收集制作：科研中国SciEi 让中国引领世界共同进步
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Mathematica 函数大全运算符及特殊符号
一、运算符及特殊符号
Line1； 执行Line，不显示结果
Line1；line2 顺次执行Line1，2，并显示结果
？name 关于系统变量name 的信息
？？name 关于系统变量name 的全部信息
！mand 执行Dos 命令
n！ N 的阶乘
！！filename 显示文件内容
filename 打开文件写
Expr》》》filename 打开文件从文件末写
（） 结合率
＇＇ 函数
｛｝ 一个表
在c 语言中使用math 的函数
（*Note*） 程序的注释
#n 第n 个参数
## 所有参数
rule& 把rule 作用于后面的式子
％ 前一次的输出
％％ 倒数第二次的输出
％n 第n 个输出
var：：note 变量var 的注释
〃Astring 〃 字符串
Context ‘ 上下文
a＋b 加
a…b 减
a*b 或a b 乘
a/b 除
a^b 乘方
base^^num 以base 为进位的数
lhs&&rhs 且
lhs｜｜rhs 或
！lha 非
＋＋； 自加1，自减1
＋=；…=；*=；/= 同C 语言
》；=；rhs 建立替换规则
lhs…》rhs 建立替换规则
expr//funname 相当于filename＇expr＇
expr/。rule 将规则rule 应用于expr
expr//。rule 将规则rule 不断应用于expr 知道不变为止
param_ 名为param 的一个任意表达式（形式变量）
param__ 名为param 的任意多个任意表达式（形式变量）
Mathematica 函数及使用方法
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二、系统常数
Pi 3。1415。。。。的无限精度数值
E 2。17828。。。的无限精度数值
Catalan 0。915966。。卡塔兰常数
EulerGamma 0。5772。。。。高斯常数
GoldenRatio 1。61803。。。黄金分割数
Degree Pi/180 角度弧度换算
I 复数单位
Infinity 无穷大
…Infinity 负无穷大
plexInfinity 复无穷大
Indeterminate 不定式
Mathematica 函数及使用方法
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三、代数计算
Expand＇expr＇ 展开表达式
Factor＇expr＇ 展开表达式
Simplify＇expr＇ 化简表达式
FullSimplify＇expr＇ 将特殊函数等也进行化简
PowerExpand＇expr＇ 展开所有的幂次形式
plexExpand＇expr；｛x1；x2。。。｝＇ 按复数实部虚部展开
FunctionExpand＇expr＇ 化简expr 中的特殊函数
Collect＇expr； x＇ 合并同次项
Collect＇expr； ｛x1；x2；。。。｝＇ 合并x1；x2；。。。的同次项
Together＇expr＇ 通分
Apart＇expr＇ 部分分式展开
Apart＇expr； var＇ 对var 的部分分式展开
Cancel＇expr＇ 约分
ExpandAll＇expr＇ 展开表达式
ExpandAll＇expr； patt＇ 展开表达式
FactorTerms＇poly＇ 提出共有的数字因子
FactorTerms＇poly； x＇ 提出与x 无关的数字因子
FactorTerms＇poly； ｛x1；x2。。。｝＇ 提出与xi 无关的数字因子
Coefficient＇expr； form＇ 多项式expr 中form 的系数
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Coefficient＇expr； form； n＇ 多项式expr 中form^n 的系数
Exponent＇expr； form＇ 表达式expr 中form 的最高指数
Numerator＇expr＇ 表达式expr 的分子
Denominator＇expr＇ 表达式expr 的分母
ExpandNumerator＇expr＇ 展开expr 的分子部分
ExpandDenominator＇expr＇ 展开expr 的分母部分
TrigExpand＇expr＇ 展开表达式中的三角函数
TrigFactor＇expr＇ 给出表达式中的三角函数因子
TrigFactorList＇expr＇ 给出表达式中的三角函数因子的表
TrigReduce＇expr＇ 对表达式中的三角函数化简
TrigToExp＇expr＇ 三角到指数的转化
ExpToTrig＇expr＇ 指数到三角的转化
RootReduce＇expr＇
ToRadicals＇expr＇
Mathematica 函数及使用方法
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四、解方程
Solve＇eqns； vars＇ 从方程组eqns 中解出vars
Solve＇eqns； vars； elims＇ 从方程组eqns 中削去变量elims；解出vars
DSolve＇eqn； y； x＇ 解微分方程，其中y 是x 的函数
DSolve＇｛eqn1；eqn2；。。。｝；｛y1；y2。。。｝；x＇解微分方程组，其中yi 是x 的函数
DSolve＇eqn； y； ｛x1；x2。。。｝＇ 解偏微分方程
Eliminate＇eqns； vars＇ 把方程组eqns 中变量vars 约去
SolveAlways＇eqns； vars＇ 给出等式成立的所有参数满足的条件
