的。这样就能最有效地完成各种不同的功能。我们甚至可以想象
将来会有许多种具有不同类型智力的计算机。而且，使用遗传工
程的方法（并在计算机的帮助下），我们甚至有可能发展出表现人
类不同智力的多种人脑。
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有了各种各样的智力，至少有可能建立一种共生关系。其中
的各方将会相互合作，学会怎样才能最好地了解大自然的规律，以
及我们应该如何遵循这些规律才会尽量不造成损害。这种合作的
结果肯定比其中任何一种智力单独工作要强。
从这个角度来看，机器人或计算机不会取代我们的地位，而会
作为我们的朋友和同盟者，同我们一道走向光辉灿烂的未来——
只要我们在此之前不要自我毁灭。
（夏飞 译）
附录：科学中的数学
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附录：科学中的数学
引 力
如同我在第一章中所解释的，伽利略提出由观察和实验推导
出基本原理的思想，开创了近代科学。同时，他还采用了精确测量
自然现象的技术，抛弃了只是用一些笼统的词句来描述自然现象
的做法。简单地讲，伽利略把希腊思想家对宇宙的定性描述转为
定量描述。
虽然科学需要大量的数学关系式以及数学运算，而且在伽利
略看来，没有数学科学便不能存在，但是在我仔细考虑过之后，还
是决定不以数学的方式来写这本书。毕竟数学是一种高度专门化
的工具，如果以数学术语来讨论科学的进展，不仅篇幅不允许，同
时读者也应对数学有相当程度的了解。但是在这一章里，我将介绍
一两个例子，说明人们是怎样把简单的数学知识应用于科学的。
还有什么比从伽利略开始更好的呢？
牛顿第一运动定律
伽利略与比他早一世纪的列奥纳多·达·芬奇一样，怀疑掉落
的物体在掉落的过程中，速度会不断地增加。他开始准确地测量
这个速度是多少以及以何种方式来增加。
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对伽利略来说，用他在
1600年所能使用的工具进行这种测
量，真是困难极了。要计算速度就得计算时间。我们谈到速度时，
常说每小时
60公里，或每秒
13米，但是在伽利略时代只有那种每
隔一段大约相等的时间敲打一下的老式时钟。
伽利略利用一个很简陋的水钟。他让水从一个小孔中漏出，
滴进一个杯子里，满怀希望地假设水是以恒定的速率滴出的。通
过测量一个事件发生期间所收集的水的重量，伽利略计算出经过
的时间。他有时也用自己的脉搏来计算时间。
然而有一个问题是：物体掉落得太快了，以至于在掉落的时间
里，伽利略无法收集足够的水去做精确的称量。因此，他便把一个
铜球放在倾斜平面的凹槽中下滑，以减弱引力的拉力。平面愈趋
于水平，球滚得也就愈慢。这样，伽利略就可以随心所欲地研究在
任何角度做慢速运动的落体。
伽利略发现，一个在理想化水平面上运动的球，如果不考虑摩
擦力的话（在伽利略粗糙测量的限度内，可以这样假定），它的速率
是一定的，由于在水平轨道中运动的物体和引力成垂直，因此其速
度不会受引力的影响。任何人都可以看到，一个在水平平面上静
止的球，始终保持静止，而伽利略观察到，一个在水平平面上开始
运动的球，会以匀速运动。
从数学的观点来看，可以说：在没有外力的作用下，一个物体
的速度
v是一个恒定值
k，或者说：
v＝k 。
如果
k是非零的数，则球匀速运动。如果
k是零，那么球便是静
止的；因此，静止可以说是匀速运动的一个“特例”。
大约一个世纪后，牛顿把伽利略有关落体的发现加以整理，发
现了牛顿第一运动定律，也称为惯性定律。这个定律说：任何物体
不受外力就不会改变它原本静止或匀速度直线运动的状态。
附录：科学中的数学
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然而，当一个球从倾斜的平面下滑时，会持续地受到引力的作
