难道这表明，通过我们的测量，我们能回到宇宙演化的初始状态吗？温伯格谈到一个棘手的二元性，一种在现在的许多出版物中都能找到的观点。例如，霍金在《时间简史》中鼓吹一种宇宙学的纯粹几何学解释。简括言之，时间就是空间的机遇。但霍金也明白这一解释是不够的。我们需要一个时间之矢来研究智慧生命。因此，像其他许多宇宙学家一样，霍金引入了所谓人存原理。但这一原理与伊壁鸠鲁的倾向一样武断，霍金对于人存原理如何能从静态的几何宇宙中产生出来没有作任何说明。
如上所述，爱因斯坦试图以我们被视为纯粹的自动机为代价，来维护包括人类在内的自然的统一。这也是斯宾诺莎（ Baruch
Spinoza）的观点。但也是在 17世纪，笛卡儿（Rene
Descartes）提出了另一种途径，它涉及二元论的概念：一方面是由几何学描述的物质
res extensa（广延物）；另一方面是与res cogitans（思想物）相联系的心智。 “ 笛卡儿通过这种方法阐述了简单物理系统（如无摩擦的摆）的行为与人脑的运作之间的显著差异。奇怪的是，人存原理把我们带回到了笛卡儿的二元论。
在《皇帝的新意》中，彭罗斯（ Roger
Penrose）写道： “ 正是我们目前缺乏对物理学基本定律的认识，妨碍了我们用物理学或逻辑学术语去掌握 ‘ 心智 ’ 这一概念。 ” 我们相信彭罗斯是对的：我们需要一种物理学基本定律的新表述。自然的演化方面必须用物理学基本定律来表达。只有这样，我们才能给伊壁鸠鲁的二难推理一个满意的回答。非决定论和时间不对称都必须在动力学中找到原因。那些不包含这些特征的表述是不完备的，正如那些忽略引力或电磁相互作用的物理学表述一样不完备。
概率在从经济学到遗传学的大多数学科中起着至关重要的作用。然而，认为概率不过是一种心智状态的思想依然存在。我们现在必须走得更远，必须显示概率如何进入物理学（不管是经典物理学还是量子物理学）基本定律。目前，提出自然法则的新表述是可能的。我们通过提出新表述获得了更能接受的描述，在这一描述中有自然法则的位置，也有新奇性和创造性的位置。
本章开头，我们提到过前苏格拉底学者。事实上，我们受益于人类历史形成以来古希腊人的两个理念：第一，是自然的“可理解性”，或用怀特海的话：“建立一个有条理的、逻辑的、关于普遍思想的必不可少的系统，使我们经验的每个要素都能得到解释。”第二，是建立在人的自由、创造性和责任感前提之上的民主思想。只要科学仍将自然描述为一架自动机，那么，这两个理念就是相互矛盾的。这正是我们要着手克服的矛盾。
II
在第 1节里，我们强调了时间和决定论难题形成了科学与哲学之间，或换言之，斯诺（C．P．Snow）的 “ 两种文化 ” 之间的分界线。但科学远不是坚如磐石的集团。事实上， 19世纪给我们留下了双重遗产：诸如牛顿定律那样描述了一个时间可逆宇宙的自然定律；以及与熵相关联的一种演化描述。
熵是热力学的一个重要组成部分，热力学是专门研究有时间方向的不可逆过程的一门学科。每个人在某种程度上都熟悉这些不可逆过程，像放射性衰变，或者是使流体的流动变慢的粘性。在时间可逆过程中，例如无摩擦摆的运动，未来和过去起着相同的作用（我们可以用未来的“ ＋t ” 替换过去的 “ …t ” ）；不可逆过程与可逆过程相反，它有一个时间方向。过去准备的一块放射性物质会在将来消失。由于粘性，液体的流动将会随时间变慢。
