《亚里斯多德全集》

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亚里斯多德全集- 第40部分


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为白人参与于两者),或是由于一个为别个的差异,象 “ 人 ” 
之不同于 “ 动物 ” 和 “ 两脚 ” 一样。 
   又,有些事物因接触而成一,有些因混和而成一,有些 
因位置而成一;这些命意均不能应用那组成这2或这3的诸 
单位,恰象两个人在一起不是使之各解脱其个人而别成为整 
一事物,各单位之组成列数者意必同然。它们之原为不可区 
分,于它们作为数而论无关重要;诸点也不可区分,可是一 
对的点不殊于那两个单点。但,我们也不能忽忘这个后果,跟 
着还有 “ 先于之2 ” 与 “ 后于之2 ” ,它数亦然。就算4中的 
两个2是同时的;这些在8之中就得是 “ 先于之2 ” 了,象2 
创生它们一样,它们创生 “ 本8 ” 中的两4。因此,第一个2 
若为一意式,这些2也得是某类的意式。同样的道理适用于 
诸1;因为 “ 第一个2 ” 中的诸1,跟着第一个2创生4而入 
于本4之中,所以一切1都成意式,而一个意式将是若干意 
式所组成。所以清楚地,照这样的意式之出于组合,若说有 
动物的诸意式时,人们将可说动物是诸动物所组成。 
   总之,分化单位使成不同品种之任何方式均为一荒唐之 
寓言;我所说寓言的意义,就是为配合一个假设而杜撰的说 
明。我们所见的一〈单位〉无论在量上和在质上不异于别个 
一〈单位〉,而数必须是或等或不等 —— 一切数均应如此,而 
抽象〈单位〉所组成的数更应如此 —— 所以,凡一数若既不 
大于亦不小于另一数,便应与之相等;但在数上所说的相等, 
于两事物而言,若品种不异而相等者则谓之相同。倘品种有 
异,虽 “ 本10 ” 中之诸2,即便它们相等,也不能不被分化, 
谁要说它们并不分化,又能提出怎样的理由? 
   又,假如每个1加另1为2,从 “ 本2 ” 中来的1和从 
“ 本3 ” 中来的1亦将成2。现在(甲)这个2将是相异的1所 
组成;(乙)这10个2对于3应属先于抑为后于?似乎这必 
是先于;因为其中的一个单位与3为同时,另一个则与2为 
同时。于我们讲来,一般1与1若合在一起就是2,无论事物 
是否相等或不等,例如这个善一和这个恶一,或是一个人和 
一匹马,总都是 “ 2 ” 。 
   假如 “ 本3 ” 为数不大于2,这是可诧异的;假如这是较 
大,那么清楚地其中必有一个与2相等的数,而这数便应与 
“ 本2 ” 不相异。但是,若说有品种相异的第一类数与第二类 
数这就不可能了。 
   意式也不能是数。因为在这特点上论,倘真以数为意式, 
那么主张单位应各不同的人就该是正确的了;这在先曾已讲 
过。通式是整一的;但 “ 诸1 ” 若不异, “ 诸2 ” 与 “ 诸3 ” 亦 
应不异。所以当我们这样计点 ——“ 1,2 ”…… 他们就必得 
说这个并不是1个加于前一个数;因为照我们的做法,数就 
不是从未定之2制成,而一个数也不能成为一个意式;因为 
这样一个意式将先另一个意式存在着而所有诸通式将成为一 
个通式的诸部分。这样,由他们的假设来看,他们的推论都 
是对的,但从全局来看,他们是错的;他们的观念为害匪浅, 
他们也得承认这种主张本身引致某些疑难, —— 当我们计点 
时说 “ 1,2,3 ” 究属是在一个加一个点各数呢,还是在点各 
个部分呢。但是我们两项都做了;所以从这问题肇致这样重 
大的分歧,殊为荒唐。 
  
章 八 
   最好首先决定什么是数的差异,假如一也有差异,则一 
的差异又是什么。单位的差异必须求之于量或质上;单位在 
这些上面似乎均有差异。但数作为数论,则在量上各有差异。 
假如单位真有量差,则虽是有一样多单位的两数也将有量差。 
又在这些具有量差的单位中是那第一单位为较大或较小,抑 
是第二单位在或增或减?所有这些都是不合理的拟议。它们 
也不能在质上相异。因为对于诸单位不能系以属性;即便对 
于列数,质也只能是跟从量而为之系属。又,1与未定之2 
均不能使数发生质别,因为1本无质而未定之2只有量性;这 
一实是只具有使事物成为多的性能。假如事实诚不若是,他 
们该早在论题开始时就有说明,并决定何以单位的差异必须 
存在,他们既未能先为说明,则他们所谓差异究将何所指呢? 
