则包含着某些超出大纲范围的因素，这类习题是打算给能力强、有天才的学生（对他们一般都在课外小组里进行个别辅导）做的，同时也是为了培养出新的天才学生而设计的。作业题的分化能引起学生的强烈兴趣，发挥他们的才能，激起学生的竞赛精神，并且能帮助教师在作业过程中研究和评价学生的知识。学生们都竭力要完成较难的方案，并且想用独创的方法来解答习题。学生经常先把较容易的方案解答出来，再着手做较复杂的方案，经过克服困难而完成作业。通过这种用数种方案来布置作业题的工作，就在学生中发展了相互竞赛的精神。那些最成功的、有独到见解的解题方法，被刊登在学校的数学杂志上。
在日常学习的过程中，随着一部分学生在这个课题方面的知识的发展和深化，教师在课堂上给2、3个学生（或4、5个学生）布置几道有数种方案的作业题，并在题目上标明“考查题”的记号。学生选择自己会做的那个方案把习题解答出来。在个别情况下，考查题里除解答习题外，还要求编制新的习题（图表、计算、进度表等）。这样，对全班学生来说，教学在照常进行，而在个别学生来说，已经在考查他们的知识了。到了一个章节（课题）学完的时候，一般来说，对全体学生的知识都有评定了。对于已经得到分数的学生，教师从以前学过的章节（题目）中挑选一些较难的题目让他们做，或者建议他们独立地学习后面将要学习的教材。
在“演讲—实验教学体系”里，在一些课上，让学生完全独立地学习新教材。在这里，占首要地位的，是让学生独立地钻研好几种资料来源，或者让他们在完成实际作业的过程中一边读书一边研究某种现象。这一体系有助于动员学生自己去积极地获取知识。学生和他的精神世界不仅是教学法研究的对象，而且是教学法的主要动力。
72、少年期学生思维活动的特点
日益深化的智力发展和情感发展是少年期的特点。无论就反映客观实际现象的领域来说，还是就思维过程的性质来说，少年的思维都上升到一个较高的阶段。情感生活与智力的联系虽然还不够牢固，但是比学龄初期更为深刻：对情感（特别是与有意义的公益活动相联系的情感）的有意识性有了发展。
在认识周围世界各种事物和现象的属性时，少年不仅注意那些明显的、易见的、作用于感官的属性，而且注意那些隐蔽的、不易觉察的属性，并且他们更多地是对后一种属性进行思维的分析。这一特点既表现在少年的兴趣上，也表现在他们的志向上，而特别重要的是，表现在他们的积极的活动中。
我们曾把同一试验反复进行了几次：把一幅描绘重大历史事件的图画分别拿给7—8岁的儿童和13—15岁的少年看，讲解了图画的内容。在第一种情况下，学生对画家所描绘的东西的感觉属性表现出最大的兴趣，而在第二种情况下，学生则注意到引起某种运动、状态和斗争的内部动因。例如，在B．M．瓦斯涅措夫的画《勇士》里，7—8岁的儿童最感兴趣的是骑士们的服饰和武器的细节，是挽具和长长的马鬃，以及那块地方的荒凉阴郁的外观。而少年在这些同样的事物中，却能找出许多隐蔽的关系和因果联系。例如，他们提出这样一些问题：“在画家描述的那个遥远的时代里，人们怎样制造出这样精细而耐用的物品（挽具、武器）？他们是否有专门的作坊来制造这些东西？为什么骑士们停在这样的开阔地带，因为敌人很容易发现他们并且用箭来射到他们？究竟俄罗斯的领土跟敌人的疆界在哪里？为什么画面上看不到乡村或城市？”
如果说7—8岁的儿童从陈列在技术小组活动室里的机器模型和装配零件中，最感兴趣的是各种部件和机械的运动、操作、外部的相互联系，那么少年（特别是男孩子）最感兴趣的则是零件和部件的构造、设计、安装位置、相互联系和相互依存性。在看到机器、机械、联合机的模型时，学龄初期儿童在绝大多数情况下总是要求把它们开动起来，他们从不活动的模型里看不出什么有趣的东西，而少年们则相反，在看到开动着的模型时，几乎总是请求把它们停下来，以便仔细察看模型的构造，并且表现出一种想把它拆卸开来的愿望。
