观察到的东西。” 是吗？理论决定了我们观察到的东西？那么理论怎么解释一个电子在云室中的轨迹呢？在 薛定谔看来，这是一系列本征态的叠加，不过，forget him！海森堡对自己说，还是用我 们更加正统的矩阵来解释解释吧。可是，矩阵是不连续的，而轨迹是连续的，而且，所谓 “轨迹”早就在矩阵创立时被当作不可观测的量被抛弃了…… 窗外夜阑人静，海森堡冥思苦想而不得要领。他愁肠百结，辗转难寐，决定起身到离玻尔 研究所不远的Faelled公园去散散步。深夜的公园空无一人，晚风吹在脸上还是凛冽寒冷 ，不过却让人清醒。海森堡满脑子都装满了大大小小的矩阵，他又想起矩阵那奇特的乘法 规则： p×q ≠ q×p 理论决定了我们观察到的东西？理论说，p×q ≠ q×p，它决定了我们观察到的什么东西 呢？ I×II什么意思？先搭乘I号线再转乘II号线。那么，p×q什么意思？p是动量，q是位置， 这不是说…… 似乎一道闪电划过夜空，海森堡的神志突然一片清澈空明。 p×q ≠ q×p，这不是说，先观测动量p，再观测位置q，这和先观测q再观测p，其结果是 不一样的吗？ 等等，这说明了什么？假设我们有一个小球向前运动，那么在每一个时刻，它的动量和位 置不都是两个确定的变量吗？为什么仅仅是观测次序的不同，其结果就会产生不同呢？海 森堡的手心捏了一把汗，他知道这里藏着一个极为重大的秘密。这怎么可能呢？假如我们 要测量一个矩形的长和宽，那么先测量长还是先测量宽，这不是一回事吗？ 除非…… 除非测量动量p这个动作本身，影响到了q的数值。反过来，测量q的动作也影响p的值。可 是，笑话，假如我同时测量p和q呢？ 海森堡突然间像看见了神启，他豁然开朗。 p×q ≠ q×p，难道说，我们的方程想告诉我们，同时观测p和q是不可能的吗？理论不但 决定我们能够观察到的东西，它还决定哪些是我们观察不到的东西！ 但是，我给搞糊涂了，不能同时观测p和q是什么意思？观测p影响q？观测q影响p？我们到 底在说些什么？如果我说，一个小球在时刻t，它的位置坐标是10米，速度是5米/秒，这 有什么问题吗？ “有问题，大大地有问题。”海森堡拍手说。“你怎么能够知道在时刻t，某个小球的位 置是10米，速度是5米/秒呢？你靠什么知道呢？” “靠什么？这还用说吗？观察呀，测量呀。” “关键就在这里！测量！”海森堡敲着自己的脑壳说，“我现在全明白了，问题就出在测 量行为上面。一个矩形的长和宽都是定死的，你测量它的长的同时，其宽绝不会因此而改 变，反之亦然。再来说经典的小球，你怎么测量它的位置呢？你必须得看到它，或者用某 种仪器来探测它，不管怎样，你得用某种方法去接触它，不然你怎么知道它的位置呢？就 拿‘看到’来说吧，你怎么能‘看到’一个小球的位置呢？总得有某个光子从光源出发， 撞到这个球身上，然后反弹到你的眼睛里吧？关键是，一个经典小球是个庞然大物，光子 撞到它就像蚂蚁撞到大象，对它的影响小得可以忽略不计，绝不会影响它的速度。正因为 如此，我们大可以测量了它的位置之后，再从容地测量它的速度，其误差微不足道。 “但是，我们现在在谈论电子！它是如此地小而轻，以致于光子对它的撞击决不能忽略不 计了。测量一个电子的位置？好，我们派遣一个光子去执行这个任务，它回来怎么报告呢 ？是的，我接触到了这个电子，但是它给我狠狠撞了一下后，飞到不知什么地方去了，它 现在的速度我可什么都说不上来。看，为了测量它的位置，我们剧烈地改变了它的速度， 也就是动量。我们没法同时既准确地知道一个电子的位置，同时又准确地了解它的动量。 ” 海森堡飞也似地跑回研究所，埋头一阵苦算，最后他得出了一个公式： △p×△q 》 h/2π △p和△q分别是测量p和测量q的误差，h是普朗克常数。海森堡发现，测量p和测量q的误 差，它们的乘积必定要大于某个常数。