能超过光速。
洛仑兹方程
在斐兹杰惹提出他的方程后不到
10年，便发现了电子，科学家
们开始研究这种微小的带电粒子的性质。H。 A。 洛仑兹发展出一种
理论，认为带一定电荷的粒子，其质量和它的半径成反比。换句话
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说，一个粒子的电荷聚集在愈小的体积里，它的质量也就愈大。
现在，如果一个粒子因为它的运动而被缩短，它在运动方向上
的半径将按照斐兹杰惹方程而减少。以符号
R和
R'代替
L和
L'，我们写下方程：
R' =
R 1。
v2/ c2
R' / R =
1。v2/ c2
由于粒子的质量和它的半径成反比，因此：
R' M
=
R M'
M是粒子静止时的质量，而
M'是运动时的质量。
以
M/M'代替
R/R'放入上面的方程里，我们得到：
M 22
=
1。
/
vc
M'
M
M' =
1。2/ 2
vc
洛仑兹方程可以和斐兹杰惹方程一样应用。例如，以
1/10光速运
动的粒子，视质量
M'会比静止质量
M高出
0。5％。在每秒
259 600公里的速度时，粒子的视质量会是静止质量的两倍。
最后，对一个运动速度等于光速
c的粒子，洛仑兹方程变成：
MM
M'
2 20
1。/
vc
当分数中的分子是一个定数而分母愈来愈小（趋近于零）时，分数
的值会变得愈来愈大，而且没有极限。换句话说，从上面的方程看
来，一个以趋近于光速运动的物体，它的质量会变得无穷大，再一
次地证明了光速是所能达到的最大速度。
所有这些都使爱因斯坦决定要改写运动定律和引力定律。他
考虑了一个宇宙，在这个宇宙中可以期望得到迈克耳孙
…莫雷实验
附录：科学中的数学
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的结果。
然而问题还没完全解决。请注意，在洛仑兹方程中，假设 M
的数值大于零，这对于大部分我们所熟悉的粒子，和所有由这些粒
子构成的物体，从原子到星球，都是对的。但是有一些粒子——中
微子和反中微子，它们在静止时的质量（或静止质量）M等于零；
对光子而言也是如此。
这些粒子在真空中以光速行进，它们刚形成时就以这种速度
运动，测量不到有任何的加速时间。
我们可能会怀疑，如果一个光子或一个中微子从未静止过，而
只有在以每秒 299 800公里的匀速运动中（在没有干扰的情况下）
才能存在，那么我们怎么可以说它们有静止质量呢？因此物理学
家比兰尼克和苏达杉建议，把 M称为固有质量。对一个质量大
于零的粒子，它的固有质量等于这粒子与测量的仪器和观察者相
对静止状态时所量得的质量。对一个质量为零的粒子，固有质量
必须用间接的方法推断。比兰尼克和苏达杉建议把所有固有质量
为零的粒子叫做光速子（源自拉丁语“光”），因为它们的速度是光
速；把固有质量大于零的粒子叫做次光速子，因为它们以低于光速
的速度行进，此速度也称为次光速。
1962年，比兰尼克和苏达杉开始推想比光速快的速度——超
光速所造成的结果。任何比光速快的粒子具有一个虚的质量。也
就是说，它的质量是某个普通数字乘上…1的平方根。
比方说，假设一个粒子以两倍光速行进，在洛仑兹方程中，
v＝2c，那么：
M MM
M' =
22 2 。3
。（）c / 14cc
12 c 。
/
结果成为：运动中的质量是固有质量除以 。3。但 。3等于
3 ×。1 ，因此等于 1。74 。1 。所以它的固有质量等于 M' ×
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1。74×
。1。由于任何包含
。1的量都被称为虚数，因此我们
可以推导出：速度超过光速的粒子，必然有一个虚的固有质量。
在我们正常宇宙中的正常粒子，始终都有等于零或者大于零
的质量；一个虚的质量在我们的宇宙中没有可以想象得到的重要
性，这是否意味比光速快的速度不可能存在呢？
不见得。如果承认虚的固有质量存在，我们便可以利用超光
速粒子来满足爱因斯坦的狭义相对论方程。然而这样的粒子显示
出一种佯谬的性质：它们走得越慢，所含的能量也就越多。这和我
们宇宙中的情形正好相反，而可能是虚质量的特性。一个具有虚
质量的粒子在碰到阻力时会加速，而受到一个力推动时会减速，随
着能量的减少，它愈走愈快，直到能量为零时，它的速度会是无限
大；随着能量的增加，它愈走愈慢，直到能量趋近于无穷大时，会降
低到接近光速。
像这种速度超过光速的粒子，美国物理学家范伯格起了个名
字叫超光速粒子。这个词在希腊文中是“速度”的意思。
因此我们可以想象存在着两种宇宙：一种是我们的宇宙，叫次
