摺�2，可以延长一线段做一直线。3 ，圆心和半径决定一个圆。4，所有的直角都相等）。在《几何原本》中，他小心翼翼地尽 量避免使用这一公设，直到没有办法的时候才不得不用它，比如在要证明“任意三角形的 内角和为180度”的时候。 长期的失败使得人们不由地想，难道第五公设是不可证明的？如果我们用反证法，假 设它不成立，那么假如我们导出矛盾，自然就可以反过来证明第五公设本身的正确性。但 如果假设第五公设不成立，结果却导致不出矛盾呢？ 俄国数学家罗巴切夫斯基（N。 Lobatchevsky）正是这样做的。他假设第五公设不成立 ，也就是说，过直线外一点，可以作一条以上的直线与已知直线平行，并以此为基础进行 推演。结果他得到了一系列稀奇古怪的结果，可是它们却是一个自成体系的系统，它们没 有矛盾，在逻辑上是自洽的！一种不同于欧几里得的几何——非欧几何诞生了！ 从不同于第五公设的其他假设出发，我们可以得到和欧几里得原来的版本稍有不同的 一些定理。比如“三角形内角和等于180度”是从第五公设推出来的，假如过一点可以作 一条以上的平行线，那么三角形的内角和便小于180度了。反之，要是过一点无法作已知 直线的平行线，结果就是三角形的内角和大于180度。对于后者来说容易想象的就是球面 ，任何看上去平行的直线最终必定交汇。比方说在地球的赤道上所有的经线似乎都互相平 行，但它们最终都在两极点相交。如果你在地球表面画一个三角形，它的内角和会超出 180度，当然，你得画得足够大才测量得到。传说高斯曾经把三座山峰当作三角形的三个 顶点来测量它们的内角和，但似乎没有发现什么，不过他要是在星系间做这样的测量，其 结果就会很明显了：星系的质量造成了空间的明显弯曲。 罗巴切夫斯基假设过一点可以做一条以上的直线与已知直线平行，另一位数学家黎曼 则假设无法作这样的平行线，创立了黎曼非欧几何。他把情况推广到n维中去，彻底奠定 了非欧几何的基础。更重要的是，他的体系被运用到物理中去，并最终孕育了20世纪最杰 出的科学巨构——广义相对论。
第十章 不等式五
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玻姆的隐变量理论是德布罗意导波的一个增强版，只不过他把所谓的“导波”换成了 “量子势”（quantum potential）的概念。在他的描述中，电子或者光子始终是一个实实 在在的粒子，不论我们是否观察它，它都具有确定的位置和动量。但是，一个电子除了具 有通常的一些性质，比如电磁势之外，还具有所谓的“量子势”。这其实就是一种类似波 动的东西，它按照薛定谔方程发展，在电子的周围扩散开去。但是，量子势所产生的效应 和它的强度无关，而只和它的形状有关，这使它可以一直延伸到宇宙的尽头，而不发生衰 减。
在玻姆理论里，我们必须把电子想象成这样一种东西：它本质上是一个经典的粒子， 但以它为中心发散出一种势场，这种势弥漫在整个宇宙中，使它每时每刻都对周围的环境 了如指掌。当一个电子向一个双缝进发时，它的量子势会在它到达之前便感应到双缝的存 在，从而指导它按照标准的干涉模式行动。如果我们试图关闭一条狭缝，无处不在的量子 势便会感应到这一变化，从而引导电子改变它的行为模式。特别地，如果你试图去测量一 个电子的具体位置的话，你的测量仪器将首先与它的量子势发生作用，这将使电子本身发 生微妙的变化，这种变化是不可预测的，因为主宰它们的是一些“隐变量”，你无法直接 探测到它们。 玻姆用的数学手法十分高超，他的体系的确基本做到了传统的量子力学所能做到的一 切！但是，让我们感到不舒服的是，这样一个隐变量理论始终似乎显得有些多余。量子力 学从世纪初一路走来，诸位物理大师为它打造了金光闪闪的基本数学形式。它是如此漂亮 而简洁，在实际中又是如此管用，以致于我们觉得除非绝对必要，似乎没有理由给它强迫 加上笨重而丑陋的附加假设。