事实上，正是由于这个互动过程，基因不可能具有加法特性。诚然，已经有一些或简或繁的方法用来计算这些特性。事实上，这些方法只能得到一个在既定环境的若干局部有效的结果，而这种有效性的局限很快就被人抛诸脑后。给出的答案与最初的基因A和基因a的特性问题无关，而是另外的一个有关这些特性在某个既定群体的问题。为了重拾加法模式所带来的脑力舒适，我们应该转化我们的疑问——关键是要意识到这一点。
仍然是在遗传学领域里，未经过慎重思考就使用加法模式曾导致罗纳德·费希尔罗纳德·费希尔（Ronald Fisher，1890～1962），英国统计学家和遗传学家，新达尔文进化论的创始人。
——译注
，新达尔文进化论的创立者之一，发表了一个不准确的理论。
这个理论（其功不可没，但也有局限性）起初试图预测自然选择对某个位点上的基因亦即支配某个唯一性状的基因所造成的影响。根据该位点的基因，即它的“基因型”，每个个体在这场“生命斗争”中都有大小不等的获胜能力和生育能力；通过其选择值可以测量出这种能力。以一种随机的肯定性为条件，可以把这个选择值的概念扩展到各个基因本身以及整个群体。由此得出了许多的结论，尤其是费希尔于1930年所阐述的著名的“自然选择基本定理”。这个定理断言，选择的压力作用增加了群体的选择值。换句话说，这种对个体命运而言倍加残酷无情的自然选择从总体上看，对整个群体是有益处的。事实上，这个定理将“群体选择值”（即该群体与其他群体争夺环境资源的斗争能力）与“构成该群体的个体的平均选择值”（即在该群体的内部斗争中个体占上风的能力的平均值）相混淆。显而易见，即使是出于创建具有个体能力差异特色的群体结构的需要，整体的能力与个体能力之间的联系也并非是加性关系（我们将在第6章更为详尽地阐述这个问题）。因此术语的缺陷造成一个概念暗自转变为另一个概念。
此外，费希尔的论证建立在个体的选择值只与唯一位点有关的假设的基础之上。然而，自然选择显然并非作用于一个位点，而是作用于一个个体，亦即一个所有位点组成的整体。“基本定理”所阐述的结论只有在各个相关位点的选择值为加性的条件下才是有效的。一出现互动作用——而现实情况正是如此——遗传频率的演变很有可能会导致平均值的减少而非增加。这就是我们对自然选择压力的总体影响的看法。
但是，因为不自觉地使用加法模式而造成最多误解和荒谬的领域，则是关于遗传信息和性状显现环境的各自作用的研究。这个问题常常被我们称为“先天和后天”的问题，让我们试着弄清相关各项的确切含义并详细阐释该问题的论据。
第二章 数的圈套先天与后天
有机体是在卵子受精时以一个完成最终合并的遗传信息为基础形成的。显而易见，任何个体都是“环境”作用于有机体的结果（“环境”一词包括所有参与该机体发展过程的因素：如食物、教育、情感，等等）。比方说，“先天”一词可以用来指这个遗传信息，而“后天”则可以指称所有那些造就出该个体的其他因素。假使我们研究该环境中的某一性状C，我们注意到它是多种原因作用的结果，这些原因可以合并为两类，即“先天”原因和“后天”原因。因此，数学家认为：C是一个先天和后天函数，表达公式如下：
C=f（I；A）
于是，自然而然地就有了下面这个问题：“性状C中哪些是先天部分，哪些是后天部分？
”这个表面看起来无害的“份额”研究，在某些情况下，可能会具有某种含义：“在一个家庭的平均开支中，食品和住房各占多少份额？”“法国能源供给中的石油和煤炭分别占多少份额？”但是“份额”一词有时则显得十分荒谬：“我的电视机的图像质量的接收份额和发送份额分别为多少？”“在我听一首协奏曲所感受的欢乐中，作曲家和演奏家各占多少份额？”