光速宇宙，在这种宇宙里所有粒子的速度都比光速低，而随着能量
的增加逐渐加速到近乎光速；另一种叫做超光速宇宙，在这种宇宙
里所有粒子的速度都比光速高，而随着能量的增加逐渐减速到近
乎光速。介于两者之间的，是无限窄的光速墙，可以被视为由两
种宇宙共同所有。
如果一个超光速粒子有足够的能量使它足够慢地运动，这足
够的能量或许能使它停留在某一点很久，而在这段时间内爆发出
可以探测到的光子。即使在真空中，超光速粒子也会以切伦科夫
辐射的形式，留下光子的痕迹。科学家们正在观察着这些光子的
爆发，但是，这些爆发很少发生，而且发生时间只有
1万亿分之一
秒甚至更短，所以要使一具仪器正好放在爆发产生的地方，这种机
附录：科学中的数学
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会实在不是很多。
有一些物理学家相信，凡事只要不是不可能，就一定会发生。
换句话说，任何现象只要不违反守恒定律，则必然会在某些时候发
生；或者说，只要超光速粒子不违反狭义相对论，则它们必然存在。
然而，即使最相信这是宇宙必具的一种“整齐性”的物理学家，也会
很乐于得到一些不受禁止的超光速粒子的证据。到目前为止，他
们尚未有任何发现。
爱因斯坦方程
爱因斯坦将洛仑兹方程的结果加以发展，产生了可能是科学
界有史以来最伟大的方程。
洛仑兹方程可以写为：
22 。1/2
M' =
M （1。v / c ）
因为代数符号
1／
x可以写为
x－1/2。这样这道方程便可以用牛顿
发现的一个公式（即二项式定理）展开，也就是转换成一个项系列。
洛仑兹方程所能展开的项数无穷多，但由于每一项都比前一
项来得小，如果只取前两项的话仍大致正确，其余项的总和太小，
以致可以被忽略。展开后成为：
2
22 。1/2 1/2 v
（1。
/） =
12
vc ＋
……
c
代入洛仑兹方程，得到：
。
1/ 2 v2 。
1/ 2 Mv 2
M' =
M 1＋=
M ＋
。
。
c2 。
c2
。。
在经典物理学中，
1/2Mv2表示一个运动物体的能量，若我们
以符号
e代表能量，则上式变成：
M'M ＋
e /2
=
c
。
c2
M'M =
e /。
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由运动所引起的质量增加（
M'－M）可以用
m来表示，所以：
m＝e/c2
或者：
e＝mc2
正是这个方程第一次指出，质量是能量的一种形式。爱因斯
坦继续证明这个方程适用于所有的质量，而不仅是由于运动所增
加的质量。
在这里牵涉到的大部分数学知识同样只有高中程度。但它却
展现给世人一个新的宇宙观，比牛顿的宇宙观还要伟大、还要广
阔，同时它也指出了获得具体结果的道路。例如，它指出了通向核
反应堆和原子弹之路。
（陈崇光 译）
人名译名对照表
人名译名对照表
①
A
Abbe； Ernst Karl 阿贝
Abderhalden； Emil 阿伯德哈顿
Abel； Frederick Augustus阿贝尔
Abelson； Philip 艾贝尔森
Acheson； Edward Goodrich 艾奇孙
Adam亚当
Adams； John Couch J。 C。 亚当斯
Adams； Leason Heberling L。 H。 亚当斯
Adams； Walter Sydney W。 S。 亚当斯
Addison； Thomas 艾迪生
Adrian； Edgar Doublas艾德里安
Agamemnon 阿伽门农
Agassiz； Jean Louis Rodolphe阿加西斯
Aiken； Howard艾肯
Airy； George Biddell 爱里
Albert； （prince） 阿尔贝特（王子）
Alburger； David Elmer 阿尔贝格
Alcmaeon 阿尔克美翁
①此表包括本书上下册的全部人名。
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Alder； Kurt 阿尔德
Alfven； Hannes 阿耳文
Alhazen 海桑
Allbutt； Thomas Clifford奥尔巴特
Alvarez； Luis walter阿尔瓦雷茨
Alvarez； Walter 阿尔瓦雷斯
Amagat； Emile Hilaire阿玛加特
Ambartsumian； Victor Amazaspovich阿姆巴楚米扬
Amontons； Guillaume 阿蒙通
Ampère； André Marie安培
Amundsen； Roald阿蒙森