用，伽利略发现它的速度并不是一个恒定值，而是随时间增加。伽
利略的测量表明，速度和经过的时间
t成正比。
换句话说，当一个物体在一恒定外力的作用之下，从静止开始
时，它的速度可以表示为：
v＝kt 。
那么
k的值是多少呢？
从实验中很容易发现，这个值和斜面的坡度有关。斜面愈近
于垂直，球滚动的速度就愈快，
k值也就愈大；在斜面完全垂直时，
也就是在没有减弱的引力作用的情况下，球自由落下时，速度增加
得最快。在引力没有减弱的情况下，常用
g来表示
k，所以一个从
静止开始的自由落体，它的速度是：
v＝gt 。
让我们来考虑一下斜面。在这个图
中：
斜面的长度是
AB，高度是
AC。AC
对
AB的比值是角度
x的正弦，通常写
为
sinx。
我们可以依照特定的角度绘出三角形，然后量出它的高及斜
面长度，求得
sinx的近似值。或者是用数学的技巧，求出任一精
确角度的值。把这些值可以列成一个表，通过查阅表，我们就可得
到任一角度的值，比方说
sin10°大约是
0。17365，Sin45°差不多是
0。70711等等。
有两个重要的特殊情况：假设“倾斜的”平面呈完全水平，那么
角度是零，这倾斜面的高度也是零，则高度对斜面长度的比值当然
也是零。换句话说，
Sin0°=0。当倾斜面完全垂直时，它与底面构
成直角，或
90°角。它的高正好等于它的长，因此两者的比率是
1。
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因此，sin90°＝1。
现在，让我们回到由斜面滑下的球的速度与时间成正比的方
面来：
v＝kt
实验可以证明，k值随角度的正弦而变化，因此：
k＝k'sinx
k'用来表示一个和
k不等的常数。
其实，三角函数和斜面的关系，早在伽利略时代之前，就已经
由史蒂文发现，他也做了著名实验，就是把不同质量的物体从一个
高度掉下；已往大家都误认为这个实验是伽利略做的。不过，即使
伽利略不是第一位做实验和做测量的人，他也是第一位让科学界
深深了解到实验及测量之必要性的人。就这一点而言，成就已是
相当辉煌了。
在斜面完全垂直的情况下，
sinx成了
sin90°，其值是
1，所以在
自由落体中：
k＝k'
也就是说，k'是在自由落体中承受未被减弱的引力作用时的
k
值，这个值我们已经说过用
g来表示，我们可以用
g来代替
k'，因
此对于任何坡度的斜面来说：
k＝gsinx
所以，一个由斜面上滑下的物体，其速度方程是：
v＝（gsinx）t
在水平平面上，因为
sinx＝sin0°=0，所以速度方程为：
v＝0
也可以这样说，一个在水平面上一开始就静止的球，无论经过多少
时间，都会保持不动。一个静止的物体有保持静止的倾向等等，这
是牛顿第一运动定律的一部分，是由斜面的速度方程推导出来的。
附录：科学中的数学
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假设一个球并不是从静止开始，而在开始下落之前就有一初
始运动。换句话说，假设你有一球沿水平平面以每秒
5米的速度
滚动着，突然滚到一个斜面的上端点而开始往下滚。实验表明，在
下滚的任何时刻，球的速度要比从静止开始下滚的速度大每秒
5
米。换句话说，一个从斜面下滚的球，它的运动方程可以更完整地
写为：
v＝（gsinx）t ＋V
V是起始速度。如果一个物体从静止开始，那么
V等于零，这时
运动方程就成了我们以前写过的：
v＝（gsinx）t
如果我们再考虑一个具有某个起始速度，而在水平平面上运
动的物体，因为角度
x是
0°，所以方程成为：
v＝（gsin0°）＋V
因为
sin0°是零，所以也可以写成：
v＝V
因此，像这样的物体，不管时间经过多久，它的速度会始终保持起
始的速度。这是牛顿第一运动定律的另一部分，也是从观察斜面
运动推导出来的。