为了使“份额”一词有意义，就必须使用补充项来分析结果；换言之，它的“解释模式”必须为加法模式。如果不是加法模式，那么这只能是个有缺陷的概念，而且这个错误概念会将思考引入歧途，构成一个真正的陷阱，这个陷阱本身则由于是一个无恶意、不自觉的陷阱而变得更具危险性。
“可支配能源”现象是煤炭和石油的出口或生产所导致的结果，至少在确定了两者的共同计算单位的范围内，这两种原因具有相加性，于是我们可以断定石油占x％的份额。同理，因为以法郎来计算住房和食品的开支，因此可以算出两者在总开支中各占多少份额。然而，这种可加性往往并不存在，那么问题也就没有意义。当遗传因子和环境因素分别是所涉及的两个原因时，问题显然就属于此类情况。我们前面提到的函数f除非在极特殊的情况下，否则不可能归结为加法并以C=I＋A作为表达公式（其中I和A代表了那些只依赖于遗传因子或后天因素的项）。
无论如何，我们能够以一种看似微不足道实际上正相反的方式来改变这个问题，力求深入分析所研究的现象。假设这个现象的特征为参数C，我们不再研究各个原因在定值C中的份额，而是研究它们在C的变量值中所占的比例，符号△C代表C的变量值。
我们要当心一点：我们就这样由性状分析转变到性状差异的分析，因而极大地改变了研究的主旨，这不等于论述肝的消化作用或者不同个体的肝功能差异。前者所谈的那些每个个体都有的功能可能更为重要，至于后者则另当别论了。
严格地说，第二个问题和第一个问题一样，除了个别情况外，一般不具任何意义。不过，如果“原因”的变量△I和△A的值足够小，小到可以忽略不计那些次数大于2的项，并且如果函数C相当有规律，那么可以认同下面的近似计算公式：
△C =a△I＋b△A
其中a和b代表变量I和A分别在变量C中所占的“比例”。
一个“性状” 取决于两个“参数”的简单例子，就是某个地点的海拔高度h，它随该地的经度L和纬度l而改变。参谋部的地图用等高线标明函数 h=f（L；l）。显然这是个复杂函数。
不过，假使这个地点很小，小到被视为地面等同于l的平面图，就可以列出下面的公式：
△h=a△L＋b△l
公式中的a和b表示这个平面图的倾角。使用这个公式可以轻易地解决某些局部问题，这十分有效。但是，脱离了局部问题，这个公式就不再具有任何现实意义。
无论函数f多复杂，这个方法把C的演变简化为一个加法模式。虽然取得了辉煌的成功，但是不要忘记我们付出了怎样的代价：我们承认自己所比较的这些个体间的I和A的演变足够小，小到可以忽略不计它们的平方或者乘积。换言之，我们仅限于分析一个分类群的参数C 的演变，这个分类群的内部遗传性质大体相同（△I小）并且属于一个几乎没有变化的环境（△A小）。 因此，任何使用这个结论来比较那些基因型可能极为不同的分类群（△I大）或者属于不同环境（物理环境、社会学环境、教育环境）的分类群（△A大）都是与假设相悖的欺骗行为。
这不是关系式（1）的唯一特性。这个关系式还说明了论证某些观察或实验结果并开发其成果的好处。我们的公式易懂又实用，确保了它的成功，但是当我们提起它的严重缺陷时，我们可能会被视为难相处的人：这个公式只有局部意义。
一个如公式（1）般简单的模式，其吸引力是可以理解的，它给了人完美的智力享受。我们再回到童年时代的蓄水池和水龙头的老问题上，我们所研究的问题的性质类似于一个有着两处水源的水池：遗传学根源和环境根源，当水池的水位产生了x厘米的变化时，每个水源在这个变化中占有多少份额呢？应当承认，针对某些明确又必须有所限定的问题，这种技术可能有很强的实用性；但是由此得到的用途常常脱离常轨，反常到我们几乎无法在如此多的逻辑错误面前泰然地保持镇静。