于是明显地,假如意式是数,诸单位就并非全可相通,在 
〈前述〉两个方式中也不能说它们全不相通。但其他某些人 
关于数的议论方式也未为正确。那些不主于意式,也不以意 
式为某些数列的人,他们认为世上存在有数理对象而列数为 
现存万物中的基本实是, “ 本1 ” 又为列数之起点。这是悖解 
的:照他们的说法,在诸1中有一 “ 原1 ” 〈第一个1〉,却在 
诸2中并不建立 “ 原2 ” 〈第一个2〉,诸3中也没有 “ 原3 ” 
〈第一个3〉。同样的理由应该适用于所有各数。关于数,假 
使事实正是这样,人们就会得想到惟有数学之数实际存在,而 
1并非起点(因这样一类的1将异于其它诸1;而2,也将援 
例存在有第一个2与诸2另作一类,以下顺序各数也相似)。 
但,假令1正为万物起点,则关于数理之实义,毋宁以柏拉 
图之说为近真, “ 原2 ” 与 “ 原3 ” 便或当为理所必有,而各 
数亦必互不相通。反之,人苟欲依从此说,则又不能免于吾 
人上所述若干不符事实之结论。但,两说必据其一,若两 
不可据,则数便不能脱离于事物而存在。 
   这也是明显的,这观念的第三翻版最为拙劣 —— 这就 
是意式之数与数学之数为相同之说。这一说合有两个错误。 
(一)数学之数不能是这一类的数,只有持此主张的人杜撰了 
某些特殊的线索才能纺织起来。(二)主张意式数的人们所面 
对着的一切后果他也得接受。 
   毕达哥拉斯学派的数论,较之上述各家较少迷惑,但他 
们也颇自立异。他们不把数当作独立自在的事物,自然解除 
了许多疑难的后果;但他们又以实体为列数所成而且实体便 
是列数,这却是不可能的。这样来说明不可区分的空间量度 
是不真确的;这类量度无论怎么多怎么少,诸1是没有量度 
的;一个量度怎能由不可区分物来组成?算术之数终当由抽 
象诸1来组成。但,这些思想家把数合同于实物;至少他们 
是把实物当作列数所组成,于是就把数学命题按上去。 
于是,数若为一自存的实物,这就必需在前述诸方式中 
的一式上存在,如果不能在前述的任何一式上存在,数就 
显然不会具有那样的性质,那些性质是主张数为独立事物的 
人替它按上去的。 
   又,是否每个单位都得之于 “ 平衡了的大与小 ” 抑或一 
个由 “ 小 ” 来另一个由 “ 大 ” 来?(甲)若为后一式,每一事 
物既不尽备所有的要素,其中各单位也不会没有差异;因为 
其中有一为大,另一为与大相对反的小。在 “ 本3 ” 中的诸单 
位又如何安排?其中有一畸另单位。但也许正是这缘由,他 
们以 “ 本一 ” 为诸奇数中的中间单位。(乙)但两单位若都 
是平衡了的大与小,那作为整个一件事物的2又怎样由大与 
小组成?或是如何与其单位相异?又,单位是先于2;因为这 
消失,2也随之消失。于是1将是一个意式的意式,这在2以 
前先生成。那么,这从何生成?不是从 “ 未定之2 ” ,因为 
“ 未定之2 ” 的作用是在使 “ 倍 ” 。 
   再者,数必须是无限或是有限(因为这些思想家认为数 
能独立存在,并就应该在两老中确定其一)。清楚地,这不 
能是无限;因为无限数是既非奇数又非偶数,而列数生成非 
奇必偶,非偶必奇。其一法,当1加之于一个偶数时,则生 
成一个奇数;另一法,当1被2连乘时,就生成2的倍增数; 
又一法当2的倍增数,被奇数所乘时就产生其它的偶数。 
   又,假如每一意式是某些事物的意式,而数为意式,无限数 
本身将是某事物(或是可感觉事物或是其它事物)的一个意 
式。可是这个本身就不合理,而照他们的理论也未必可能,至 
少是照他们的意式安排应为不可能。 
   但,数若为有限,则其极限在那里?关于这个,不仅该 
举出事实,还得说明理由。倘照有些人所说数以10为终, 