Anderson； Carl David安德森
Andrews； Thomas 安德鲁斯
Angstrom； Anders Jonas埃斯特朗
Apian； Peter 阿皮安
Appert； Fran。ois阿佩尔
Appleton； Edward Victor阿普顿
Aquinas； Thomas 托马斯·阿奎那
Archimedes阿基米得
Archytas 阿契塔
Aristarchus阿利斯塔克
Aristotle亚里士多德
Armstrong； Edwin Howard E。 H。 阿姆斯特朗
Armstrong； Neil Alden N。 A。阿姆斯特朗
Arnon； Daniel Israel阿诺恩
Arp； Halton C。阿普
Arrhenius； Svante August阿伦尼乌斯
人名译名对照表
人名译名对照表
克
Aschheim； Selman 阿什海姆
Ashurbanipal亚述巴尼拔
Asimov； Isaac阿西莫夫
Astbury； William Thomas 阿斯特伯里
Aston； Francis William阿斯顿
Atlas阿特拉斯
Aumann； Harmut H。 奥曼
Avery； Oswald Theodore 艾弗里
Avogadro； Amedeo阿伏伽德罗
B
Baade； Walter 巴德
Babbage； Charles 巴贝奇
Babinet； Jacques巴俾涅
Babinski； Fran。ois Félix巴彬斯基
Bacon； Francis F。培根
Bacon； Roger R。 培根
Baekeland； Leo Hendrik 贝克兰
Baer； Karl Ernst von K。 贝尔
Baeyer； Adolf von 拜耳
Baffin； William 巴芬
Baird； John Logie贝尔德
Baker； B。 L。 B。 L。贝克
Baker； C。 P。 C。 P。贝克
Balfour； Francis Maitland鲍尔弗
Balmer； Johann Jakob 巴耳末
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Bang； Olaf班
Banting； Frederick Grant班廷
Bardeen； John 巴丁
Barghoorn； Elso Sterrenberg巴洪
Barkhausen； Heinrich 巴克好森
Barkla； Charles Glover 巴克拉
Barnard； Chistiaan C。 巴纳德
Barnard； Edward Emerson E。 E。 巴纳德
Barnes； D。 E。巴恩斯
Barringer； Daniel Moreau 巴陵格
Bartlett； Neil巴特勒特
Barton； Otis巴顿
Basov； Nicolai Gennediyevich巴索夫
Bateson； William 贝特森
Baum； William Alvin鲍姆
Baumann； Eugen鲍曼
Bawden； Frederick Charles鲍登
Bay； Zoltan Lajos 巴伊
Bayliss； William Maddock比德尔
Beadle； George Wells贝利斯
Becker； Herbert 贝克尔
Beckwith； Jonathan 贝克威思
Becquerel； Alexandre Edmond A。 E。 贝克勒耳
Becquerel； Antoine Henri A。 H。 贝克勒耳
Beebe； Charles William毕比
Beer； Wilhelm比尔
Beguyer de Chancourtois； A。 E。 比古耶·德·尚库图
人名译名对照表
人名译名对照表
贝林
Beijerinck； Martinus Willem 贝哲林克
Bell； Alexander Graham A。 G。贝尔
Bell； Jocelyn J。 贝尔
Bell； Peter M。 P。 M。贝尔
Bellingshausen； Fabian Gottlieb别林斯高津
Benda； C。本达
Beneden； Eduard van范贝内登
Benedict； Francis Gano 贝内迪克特
Bennett； Floyd 贝内特
Benz； Karl本茨
Berg； Otto柏格
Berg； Paul伯格
Berger； Hans伯杰
Bergius； Friedrich