如果我们把p测量得非常精确，也就是说△p非常小 ，那么相应地，△q必定会变得非常大，也就是说我们关于q的知识就要变得非常模糊和不 确定。反过来，假如我们把位置q测得非常精确，p就变得摇摆不定，误差急剧增大。 假如我们把p测量得100％地准确，也就是说△p=0，那么△q就要变得无穷大。这就是说， 假如我们了解了一个电子动量p的全部信息，那么我们就同时失去了它位置q的所有信息， 我们一点都不知道，它究竟身在何方，不管我们怎么安排实验都没法做得更好。鱼与熊掌 不能得兼，要么我们精确地知道p而对q放手，要么我们精确地知道q而放弃对p的全部知识 ，要么我们折衷一下，同时获取一个比较模糊的p和比较模糊的q。 p和q就像一对前世冤家，它们人生不相见，动如参与商，处在一种有你无我的状态。不管 我们亲近哪个，都会同时急剧地疏远另一个。这种奇特的量被称为“共轭量”，我们以后 会看到，这样的量还有许多。 海森堡的这一原理于1927年3月23日在《物理学杂志》上发表，被称作Uncertainty Principle。当它最初被翻译成中文的时候，被十分可爱地译成了“测不准原理”，不过 现在大多数都改为更加具有普遍意义的“不确定性原理”。
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量子人物素描 薛定谔：
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上帝掷骰子吗——量子物理史话（7…2） 版权所有：castor_v_pollux 原作 提交时间：2003…11…11 17：24：07 第七章 不确定性 二 不确定性原理……不确定？我们又一次遇到了这个讨厌的词。还是那句话，这个词在物理 学中是不受欢迎的。如果物理学什么都不能确定，那我们还要它来干什么呢？本来波恩的 概率解释已经够让人烦恼的了——即使给定全部条件，也无法预测结果。现在海森堡干得 更绝，给定全部条件？这个前提本身都是不可能的，给定了其中一部分条件，另一部分条 件就要变得模糊不清，无法确定。给定了p，那么我们就要对q说拜拜了。 这可不太美妙，一定有什么地方搞错了。我们测量了p就无法测量q？我倒不死心，非要来 试试看到底行不行。好吧，海森堡接招，还记得威尔逊云室吧？你当初不就是为了这个问 题苦恼吗？透过云室我们可以看见电子运动的轨迹，那么通过不断地测量它的位置，我们 当然能够计算出它的瞬时速度来，这样不就可以同时知道它的动量了吗？ “这个问题，”海森堡笑道，“我终于想通了。电子在云室里留下的并不是我们理解中的 精细的‘轨迹’，事实上那只是一连串凝结的水珠。你把它放大了看，那是不连续的，一 团一团的‘虚线’，根本不可能精确地得出位置的概念，更谈不上违反不确定原理。” “哦？是这样啊。那么我们就仔细一点，把电子的精细轨迹找出来不就行了？我们可以用 一个大一点的显微镜来干这活，理论上不是不可能的吧？” “对了，显微镜！”海森堡兴致勃勃地说，“我正想说显微镜这事呢。就让我们来做一个 思维实验（Gedanken…experiment），想象我们有一个无比强大的显微镜吧。不过，再厉 害的显微镜也有它基本的原理啊，要知道，不管怎样，如果我们用一种波去观察比它的波 长还要小的事物的话，那就根本谈不上精确了，就像用粗笔画不出细线一样。如果我们想 要观察电子这般微小的东西，我们必须要采用波长很短的光。普通光不行，要用紫外线， X射线，甚至γ射线才行。” “好吧，反正是思维实验用不着花钱，我们就假设上头破天荒地拨了巨款，给我们造了一 台最先进的γ射线显微镜吧。那么，现在我们不就可以准确地看到电子的位置了吗？” “可是，”海森堡指出，“你难道忘了吗？任何探测到电子的波必然给电子本身造成扰动 。波长越短的波，它的频率就越高，是吧？大家都应该还记得普朗克的公式E = hν，频 率一高的话能量也相应增强，这样给电子的扰动就越厉害，同时我们就更加无法了解它的 动量了。你看，这完美地满足不确定性原理。” “你这是狡辩。好吧我们接受现实，每当我们用一个光子去探测电子的位置，就会给它造 成强烈的扰动，让它改变方向速度，向另一个方向飞去。可是，我们还是可以采用一些聪 明的，迂回的方法来实现我们的目的啊。比如我们可以测量这个反弹回来的光子的方向速