Reduce＇eqns； vars＇ 化简并给出所有可能解的条件
LogicalExpand＇expr＇ 用&&和｜｜将逻辑表达式展开
InverseFunction＇f＇ 求函数f 的逆函数
Root＇f； k＇ 求多项式函数的第k 个根
Roots＇lhsrhs； var＇ 得到多项式方程的所有根
Mathematica 函数及使用方法
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五、微积分函数
D＇f； x＇ 求f＇x＇的微分
D＇f； ｛x； n｝＇ 求f＇x＇的n 阶微分
D＇f；x1；x2。。＇ 求f＇x＇对x1；x2。。。偏微分
Dt＇f； x＇ 求f＇x＇的全微分df/dx
Dt＇f＇ 求f＇x＇的全微分df
Dt＇f； ｛x； n｝＇ n 阶全微分df^n/dx^n
Dt＇f；x1；x2。。＇ 对x1；x2。。的偏微分
Integrate＇f； x＇ f＇x＇对x 在的不定积分
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Integrate＇f； ｛x； xmin； xmax｝＇ f＇x＇对x 在区间（xmin；xmax）的定积分
Integrate＇f； ｛x； xmin； xmax｝； ｛y； ymin； ymax｝＇ f＇x；y＇的二重积分
Limit＇expr； x…》x0＇ x 趋近于x0 时expr 的极限
Residue＇expr； ｛x；x0｝＇ expr 在x0 处的留数
Series＇f； ｛x； x0； n｝＇ 给出f＇x＇在x0 处的幂级数展开
Series＇f； ｛x； x0；nx｝； ｛y； y0； ny｝＇先对y 幂级数展开，再对x
Normal＇expr＇ 化简并给出最常见的表达式
SeriesCoefficient＇series； n＇ 给出级数中第n 次项的系数
SeriesCoefficient＇series； ｛n1；n2。。。｝＇
'或Derivative＇n1；n2。。。＇＇f＇ 一阶导数
InverseSeries＇s； x＇ 给出逆函数的级数
poseSeries＇serie1；serie2。。。＇ 给出两个基数的组合
SeriesData＇x；x0；｛a0；a1；。。｝；nmin；nmax；den＇表示一个在x0 处x 的幂级数，其中
ai 为系数
O＇x＇^n n 阶小量x^n
O＇x； x0＇^n n 阶小量（x…x0）^n
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六、多项式函数
Variables＇poly＇ 给出多项式poly 中独立变量的列表
CoefficientList＇poly； var＇ 给出多项式poly 中变量var 的系数
CoefficientList＇poly； ｛var1；var2。。。｝＇给出多项式poly 中变量var（i）的系数列
表
PolynomialMod＇poly； m＇ poly 中各系数mod m 同余后得到的多项式，m 可为整式
PolynomialQuotient＇p； q； x＇ 以x 为自变量的两个多项式之商式p/q
PolynomialRemainder＇p； q； x＇ 以x 为自变量的两个多项式之余式
PolynomialGCD＇poly1；poly2；。。。＇ poly（i）的最大公因式
PolynomialLCM＇poly1；poly2；。。。＇ poly（i）的最小公倍式
PolynomialReduce＇poly； ｛poly1；poly2；。。。｝；｛x1；x2。。。｝＇
得到一个表｛｛a1；a2；。。。｝；b｝其中Sum＇ai*polyi＇＋b=poly
Resultant＇poly1；poly2；var＇ 约去poly1；poly2 中的var
Factor＇poly＇ 因式分解（在整式范围内）
FactorTerms＇poly＇ 提出poly 中的数字公因子
FactorTerms＇poly； ｛x1；x2。。。｝＇ 提出poly 中与xi 无关项的数字公因子
FactorList＇poly＇
给出poly 各个因子及其指数｛｛poly1；exp1｝；｛。。。｝。。。｝
FactorSquareFreeList＇poly＇
FactorTermsList＇poly；｛x1；x2。。。｝＇ 给出各个因式列表，第一项是数字公
因子，第二项是与xi 无关的因式，其后是与xi 有关的因式按升幂的
排列
Cyclotomic＇n； x＇ n 阶柱函数
Depose＇poly； x＇ 迭代分解，给出｛p1；p2；。。。｝；其中p1（p2（。。。））=poly
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InterpolatingPolynomial＇data； var＇ 在数据data 上的插值多项式
data 可以写为｛f1；f2。。｝相当于｛｛x1=1；y1=f1｝。。｝
data 可以写为｛｛x1；f1；df11；df12；。。｝；｛x2；f2；df21。。｝
可以指定数据点上的n 阶导数值
RootSum＇f； form＇ 得到f＇x＇=0 的所有根，并求得Sum＇form＇xi＇＇
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七、随机函数
Random＇type；range＇ 产生type 类型且在range 范围内的均匀分布随机数
type 可以为Integer；Real；plex；不写默认为Real
range 为｛min；max｝，不写默认为｛0；1｝
Random＇＇ 0～1 上的随机实数
SeedRandom＇n＇ 以n 为seed 产生伪随机数
如果采用了