假设这些不同类别的平均值均相等，它们的方差为零，即V（Mc）=0；该性状的离散差完全取决于各个类别内部的离散差。
假设各个类别内部方差均为零，即M（Vc）=0，那么总离散差完全决定于各类别之间的间距。处于这两种极端情形之间的情况，我们可以用关系式V（Mc）/V来描述各个类别与性状的离散差之间的关系。方框1
首先，让我们思考一个性状，对该性状的测定只取决于个体的基因型和个体的生存环境。简单地说，我们假定某群体只有两个基因a1和a2，它们的出现频率相同，由此产生了3种基因型（a1a1）、（a1a2）和（a2a2），其频率分别为1/4、1/2和1/4。最后，这些个体中，半数生活于第一环境，即平原；半数在第二环境即山上生活。我们已经假定参数C是智力活动的某方面特性（例如，众所周知的“智商”，但是我们在此不作确切的说明，这样可以暂时避免任何有关该参数含义的争论），因此，假设参数C的测定与下表相吻合：在环境I中，两个基因的同时出现使C值增大，而环境II中的基因 a2 使得参数C的值持续增大。这幅非常直观的简图与我们在疟疾环境或非疟疾环境下，对那些导致某些血红蛋白反常现象的基因的观察结果相近。
基因型→
环境↓a1a1a1a2a2a2
I10014060II7090110
群体的性状平均值等于100因为个体总数的1/8生存于环境I 中并具有基因型a1a1，2/8生存于环境II中，其基因型为a1a2，等等，由此得出：m=1/8×100＋2/8×140＋1/8×60＋1/8×70＋2/8×90＋1/8×110=100。，通过方差计算出以该平均值为中心的离散差，此处为V=750同理，根据定义来看，方差为：V=1/8（100…100）2＋2/8（140…100）2＋1/8（60…100）2＋1/8（70…100）２＋2/8（90…100）2＋1/8（110…100）2=750。。这个方差起因于下列两个原因：
并非所有个体都具有相同的基因型；
并非所有个体都生存于相同的环境之中。
为了估计遗传影响所产生的总方差的比例，只需将生存在同一环境中的个体集中到一起并计算该分类群的参数C的方差VG。既然环境对该分类群的所有个体起着相同的作用，那么VG就代表了基因作用下的离散差，由此得出：
环境I中，VG1=1100因为环境I中的平均值为：mI
=1/4×100＋1/2×140＋1/4×60=110，方差为VI=1/4（100…110）2＋1/2（140…110）
2＋1/4（60…1１0）2=1100。
环境II中，VG2=200
等于说，如果这些个体各有一半分别生活于两个环境中，那么平均算起来，VG=（1100＋200）/2=650。
换言之，根据这个计算，基因就是造成总方差等于650/750=87％的部分原因；通过差额计算，可以估计环境所占比例为13％。
这个严密精确的论证能够“科学地”断言相关性状的演变基本上是受到“先天”因素的支配，它可能会对许多决定产生重要影响。
可惜，我们从另一条也极为精确的途径来重新进行分析后，却得出了相反的结论：为估算遗传影响产生的方差的比例，只需将两个环境中具有相同基因型的个体集中起来，计算每个个体的参数C的平均值m，得出：
Ga1a1a1a2a2a2
m8511585
这些平均值的离散差起因于各个基因型的作用，它们的方差很容易计算出来。这个方差则代表了那些“先天”原因能够解释的总方差所占的比例，于是得出V′G=225。因此，先天因素在C的变差中所占的比例为225/750=30％，通过差额计算，我们估计“环境”原因在其中占了70％。
因此，我们使用同一组数据，通过两条同样符合天生直觉的合理途径，进而得出完全矛盾的结论。