度，从而推导出它对电子产生了何等的影响，进而导出电子本身的方向速度。怎样，这不 就破解了你的把戏吗？” “还是不行。”海森堡摇头说，“为了达到那样高的灵敏度，我们的显微镜必须有一块很 大直径的透镜才行。你知道，透镜把所有方向来的光都聚集到一个焦点上，这样我们根本 就无法分辨出反弹回来的光子究竟来自何方。假如我们缩小透镜的直径以确保光子不被聚 焦，那么显微镜的灵敏度又要变差而无法胜任此项工作。所以你的小聪明还是不奏效。” “真是邪门。那么，观察显微镜本身的反弹怎样？” “一样道理，要观察这样细微的效应，就要用波长短的光，所以它的能量就大，就给显微 镜本身造成抹去一切的扰动……” 等等，我们并不死心。好吧，我们承认，我们的观测器材是十分粗糙的，我们的十指笨拙 ，我们的文明才几千年历史，现代科学更是仅创立了300年不到的时间。我们承认，就我 们目前的科技水平来说，我们没法同时观测到一个细小电子的位置和动量，因为我们的仪 器又傻又笨。可是，这并不表明，电子不同时具有位置和动量啊，也许在将来，哪怕遥远 的将来，我们会发展出一种尖端科技，我们会发明极端精细的仪器，从而准确地测出电子 的位置和动量呢？你不能否认这种可能性啊。 “话不是这样说的。”海森堡若有所思地说，“这里的问题是理论限制了我们能够观测到 的东西，而不是实验导致的误差。同时测量到准确的动量和位置在原则上都是不可能的， 不管科技多发达都一样。就像你永远造不出永动机，你也永远造不出可以同时探测到p和q 的显微镜来。不管今后我们创立了什么理论，它们都必须服从不确定性原理，这是一个基 本原则，所有的后续理论都要在它的监督下才能取得合法性。” 海森堡的这一论断是不是太霸道了点？而且，这样一来物理学家的脸不是都给丢尽了吗？ 想象一下公众的表现吧：什么，你是一个物理学家？哦，我真为你们惋惜，你们甚至不知 道一个电子的动量和位置！我们家汤米至少还知道怎么摆弄他的皮球。 不过，我们还是要摆事实，讲道理，以德服人。一个又一个的思想实验被提出来，可是我 们就是没法既精确地测量出电子的动量，同时又精确地得到它的位置。两者的误差之乘积 必定要大于那个常数，也就是h除以2π。幸运的是，我们都记得h非常小，只有6。626× 10^…34焦耳秒，那么假如△p和△q的量级差不多，它们各自便都在10^…17这个数量级上。 我们现在可以安慰一下不明真相的群众：事情并不是那么糟糕，这种效应只有在电子和光 子的尺度上才变得十分明显。对于汤米玩的皮球，10^…17简直是微不足道到了极点，根本 就没法感觉出来。汤米可以安心地拍他的皮球，不必担心因为测不准它的位置而把它弄丢 了。 不过对于电子尺度的世界来说，那可就大大不同了。在上一章的最后，我们曾经假想自己 缩小到电子大小去一探原子里的奥秘，那时我们的身高只有10^…23米。现在，妈妈对于我 们淘气的行为感到担心，想测量一下我们到了哪里，不过她们注定要失望了：测量的误差 达到10^…17米，是我们本身高度的100万倍！100万倍的误差意味着什么，假如我们平时身 高1米75，这个误差就达到175万米，也就是1750公里，母亲们得在整条京沪铁路沿线到处 寻找我们才行。“测不准”变得名副其实了。 在任何时候，大自然都固执地坚守着这一底线，绝不让我们有任何机会可以同时得到位置 和动量的精确值。任凭我们机关算尽，花样百出，它总是比我们高明一筹，每次都狠狠的 把我们的小聪明击败。不能测量电子的位置和动量？我们来设计一个极小极小的容器，它 内部只能容纳一个电子，