但不是任意两点之间都有连线。在D 情况下，所有的连线是C 情形下所没有的，而C 情形下的连线又是D情形中所没有的。我们可以称D 为C 的互补物，反之亦然。同样，E 与B也是互为补充的。F 与A 也是：A 情形中没有连线，而F 情形中有着所有可能的连线。那么，哪种模式更复杂呢？
每个人都会同意没有连线的A 模式简单，B 模式中有一些连线，因而比A 模式复杂或不如A 模式简单。其他模式又怎么样呢？一个很有趣的情形是关于F。对F 模式的第一印象可能是，它是所有模式中最复杂的，因为它的连线最多。但这种判断合理吗？所有点之间都有连线的性质与没有任何连线的性质难道不是一样的简单吗？或许F 与A 一样，位于复杂性等级的最底端。
这样的推理使我们想起当初这样一个设想，即至少有一种定义复杂性的方法，那就是使用描述长度（the length of its descrip… tion）的概念。这样一来，F 模式确实与它的互补模式——A 模式，一样简单，因为“所有点之间都有连线”与“所有点之间均无连线”两种描述有同样的长度。而且E 的复杂性与它的互补物之复杂性也并无多大区别，因为加上“互补物”一词没有使有关的描述显著变长。对于D 模式与C 模式，也是如此。总的来说，互补的模式有着近乎相同的复杂性。
B 模式和E 模式明显比A 模式与F 模式复杂，C 模式与D 模式也是如此。B、E 模式与C、D 模式之间的比较则要复杂一些。以描述长度这一简单的标准来看，C、D 模式似乎更复杂，但是否的确如此，在一定程度上与用于描述的语言有关。
在进一步讨论关于复杂性与描述长度有关这一观点之前，有必要指出，我们在前面用来表示人们之间通信方式的图表也可以用于另外一种情形，一种如今对科学、技术及商业均有着重大意义的情形。目前，计算机科学家们在研究与使用一种新型的“并行处理”（parallel processing）计算机方面取得了很大的进展，这种新型计算机在解决某些特定问题方面比传统计算机更加有效。不像单个的大型计算机那样，连续不断地解决一个