时间方向的原初作用在我们研究的宏观层次上，如化学反应或输运过程中，是很明显的。我们从会起反应的化学化合物开始。随着时间的推移，它们达到平衡，反应停止。与此相似，如果我们从一种不均匀的状态开始，扩散会将该系统引致均匀。太阳辐射就是不可逆核过程的结果。如果不考虑不计其数的决定天气和气候变化的不可逆过程，就不可能对生态圈进行描述。自然界既包括时间可逆过程，又包括时间不可逆过程，但公平地说，不可逆过程是常规，而可逆过程是例外。可逆过程对应于理想化：我们必须忽略摩擦以使摆可逆地摆动。此种理想化是成问题的，因为自然界中不存在绝对的虚空。如上所述，时间可逆过程由不因时间反演而改变的运动方程所描述，经典力学中的牛顿方程或量子力学中的薛定谔方程皆如此。然而对不可逆过程而言，我们需要一个打破时间对称性的描述。
可逆过程和不可逆过程之间的差异，是通过与所谓热力学第二定律相联系的熵的概念引入的。早在 1865年熵就由克劳修斯（Rudolf
Julius Clausius）所定义（熵在希腊文中就指 “ 演化 ” ）。按照热力学第二定律，不可逆过程产生熵。相反，可逆过程使熵保持不变。
我们将反复回到这个第二定律上来。现在，我们先回忆一下克劳修斯著名的表述：“宇宙的能量守恒。宇宙的熵增加。”熵的增加为发生在宇宙中的不可逆过程所致。克劳修斯的陈述是第一个以不可逆过程的存在为基础的宇宙演化观点的表述。爱丁顿（ Arthur
Stanley Eddington）把熵称作 “ 时间之矢 ” 。但从物理学基本定律来看，却不应当存在任何不可逆过程。因此，我们看到，我们从 19世纪继承了两个相互矛盾的自然观，即以动力学定律为基础的时间可逆观点和以熵为基础的演化观点。怎样调和这些矛盾的观点呢？过了这么多年，这个难题依然与我们同在。
对维也纳物理学家玻尔兹曼来说， 19世纪是达尔文的世纪。达尔文在这个世纪把生命确立为一个永无终结的进化过程的结果，从而将演化置于我们对自然的认识的中心。然而，对大多数物理学家来说，玻尔兹曼的名字如今却与和达尔文的结论完全对立的结论联系在一起：玻尔兹曼被错怪为证明了不可逆性仅仅是一种错觉。玻尔兹曼的悲剧在于，试图在物理学中取得达尔文在生物学中取得的成就 —— 却陷于绝境。
乍看起来， 19世纪的这两个巨人所用方法的相似之处是很显著的。达尔文表明，如果我们从研究群体而不是从研究个体开始，就可以理解依赖于选择压力的个体易变性如何产生漂变。对应地，玻尔兹曼认为，从个体的动力学轨道开始，我们就不能理解热力学第二定律及其所预言的熵的自发增加；我们必须从大的粒子群体开始。熵增是这些粒子间大量碰撞造成的全局漂变。
1872年，玻尔兹曼发表了著名的H定理，它包括熵的一个微观类似物H函数。H定理说明每一个瞬间都会改变粒子速度的碰撞的结果。它表明，碰撞导致粒子群体的速度分布接近于平衡态（这被称为麦克斯韦一玻尔兹曼分布）。随着粒子群体趋近平衡态，玻尔兹曼的H函数减小，且在平衡态时达到其最小值，这个最小值意味着碰撞不再改变速度的分布。所以，对玻尔兹曼而言，粒子碰撞就是导致系统平衡的机理。
玻尔兹曼和达尔文都用对群体的研究取代了对“个体”的研究，并表明细微的变化（个体的易变性或微观的碰撞）在发生了一段长时间之后会在一个集体层次上产生进化。（在后面的章节里，我们还要回到群体的作用上来。）恰如生物进化不能在个体层次上加以定义，时间流也是一个全局的性质（参见第五、第六章）。但在达尔文力图解释新物种的出现时，玻尔兹曼描述了趋向于平衡和均匀的演化。意味深长的是，这两种理论的命运呈鲜明对照。达尔文的进化论顶住猛烈的攻击而获胜，它仍然是我们认识生命的基础。相反，玻尔兹曼对不可逆性的解释却屈服于对它的批评，玻尔兹曼逐渐被迫退缩了。他不能排除“反热力学”进化的可能性，这种进化是熵减少和非均匀性自发增加（而不是被抹平）的结果。
玻尔兹曼所面临的局面确实是激动人心的。他确信，为了认识自然，我们必须包括进化的特征，并且热力学第二定律所描述的不可逆性是迈向这一方向的关键一步。然而他又是动力学优良传统的继承人，认识到这个传统阻碍了他赋予时间之矢一个微观意义。