我们拿一些金属零件给7—9岁的儿童看。零件中有一些是经过磨光的，另一些仅仅是车出来的。孩子们对这些物品的态度，是把两种进行比较。他们说前一种零件好看，后一种零件不好看。而少年对待零件的态度则完全不同。他们最为关心的是，零件在车床上粗车出来以后又是怎样加工的。
如果说7—10岁的儿童首先看到的是事物、现象、事件的突出的特征，并根据这些特征形成自己对于感知对象的意见（首先是情感的评价），那么少年常常是从所观察的事物或现象（特别是人）中寻找其相反的特征。例如，在一个好人身上，他们一定要找出他的不好的地方。少年还不能解释这种优点和缺点相互交织的复杂性，所以他们在评价人的时候经常会犯错误。少年身上还保留着学龄初期的总爱把周围世界的一切现象简单地分为好的和坏的、正确的和错误的那种意向。对于各种矛盾的质、方面、特征、倾向进行观察、对比、分析的能力在少年身上还不具备。少年好像刚刚睁开眼睛来看世界，他会逐步地认识到，生活中的一切并不像初看起来那么简单，对人不能凭最初的印象就下判断。这种想分辨事物、现象和人的矛盾性与复杂性的愿望，既包含着少年的精神面貌的优点，也包含着它的缺点，这些优缺点在日后的发展方向，则取决于环境、教育和年长者的个人榜样。
少年的这些特点之一，就是他们对事对人持一种批判态度。少年不像学龄初期儿童那样听信教师和家长的话，不肯无条件地接受对他们的要求。他们好像在故意地找出一些理由来反驳年长者的话。这种现象的原因就在于，在他们的智力可能性跟他们向自己提出的具体思考任务（企图从思想上弄清楚别人对他们所说的话）之间，还有不能适应之处。
使少年的批判态度得到正确发展的重要条件，就是不仅要满足而且要千方百计鼓励他的好奇心。在教育工作实践中，我们努力使少年在带有研究性质的积极的创造性活动过程中，去尽可能认识更多的东西。这种认识应该引导他们形成自己的信念。
在课堂上和课外活动时间，少年们听到许多关于农业先进生产者不仅获得高产，而且改造植物性质的报导。对于反映劳动的这个方面的事实和概括，少年们有时抱着不相信的态度，他们怀疑这种改造的可能性。为了消除这种怀疑，我们鼓励少年去从事这样的劳动，使他们通过这种劳动不仅创造物质财富，而且检验某一种真理。这种通过劳动来检验真理的过程，是形成正确的信念和使批判态度得到正确发展的最好手段。例如，我们告诉七年级学生（14岁的少年）说，有一种新的照料植物的方法即根外追肥法。这种方法的实质是：植物不是通过平常的方式（通过根）来吸收养料的，而是用矿物肥料的溶剂来喷洒植物的叶子。农业生产革新者的经验证明，采用这一方法大大提高了蔬菜的产量。像对待一切新的、未知的东西一样，少年们对根外追肥的方法抱怀疑的态度。为了不仅消除他们的怀疑，而且确立对于用新的不平常的方法能够影响植物生长的信念，我们建议他们做一系列试验。
学生们对番茄和黄瓜做了几次根外追肥。结果大大提高了产量，并且延长了结果期。试验的顺利完成对学生有很大震动，在他们的意识里留下了不可磨灭的印象。现在他们对新的、未知的、不熟悉的事物的态度转变了：他们已经不是表示不信任，而是力求去检验某一真理的正确性。
值得注意的是，少年的兴趣常常远远超出学校教学大纲的范围。他们想要知道的东西往往是要过两三年即到高年级才能学到的。但是，无论如何，对少年产生的任何一个问题，都不应让它悬而未决。在我们学校里，为少年们创办了一个全校性的“求知者俱乐部”。在这里，让那些发展水平最高的学生做关于科技新成就的报告和介绍。有时就某些问题进行理论 “竞赛”：让好几个学生就同一个问题准备报告。这些报告又会引起新的问题，激发对知识的兴趣，开阔学生的眼界。“求知者俱乐部”有助于发展学生的个人爱好和才能。有些学生在做报告的同时还表演化学试验，演示活动模型，展览在技术小组里制作的机械。这是一个很重要的条件，借助它能使学生的批判思维朝着正确的方向发展——使少年力求把创造性的意图变为实际活动。