玻姆的隐函数理论复杂繁琐又难以服众，他假设一个电子具 有确定的轨迹，却又规定因为隐变量的扰动关系，我们绝对观察不到这样的轨迹！这无疑 违反了奥卡姆剃刀原则：存在却绝对观测不到，这和不存在又有何分别呢？难道，我们为 了这个世界的实在性，就非要放弃物理原理的优美、明晰和简洁吗？这连爱因斯坦本人都 会反对，他对科学美有着比任何人都要深的向往和眷恋。事实上，爱因斯坦，甚至德布罗 意生前都没有对玻姆的理论表示过积极的认同。 更不可原谅的是，玻姆在不惜一切代价地地恢复了世界的实在性和决定性之后，却放 弃了另一样同等重要的东西：定域性（Locality）。定域性指的是，在某段时间里，所有的 因果关系都必须维持在一个特定的区域内，而不能超越时空来瞬间地作用和传播。简单来 说，就是指不能有超距作用的因果关系，任何信息都必须以光速这个上限而发送，这也就 是相对论的精神！但是在玻姆那里，他的量子势可以瞬间把它的触角伸到宇宙的尽头，一 旦在某地发生什么，其信息立刻便传达到每一个电子耳边。如果玻姆的理论成立的话，超 光速的通讯在宇宙中简直就是无处不在，爱因斯坦不会容忍这一切的！ 但是，玻姆他的确打破了因为冯诺伊曼的错误而造成的坚冰，至少给隐变量从荆棘中 艰难地开辟出了一条道路。不管怎么样，隐变量理论在原则上毕竟是可能的，那么，我们 是不是至少还保有一线希望，可以发展出一个完美的隐变量理论，使得我们在将来的某一 天得以同时拥有一个确定、实在，而又拥有定域性的温暖世界呢？这样一个世界，不就是 爱因斯坦的终极梦想吗？ 1928年7月28日，距离量子论最精彩的华章——不确定性原理的谱写已经过去一年有 余。在这一天，约翰？斯图尔特？贝尔（John Stewart Bell）出生在北爱尔兰的首府贝尔法 斯特。小贝尔在孩提时代就表现出了过人的聪明才智，他在11岁上向母亲立志，要成为一 名科学家。16岁时贝尔因为尚不够年龄入读大学，先到贝尔法斯特女王大学的实验室当了 一年的实习工，然而他的才华已经深深感染了那里的教授和员工。一年后他顺理成章地进 入女王大学攻读物理，虽然主修的是实验物理，但他同时也对理论物理表现出非凡的兴趣 。特别是方兴未艾的量子论，它展现出的深刻的哲学内涵令贝尔相当沉迷。 贝尔在大学的时候，量子论大厦主体部分的建设已经尘埃落定，基本的理论框架已经 由海森堡和薛定谔所打造完毕，而玻尔已经为它作出了哲学上最意味深长的诠释。20世纪 物理史上最激动人心的那些年代已经逝去，没能参予其间当然是一件遗憾的事，但也许正 是因为这样，人们得以稍稍冷静下来，不致于为了那伟大的事业而过于热血沸腾，身不由 己地便拜倒在尼尔斯？玻尔那几乎不可抗拒的个人魔力之下。贝尔不无吃惊地发现，自己 并不同意老师和教科书上对于量子论的正统解释。海森堡的不确定性原理——它听上去是 如此具有主观的味道，实在不讨人喜欢。贝尔想要的是一个确定的，客观的物理理论，他 把自己描述为一个爱因斯坦的忠实追随者。 毕业以后，贝尔先是进入英国原子能研究所（AERE）工作，后来转去了欧洲粒子中心 （CERN）。他的主要工作集中在加速器和粒子物理领域方面，但他仍然保持着对量子物理的 浓厚兴趣，在业余时间里密切关注着它的发展。1952年玻姆理论问世，这使贝尔感到相当 兴奋。他为隐变量理论的想法所着迷，认为它恢复了实在论和决定论，无疑迈出了通向那 个终极梦想的第一步。这个终极梦想，也就是我们一直提到的，使世界重新回到客观独立 ，优雅确定，严格遵守因果关系的轨道上来。贝尔觉得，隐变量理论正是爱因斯坦所要求 的东西，可以完成对量子力学的完备化。然而这或许是贝尔的一厢情愿，因为极为讽刺的 是，甚至爱因斯坦本人都不认同玻姆！ 不管怎么样，贝尔准备仔细地考察一下，对于德布罗意和玻姆的想法是否能够有实际 的反驳，也就是说，是否真如他们所宣称的那样，对于所有的量子现象我们都可以抛弃不 确定性，而改用某种实在论来描述。1963年，贝尔在日内瓦遇到了约克教授，两人对此进 行了深入的讨论，贝尔逐渐形成了他的想法。