从今天的有利观点来看，玻尔兹曼必须在他那物理学应当认识演化的信念和他对物理学传统的忠诚之间作出选择，这显得特别痛心。他的尝试以失败告终的事实在今天看来不言而喻。每个大学生都学过，轨道是时间可逆的，它允许未来和过去没有差别。正如庞加莱（ Hedri
Poincare）所述，靠时间可逆过程的轨道来解释不可逆性，虽然努力不计其数，但显然是一个纯粹的逻辑错误。假设我们将所有分子的速度符号都颠倒过来，于是系统进入它自己的 “ 过去 ” 。即使熵在速度反演之前是增加的，现在它也将会减少。这就是洛施密特（ Joseph
Loschmidt）的速度反演佯谬，它是玻尔兹曼不能排除反热力学行为的原因。面对严厉的批评，玻尔兹曼用一个基于我们缺乏信息的概率的解释取代了他对热力学第二定律的微观解释。
在由大量的分子（ 10 23 个或阿伏伽德罗常量数量级）形成的复杂系统中，如气体或液体，显然我们不能计算每一个分子的行为。因此，玻尔兹曼引入了一个假设，即此种系统的所有微观状态都具有相同的先验概率。差异与由温度、压强和其他参量所描述的宏观状态有关。玻尔兹曼用计算产生宏观状态的微观状态的数量来定义每一个宏观状态的概率。
玻尔兹曼可能让我们想象，例如，一个容器被分成彼此相通的两个相等的室，这个容器包含了数目众多的分子，设为 N个。尽管我们不能跟踪每一个分子的轨迹，但通过测量一个宏观量，如每个室的压强，我们可以确定它所包含的分子数目。我们还可以设一个起点，即物理学家通常所称的 “ 初态 ” ，这里，两个室中的一个几乎是空的，我们能预期观察到什么呢？随着时间的推移，分子将向那个空室迁移。事实上，绝大多数所有可能的微观状态相当于那种每个室包含相同数目分子的宏观状况。这些状态就相当于平衡态，即两个室的压强相等。一旦达到了这种状态，分子将会继续从一个室迁移到另一个室，但平均来说，迁移到右室和迁移到左室的分子数将是相等的。撇开一些小的、短暂的涨落不谈，两个室中的分子数将随时间保持不变，平衡态将得以保持。不过，在这种论证中有一个根本的弱点，即自发的、长时期偏离平衡态并非是不可能的，纵如玻尔兹曼所言乃是 “ 不大可能的 ” 。
玻尔兹曼以概率为基础的解释，使我们观察的宏观特征成为我们观察到的不可逆性的原因。假如我们能够跟踪分子的个体运动，就会看到一个时间可逆的系统，这个系统中每个分子都遵从牛顿物理学定律。因为我们只能描述每个室中的分子的数目，所以，我们认为系统逐渐向平衡态演化。按照这种解释，不可逆性不是自然的基本法则，而仅仅是我们观察到的、近似的宏观特征的结果。
策梅洛（ Ernst
Zermelo）引证庞加莱复规定理对玻尔兹曼论证洛施密特反演佯谬提出了批评。这一定理指出，如果我们等待足够长的时间，就会观察到动力系统自发地回归我们希望接近初态的一种状态。物理学家斯莫卢霍夫斯基（Roman
Smoluchowki）断言， “ 如果我们的观察延续不可计数长的时间，一切过程都将表现出是可逆的。 ” 这直接适用于玻尔兹曼的二室模型。经过足够长的时间以后，初始时的空室又会变成空的。不可逆性仅仅相当于一种不具有任何根本性意义的表象。
我们现在回到第 I节中所讨论的情况。我们所以与宇宙的演化特征相关，是由于我们自己的近似，要使这样一种论证可信，使不可逆性成为我们的近似的结果，第一步就是把第二定律的结果当作是无足轻重的和显而易见的。盖尔曼（Murray
Gell－Mann）在他的近著《夸克和美洲豹》中写道：
［对不可逆性的〕解释是，将钉子和便士混合起来的方法比把它们分开的方法更多；将花生酱和果冻相互混杂在一起的方法比将它们完全分离的方法多得多；把