事实上，一切都仿佛采用了与下面公式相符的一种说明模式：
△C =a△I＋b△A
其次，在一些多少显得复杂但通常是正确的技术的帮助下，估算过参数a与b之后，我们得出了这些参数是C决定论的特有常数。然而a和 b 自身就是I与A的函数：它们与函数 f 的局部特性相符，却根本不符合那种联系C和I及A的未知机制的特有属性。
因此，那句常常被引用的著名话语：“智商变化的80％是基因型的演变，20％是出于环境的变化”，等于分别赋予系数80和20一个一般值，但是这两个数值只有在处于某种环境的某个个体分类群的特殊情况下才能最好地表现出来。
最后，涉及“先天和后天”的辩论的难点既不在于“先天”一词也不是“后天”这个术语，因为以某种随机性为条件，这个词语可以具有大家都接受的定义。难处来自于“和”一词，对于多数人来说，它令人联想到加法，而事实是它的基本含义是相互影响。
可惜，一个十分出名的数学算法 ，即分析方差，可以回答先天和后天的比例关系问题，但是使用者却不是总能完全清楚地意识到所得结论的意义上的有限性。对这个有时稍显难懂的方法的介绍隐藏了这样一个事实，即它所提供的答案并不具有含义，除非那个问题本身具有某种意义。
第二章 数的圈套方差分析及其圈套
联系参数及其各个“原因”的函数通常是未知函数，因此势必借助于一些间接方法，用决定△C的各因数的变化来“解释”△C的变化。所有习惯于进行统计计算的人都知道这就是方差分析的作用。方框1解释了什么是方差及方差的“分析”。
为了确切解释这个方法，我们将举一个非常简单的事例，但是我们在此热烈鼓励读者拿起笔，共同参与这个计算过程（只要会计算数字的平方就行了）。
性状的分布，方差和方差的分析
在一个有N名大学生的阶梯教室里，我们要求每个学生说出他们的身高：xi即学生i的身高。
计算这些学生的平均身高m的经典公式为：
m=x１＋…＋xi＋…＋xNN
还可以用更简单的公式m=∑N＇＇i=1xi/N ，其中符号∑N＇＇i=1的意思是所有指数i从i=1到i=N所构成的x个数的总和。
假设某两个阶梯教室的大学生们的平均身高m相等，那么其学生身高的分布很可能有显著的不同。这种分布的特性之一就是以平均值为中心的离散性。阶梯教室A的大多数学生的身高接近于平均身高，其离散差很小；另一个阶梯教室B里有一半学生的个头更高，另一半的个头较矮，其离散差的值就大。
我们可以设想一些测定这种离散差的不同方法，其中最经典的方法就是计算方差 V，即与平均值之间的间距的平方的平均值：
V=∑m＇＇i=1（xi…m）2/N
假设所有的xi都接近m，那么方差值很小；假设一些值与m之间的距离大，那么该方差的数值就大。
一间只有男生或只有女生的阶梯教室，其方差通常要小于一个既有男生又有女生的阶梯教室，因为女生的平均身高mF 小于男生的平均身高mG；教室里的学生的性别不同，就导致了某种附加的离散差。
下面就是对总方差的分析，分为两个部分：
计算男生的方差和女生的方差的平均值，即教室内方差 （英语为variance within）；
计算两组人即男生组和女生组的平均值的方差，也就是教室间方差（英语为variance between）。
我们通常可以证明：无论对这些个体进行分类的准则是什么（例如按性别、肤色分类，等等），总方差就是下面两个数字的总和：
各个不同类别的平均值的方差；
和各个不同类别的方差的平均值。
表述如下：
V=M（Vc）＋V（Mc）
假设这些不同类别的平均值均相等，它们的方差为零，即V（Mc）=0；该性状的离散差完全取决于各个类别内部的离散差。
假设各个类别内部方差均为零，即M（Vc）=0