到底是怎么回事，圈套在哪儿呢？
它就在方差分析的根据之中。方差分析是假设一个参数恒定不变，来测定另一个参数的剩余效应。
方差分析可以通过计算不变环境下的所有方差的平均值，或者计算与各个不同基因型相应的所有平均值的方差，这两种方法来完成。
一个极为简单的数学展开式表明这两条途径只有在基因型和环境这两个原因的结果具有可加性，也就是说每个原因的结果都与另一个原因模式互不相关的条件下，才是等同的。例如，下面这幅图就属于这类情况：
基因型→
环境↓a1a
1a1a2a2a2环境的特有结果
I10014060＋10
II7090110…10
基因型的特有结果…15＋15…15100
在这种情况下，无论是什么基因型，环境I中的C都增加了，为＋10；无论处于什么环境中，基因型（a1a2） 的C值都减少了，为…15，不存在什么相互作用。这时，读者可以核实，我们所描述的这两条途径都得出了相同的结果。但是，如果我们不承认这种可加性，那么任何的比例份额分析全都是徒劳的，因为分析得出的结论不一致，并且都有一定的道理。事实上，在我们的原始图表中，相互作用的结果的方差极高，因为各种不同的基因型因环境不同而产生了极为不同的性状。我们对总方差（750）的分析如下：
基因型的特有结果的方差 VG=225；
环境的特有结果的方差 VM=100；
相互作用的结果的方差VI=425。
我们可能很遗憾，这些在学统计的一年级大学生的理解能力范围内的数学事实（只要会计算平均值和方差即可）竟然被如此多的心理学家所忽视，这让我们回想起一句著名的短句，它明确指出基因和环境在智商演变中所起的“作用”，现在仍然有人引用这句话。问题不在于争辩所提出的数字，而是应该考虑作必要的假设以使这些数字有意义：基因和环境本应该增加其影响，但很少有专家敢于支持这样一种的机制。因此，这个小短句即使常被影印援引（一位取得巨大成功的法国儿童精神病学家最近出版的一本书中还引用了这句名言），也只能是一句愚蠢荒谬的话。
在一句斥责性的名言中，想了解我们星球的真实地理构造的安德烈·西格弗里德安德烈·西格弗里德（André Siegfried，1875～1959），法国社会学家。
——译注
提出一个劝告：“让我们摆脱麦卡托化！〃 因为我们地球的形象已经在地图上一成不变地固定下来，麦卡托麦卡托（Mercator，1512 ～1594），因为制成互成直交的经纬线的地球平面投影图而闻名于世。——译注的地球平面投影图赐予加拿大北部和西伯利亚过多的地盘，还奇怪地减少了非洲的面积：因此我们应该忘记麦卡托投影。
那么，“摆脱加法化”不是更为重要吗？
这不是在否定加法运算的作用。某一天，当着几位全国教育总监的面，心血来潮而谨慎地提出只在毕业班教授加法的建议的确是过分极端。
但是，意识到某个可能过早学会并且过于随便使用的工具的危险不是没有意义的。让我们以一个完全真实的趣闻作为结束语：我的一位来自塞内加尔的偏僻荒漠的同事那天早晨非常高兴，因为他将要娶自己所爱的女子为妻了。“为什么你之前一直在等待呢？”“因为我得送给她的父亲一头牛作嫁妆。”“你怎么弄到那头牛的？”“用7只山羊换来的。在我们那儿，一头牛等于7只山羊。”“那么你又怎么得到那第7只山羊呢？”“用6只小鸡换的。我们那儿，一只山羊等于6只小鸡。”为了引起他的注意，我说：“那么，在你们那儿，一头牛等于42只小鸡喽。”他对我的蠢话感到滑稽，就笑着回答：“没人会蠢到这么去算。”
的确如此，等到有了难于计数又难于运输的42只小鸡才去用它们买一头牛，这是个多么滑稽可笑的想法啊！
我很小就知道不应该将白菜和胡萝卜相加在一起，我刚刚又了解到应该谨慎地对待把小鸡和小鸡相加的问题。