速度改变的快慢程度叫做加速度。比方说，一个从面上滚
下来的球，在相继的每一秒钟结束的时候，它的速度是每秒
2、4、
6、8……米，那么它的加速度便是
2米每秒平方，通常写为
2米/秒2）。
在自由落体中，如果我们用这个方程：
v＝gt
则在每秒的下落中，速度会每秒增加
g米。因此，g便表示由引
力造成的加速度。
g的值可以由斜面实验来决定。我们将斜面方程改写为：
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g＝v/（tsinx）。
由于
v、t和
x都可以测量，由此
g便可算出。结果在地球表面
上，它的值是
9。8米每秒平方。在地球表面正常引力下的自由落
体，下落速度和时间的关系便可写为：
v＝9。8t
这就是对伽利略当初所提问题的解答，也就是决定落体的速率，以
及该速率变化的方式。
下一个问题是：在一定的时间之内，球降落了多少呢？从速度
与时间的关系方程，可以用微积分中积分的方法，导出距离及时间
的关系。然而这样做并无必要，因为这一方程可以由实验做出，而
且实际上伽利略已经做出了。
他发现，从斜面上滚下来的球所走的距离和时间的平方成正
比。换句话说，时间加倍距离会增为
4倍；时间
3倍则距离会增为
9倍，依此类推。
对一个自由落体而言，距离
d和时间的方程是：
d＝1/2gt2
因
g等于
9。8，也可以写为：
d＝4。9t2
接下去，假设物体不是由静止开始下落，而是从高空中水平地
抛出，它的运动将会由两种运动合成，一种是水平的，另一种则是
垂直的。
在水平方向上，如果我们不考虑风力、空气阻力等等，则由于
除了开始的冲力外，并没有其他任何作用力，所以根据第一定律，
是一种匀速运动，因而物体所走的水平距离跟经过的时间成正比。
然而在垂直方向上所走的距离，如同我们刚才解释过的，和时间的
平方成正比。在伽利略之前，人们含糊地相信，一个类似炮弹的抛
射体会依直线运动，直到推动它的推力用完，再垂直地落下。但伽
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利略却有了巨大的进展，他把这两种运动结合起来了。
这两种运动的结合（与时间成正比的水平方向运动和与时间
的平方成正比的垂直方向的运动），形成了一条叫做抛物线的曲
线。即使一个物体不是水平地被抛出，而是向上或向下抛出，其运
动的曲线仍是一条抛物线。
这样的运动曲线当然适用于像炮弹一类的抛射体，所以也有
人称之为弹道。从伽利略对弹道所做的数学分析，使我们能计算
出当一枚炮弹以一定的爆炸力量和一定的仰角发射时，它将落于
何处。虽然几千年来人们曾经为了好玩、为了觅食、为了攻击或防
御而扔东西，但是由于伽利略的实验和测量，才产生了一门叫弹道
学的科学。说来也巧，这也是现代实验科学直接用于军事的第一
项成果。
在理论上这项成果也有相当重要的应用。把一种以上的运动
加以结合的数学分析，解决了哥白尼学说的一些异议。它说明了
向上抛出的物体不会被运动着的地球甩掉，因为这个物体有两种
运动：一种是由上抛时的推力所造成，另一种则由运动的地球所造
成。这个分析立刻使我们很合理地期望地球也有两种运动：绕轴
自转和绕太阳公转；这是不相信哥白尼学说的人所无法想象的。
牛顿第二和第三定律
牛顿把伽利略的运动概念扩展到天体，证明这些运动定律在
天体中也像在地球上一样适用。
他开始考虑月球由于受到地球引力的缘故，可能朝地球降落，
但是由于运动的水平部分使它不致于撞击到地球表面。如同前面
所说的，一个水平发射的抛射体，会沿着抛物线路径向下而和地球
表面相交；但是由于地球是球体，它的表面也向下弯曲，当以足够
快的水平运动速率发射的抛射体，可能向下弯曲的速率不如地球
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表面下弯得快，因此抛射体会永远围绕着地球旋转。
现在，月球绕地