与日益发展的分析事物和现象、钻研事物的细节和局部的能力的同时，少年思维的另一个突出特点就是，他们比学龄初期儿童更明显地表现出一种从整体上把握感知对象的意图，并且力求根据占主导地位的正面特点或反面特点提出关于感知对象的看法。如果说在分析文艺作品时，9—10岁的儿童满足于详细了解故事的每一个细微情节和对人物性格的具体刻画，那么少年在类似的情况下就可能不去注意那些细节（有时候是很重要的细节）。这是少年思维的概括性逐渐强化的合乎规律的结果。对少年的观察表明，他们有时是有意地不去注意细节；过分明显易见的东西在他们看来是不值得去注意的，因为要思考和理解这种东西用不着认真地花费脑力。顺便指出，正是由于这个原因，少年往往对逐字逐句的记诵抱着轻视的态度，他们认为那是死记硬背。少年完成一项困难的创造性作业，也觉得比背诵一首短诗更容易些。
少年的智力积极性不仅要求从事独立的脑力劳动，而且更重要的是要求意识到这种劳动的智力目的（遗憾的是，教师往往忽略了这一点），并且由此而体验到智力情感。我们考虑到这个特点，尽量使少年的智力活动集中到对事物、现象、事件的总的评价、说明和描述上。至于对细节的思考，特别是记诵和识记，则使之服从于这一明显地独立的、有创造性的活动。例如，在研究一些历史事件时，教师要求七、八年级的学生（14—15岁的少年）首先作出结论：该事件在历史上起到什么作用——革命的作用或反动的作用；各对抗阶级的代表人物的进步作用或反动作用表现在哪里，等等。学生在回答这些问题的时候，能够看见思维活动的目的，于是他们对这门学科的兴趣就更浓厚了。
少年的思维积极性增强的另一个证据，就是他们常常要对一个问题作出绝对的、最终的回答，要求提出毫不含糊的详尽无遗的证明。
这一要求在对社会现象的看法上表现得特别明显：如果学生看到对某种思想的解释不彻底，他们就怀疑别人是故意地向他们隐瞒真理；这种情况部分地也是由于学生在听别人解释他们所关心的问题时，原来就带有一种戒心和批判态度。
还有一种情况是值得注意的。在对周围现实的智力的和道德的评价的形成过程中，随着学生的概括性思维和逻辑推理能力的提高，在教师的描述和解说中的任何一点点不明确、含糊和不准确的情况，都会降低少年对进一步的智慧努力的兴趣。这种现象既涉及学生的智力领域，也涉及其情感领域，所以教育者要特别细心地对待少年的精神生活。如果不是在感性认识的基础上形成智力的和道德的评价，不是去深入钻研现象的因果联系，不是用高尚的思想的光辉去巩固崇高的情感，那么少年就会对智力活动完全失去兴趣。少年对社会生活中的重大事件抱着倨傲轻视的态度，拒绝别人对他们的意识施加的影响，对自己的力量和可能性估计不足，——所有这些现象有时会在少年当中发现，它们产生的原因正在于教育者对这个年龄期的正在发展的心灵中所发生的复杂变化缺乏细心的对待。
然而，即使在正确教育的条件下，这种内心的改造也不是一帆风顺的。少年的智力发展的矛盾性表现为：一方面，他不能容忍在对某种现象的评价上有不明确和含混的地方，另一方面，又很需要对他做出完满的彻底的说明。由于这种情况，少年本身做出的判断就常常带有极端的绝对性。但是，我们不应把这种现象看做是过分自信的表现。相反地，少年往往是竭力地以其绝对性来掩饰自己的疑问和缺乏信心，他的感情用事有时好像是在弥补和补偿自己在智力上的不明确性。实际上，少年的这种绝对性，是他想断定自己的思