第三章 分类的圈套性状的随机选择
分类的圈套
我们所感知的周围的现实，是由一些不协调的独一无二的特殊物体组成的一个集合，有时必须作出极为抽象的努力来根据它们的特性将之分类。我们在夜空中看到的每个光点都真实存在，可以认出它们每天晚上都是一样的。那么，把这些光点视为一类物体，即星星，是再自然不过的事了。这时，我们就必须非常努力地想像，才能将太阳这个表面形象截然不同的发光体看作星星，并且还需要更大的努力才能将行星这些看似相同的物体排除在星星这个类别之外。
为了使我们的认识领域更加广阔，并且鉴于我们智力的局限性，用数量非常有限的类别、等级来替换无限多变的现实是必然的。为了进行分类，我们不得已只好研究我们能够分辨出来的物体的一部分特性——我们必须缩小我们的视野。但是，以此为代价，我们能够建立某种秩序，能够阐明物体之间的某些关系。
不过，这种秩序，我们不是把它放在事物自身，而是用于我们对它们的看法，更准确地说，是我们用来描绘这些事物的方法。我们试图理解现实中物体的相互作用并逐渐地写出一篇“科学”研究文章，而我们所提及的“现实”只是一种由我们的思想根据感官捕捉到的“现实”所创作的一幅漫画。
为了使这幅漫画尽可能地忠实于所研究的事物的自然属性，我们有必要采取一些预防措施。我们思想的本能活动根本无法保证这些谨慎措施得以施行；我们也几乎无法把那些非我们自己所为但却是我们在自始至终的教育中，特别是在学会说话的过程中就承认的分类放下来，因为任何语言都意味着一种类别。
我们已经逐渐地屈服于一条严格的纪律，这个纪律是我们与他人交往的条件：先说后写，用词语来指代事物。这些约定俗成的词语包括一小部分的“专有”名词，它们只用来指称唯一的对象，以及占绝大多数的“普通”名词，这些普通名词用来表达一些由混杂在一起、未加区分的数不胜数的物体所构成的类别。
“科学”进程沿着同样的方向向前发展，科学不就是努力地确定一些有效的类别，逐渐用专有名词取代普通名词吗？用变化频繁、无法预料、影响着我们的日常生活的火红的太阳来代替一个普普通通的和许多同类一样有着完全相同的基本核反应的星球。
我们已经习惯于这种机制，它的确帮我们扩展了我们的理解范围，甚至确保了我们作用于它的力量，但是它以同样的运动压制了现实，用一种类别的共性取代了每个事物的独特性。
脑力舒适在其中占了上风，然而却付出了沉重的代价。最糟糕的是我们意识不到这个过程的危险性，还冒险使用那些距有效适用领域甚远的类别定义所检验的方法。因此，明确这种机制、阐明它所依据的假设以及找出概念的局限至关重要。那么，我们所赖以划分类别的智力进程是什么呢？它具有怎样的随机性？即使我们只能用若干事实来回答问题，关注这一活动的细节也并非徒劳无益。
我们首先注意到“分类”一词既指划分类别的过程本身，也指这个过程所得的结果。而且在这种分类中必须区分下面两个词：
第一个词用于给各种不同的类别下定义，即分类学；
第二个词用于将一个物体归入一种类别，即个体识别法。
曾经有人专门研究过这些活动，尤其是有关生物分类的活动，我们在这里将仅仅举出以下这个特例。
性状的随机选择
一个对象， 我研究它的整体性（借用我们的比利时朋友的准确说辞，研究它的“完整性”）时，它是无法被分类的。它在我面前，它不可征服，它不属于我的类别，它完全避开了我。为了驯服它，将其编入我所定义或将要定义的井然有序的类别中，我必须忘记它，用一个我事先选定的特性的集合来代替它。我得忘记我的忠实伙伴瓦利，而仅限于观察它的皮毛颜色、体重、口鼻的形状、吠叫或奔跑的方式。通过这些特性，我可以确定这是一种动物，一种狗，一种德国牧羊犬，就这