则通式之为数,也就仅止于10了;例如3为 “ 人本 ” ,又以 
何数为 “ 马本 ” ?作为事物之本的若干数列遂终于10。这必须 
是在这限度内的一个数,因为只有这些数才是本体,才是意 
式。可是这些数目很快就用尽了;动物形式的种类着实超过 
这些数目。同时,这是清楚的,如依此而以意式之 “ 3 ” 为 
“ 人本 ” ,其它诸3亦当如兹(在同数内的诸)亦当相似),这 
样将是无限数的人众;假如每个3均为一个意式,则诸3将 
悉成 “ 人本 ” ,如其不然,诸3也得是一般人众。又,假如小 
数为大数的一部分(姑以同数内的诸单位为可相通),于是倘 
以 “ 本4 ” 为 “ 马 ” 或 “ 白 ” 或其它任何事物的意式,则若人 
为2时,便当以人为马的一个部分。这也是悖解的,可有10 
的意式,而不得有11与以下各数的意式。又,某些事物碰巧 
是,或也实际是没有通式的;何以这些没有通式?我们认为 
通式不是事物之原因。又,说是由1至10的数系较之本10更 
应作为实物与通式,这也悖解。本10是作为整体而生成的, 
至于1至10的数系,则未见其作为整体而生成。他们却先假 
定了1至10为一个完整的数系。至少,他们曾在10限以内 
创造了好些衍生物 —— 例如虚空,比例,奇数以及类此的其 
它各项。他们将动静,善恶一类事物列为肇始原理,而将其 
它事物归之于数。所以他们把奇性合之于1;因为如以3作 
奇数之本性则5又何如? 
   又,对于空间量体及类此的事物,他们都用有定限的数 
来说明;例如,第一,不可分线,其次2,以及其它;这些 
都进到10而终止。 
   再者,假如数能独立自存,人们可以请问那一数目为 
先,— — 1或3或2?假如数是组合的,自当以1为先于,但 
普遍性与形式若为先于,那么列数便当为先于;因为诸1只 
是列数的物质材料,而数才是为之作用的形式。在某一涵义 
上,直角为先于锐角,因为直角有定限,而锐角犹未定,故 
于定义上为先;在另一涵义上,则锐角为先于,因为锐角是 
直角部分,直角被区分则成诸锐角。作为物质,则锐角元素 
与单位为先于;但于形式与由定义所昭示的本体而论,则直 
角与 “ 物质和形式结合起来的整体 ” 应为先于;因为综合实 
体虽在生成过程上为后,却是较接近于形式与定义。那么,1 
安得为起点?他们答复说,因为1是不可区分的;但普遍性 
与个别性或元素均不可区分。而作为起点则有 “ 始于定义 ” 与 
“ 在时间上为始 ” 的分别。那么,1在那一方面为起点?上曾 
言及,直角可被认为先于锐角,锐角也可说是先于直角,那 
么直角与锐角均可当作1看。他们使1在两方面都成为起点。 
但这是不可能的。因为普遍性是由形式或本体以成一,而元 
素则由物质以成一,或由部分以成一。两者(数与单位)各 
可为一 —— 实际上两个单位均各潜在(至少,照他们所说 
不同的数由不同种类的单位组成,亦就是说数不是一堆,而 
各自一个整体,这就该是这样),而不是完全的实现。他们所 
以陷入错误的原因是他们同时由数理立场又由普遍定义出 
发,进行研究,这样(甲)从数理出发,他们以1为点,当 
作第一原理;因为单位是一个没有位置的点。(他们象旁的 
人也曾做过的那样,把最小的部分按装成为事物。)于是 
“ 1 ” 成为数的物质要素,同时也就先于2;而在2当作一个整 
数,当作一个形式时,则1又为后于。然而,(乙)因为他们 
正在探索普遍性,遂又把 “ 1 ” 表现为列数形式涵义的一个部 
分。但这些特性不能在同时属之同一事物。 
   假如 “ 本1
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