假如我们的宇宙真的是如爱因斯坦所梦想的 那样，它应当具有怎样的性质呢？要探讨这一点，我们必须重拾起爱因斯坦昔日与玻尔论 战时所提到的一个思想实验——EPR佯谬。 要是你已经忘记了EPR是个什么东西，可以先复习一下我们史话的8…4。我们所描述的 实际上是经过玻姆简化过的EPR版本，不过它们在本质上是一样的。现在让我们重做EPR实 验：一个母粒子分裂成向相反方向飞开去的两个小粒子A和B，它们理论上具有相反的自旋 方向，但在没有观察之前，照量子派的讲法，它们的自旋是处在不确定的叠加态中的，而 爱因斯坦则坚持，从分离的那一刻起，A和B的状态就都是确定了的。 我们用一个矢量来表示自旋方向，现在甲乙两人站在遥远的天际两端等候着A和B的分 别到来（比方说，甲在人马座的方向，乙在双子座的方向）。在某个按照宇宙标准时间所约 好了的关键时刻（比方说，宇宙历767年8月12日9点整，听起来怎么像银英传，呵呵），两 人同时对A和B的自旋在同一个方向上作出测量。那么，正如我们已经讨论过的，因为要保 持总体上的守恒，这两个自旋必定相反，不论在哪个方向上都是如此。假如甲在某方向上 测量到A的自旋为正（＋），那么同时乙在这个方向上得到的B自旋的测量结果必定为负（…） ！ 换句话说，A和B——不论它们相隔多么遥远——看起来似乎总是如同约好了那样，当 A是＋的时候B必定是…，它们的合作率是100％！在统计学上，拿稍微正式一点的术语来说 ，（A＋，B…）的相关性（correlation）是100％，也就是1。我们需要熟悉一下相关性这个概 念，它是表示合作程度的一个变量，假如A和B每次都合作，比如A是＋时B总是…，那么相 关性就达到最大值1，反过来，假如B每次都不和A合作，每当A是＋是B偏偏也非要是＋， 那么（A＋，B…）的相关率就达到最小值…1。当然这时候从另一个角度看，（A＋，B＋）的相 关就是1了。要是B不和A合作也不有意对抗，它的取值和A毫无关系，显得完全随机，那么 B就和A并不相关，相关性是0。 在EPR里，不管两个粒子的状态在观测前究竟确不确定，最后的结果是肯定的：在同 一个方向上要么是（A＋，B…），要么是（A…，B＋），相关性是1。但是，这是在同一方向上 ，假设在不同方向上呢？假设甲沿着x轴方向测量A的自旋，乙沿着y轴方向测量B，其结果 的相关率会是如何呢？冥冥中一丝第六感告诉我们，决定命运的时刻就要到来了。 实际上我们生活在一个3维空间，可以在3个方向上进行观测，我们把这3个方向假设 为x，y，z。它们并不一定需要互相垂直，任意地取便是。每个粒子的自旋在一个特定的 方向无非是正负两种可能，那么在3个方向上无非总共是8种可能（把每个方向想像成一根 爻，那么组合结果无非是8个卦）。 x y z ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ … ＋ … ＋ ＋ … … … ＋ ＋ … ＋ … … … ＋ … … … 对于A来说有8种可能，那么对于A和B总体来说呢？显然也是8种可能，因为我们一旦 观测了A，B也就确定了。如果A是（＋，＋，…），那么因为要守恒，B一定是（…，…，＋）。 现在让我们假设量子论是错误的，A和B的观测结果在分离时便一早注定，我们无法预测， 只不过是不清楚其中的隐变量究竟是多少的缘故。不过没关系，我们假设这个隐变量是H ，它可以取值1…8，分别对应于一种观测的可能性。再让我们假设，对应于每一种可能性 ，其出现的概率分别是N1，N2……一直到N8。现在我们就有了一个可能的观测结果的总表 ： Ax Ay Az Bx By Bz 出现概率 ＋ ＋ ＋ … … … N1 ＋ ＋ … … … ＋ N2 ＋ … ＋ … ＋ … N3 ＋ … … … ＋ ＋ N4 … ＋ ＋ ＋ … … N5 … ＋ … ＋ … ＋ N6 … … ＋ ＋ ＋ … N7 … … … ＋ ＋ ＋ N8 上面的每一行都表示一种可能出现