动是不均匀的，所以那时采用的是手朔，朔
是不能真正反映合朔时刻的，要想解决这个
问题就要根据日月运动的不均匀性考虑一
个定朔的办法来解决，而开皇历也没有这种
定朔法，所以不可能不引起刘焯等人的激烈
反对。
刘焯和刘孝孙据理力争，批评多切中要
害，表现了极大的坚持真理的勇气和很高的
天文学素养。但是，事与愿违，刘孝孙却因
此被扣上非毁天历，率意迂怪的大帽子，刘
焯也被加上妄相扶证，惑乱时人的罪名。这
对于刘焯来说是一次沉重的打击，也给他的
仕途蒙上了浓暗的阴影。虽然是这样，刘焯
能够和刘孝孙交往和共事，对于他在历算研
究方面的长进还是获益非浅的。
刘焯在参加第一次历法之争失败以
后，被调到门下省，以备皇帝顾问。随后不
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久又被授予员外将军之职。后与诸儒于秘书
省考订儒家经典，并曾一度返回故乡，县令
韦之业请他做了功曹之职。
公元586年，刘焯复返京师，奉命与刘
炫等共同考定由洛阳运到长安的文字磨灭
的石经，以补正这些磨损的部分，可见刘焯
对儒家经典深有研究，而且在当时颇孚众
望。其后，在国子监与左仆射杨素、吏部尚
书牛弘、国于祭酒苏威（534——621）、国
子祭酒元善、博士萧该、何妥、太学博士房
晖远、崔崇德、晋王文学苏赜等群儒共论古
今经籍的滞义，前贤不能做出确切解释的，
每次入座后，都要论难蜂9起，刘焯以他的
精博，使众不能屈，杨素等人都不得不佩服
他。
公元590年，刘焯在国于监举行的祭奠
孔子的典礼上，和刘炫一起与群儒辩难、深
挫诸儒，为一些人所忌恨，于是有人上呈奏
章，谤其非是，他就被革职为民了。这件事
是他被革职的直接原因，深层的背景可能是
他少年前在历法之争中的原因。
刘焯只得回到了故里，专以教授，著述
为业，孜孜不倦，前后共10多年。在儒家
经典方面，他主要研究的是贾逵、马融、郑
玄等古文经学家所留下的典籍，匡正讹误，
阐发新义，著有《五经述议》一书；一方面
他又着力研习东汉前期的《九章算术》、西
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汉中期的《周髀（bì）算经》、《七曜历书》
等10余部历算名著，无论究其根本，穷其
秘奥，把天文历算的研究引向深入。著有《稽
极》10卷，是关于前代历家同异的比较研究
成果，因为其书早佚，我们无法知道这部书
的详细内容。还著有《历书》10卷，这部书
的主要内容就是刘焯后来上呈的皇极历。
刘炫也是聪明博学的人，但是名气排在
刘焯之后，所以当时的人就称他们两人为二
刘。在研究、著述的同时，刘焯还从事大量
的教育工作，天下名儒后进，质疑授业，不
远千里而至者，不可胜数。人们认为，几百
年以来，博学博儒，没有比他更强的了。但
是他空怀旷世之才，又因为家境不富裕，没
有交给他吏修（干肉条，学费的代称，源于
孔于）的学生，他不能尽心尽力地去进行教
诲，所以也有人因为这件事而批评他。
刘焯虽然身居乡里，对于当时历算界的
动态及其进展却十分关心和了解，并多次参
与改革历法的争论。
当时有个叫张胄玄（526－－612）的天
文学家，勃海湾（河北景县）人，博学多通，
尤其精于天文历算之学，久居于民间，一直
未被朝廷所知。
公元585年，张胄玄和李文琮一起曾编
制了一部历法准备上献给朝廷，由于当时刚
刚颁行张宾的开皇历，所以他们的历法未被
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采纳。但是，他们的历法却在民间得到了广
泛的流传和应用。
公元590年，经由冀州刺史赵煚的推
荐，年过六旬的张胄玄才开始到京师长安的
太史任职，授为云骑尉，参议天文历法之
事，也曾与刘孝孙一起对张宾的开皇历提出
了尖锐的批评意见。
公元593年，为鉴别各家历法的优劣，
太史提出古今日食观测记录25事，依张宾
的开皇历推算，合者甚少，依刘孝孙法推
算，合与不合各半；而依张胄玄法所推大多
符合。这引起了隋文帝的重视，又因为张胄
玄称言入隋以来白昼时间增长等瑞兆，隋文
帝大悦，就命令张胄玄、袁充等参定新术，
制定新历法。
刘焯闻讯后，便在刘孝孙历法的基础
上，增损改进，献上了《七耀新法》以备选
用 （这时刘孝孙已去世。但是，刘焯的《七
耀新法》与张胄玄的历法，矛盾比较多，因
为张胄玄和袁充都有宠于隋文帝，两个人合
起来排斥刘焯，刘焯只好作罢。这是刘焯参
与的第二次历争，也以失败告终。
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三、皇极历 （一）
公元600年，皇太子杨广征召全国的历
算专家，都集中在东宫，共同商议历法的事
情。
刘焯也在杨广这次征召的人员之内，这
回他献上了经过几十年研究的皇极历，并且
驳正张胄玄历法的错误。
刘焯在他的皇极历中，给出了一批十分
精确的天文数据，在他以前各历法所取近点
月长度值的误差多大5秒左右。甚至有达 10
多秒的，而他所取的值
1255
为27 日，误差0。8秒，精度远远地超过前人，而且与后世的历法
2263
比较，这个值的精度也属于上乘。对于月亮
每天的平均行度，他取13。36879度，与这
个数字相应的恒星月长度则是 27。321675
日，误差为1。3秒，它比较前代各个历法（误
差多为5秒左右）的精度也高得多。他取食
年长度为346。619338日，误差为24秒，这
个精度也是前所未及的，后世也只有唐末边
风的崇玄历（公元892年完成，误差15秒）
和北宋末姚舜辅（活跃于1102——1110年）
的纪元历（1106年造，误差7秒）。
这刘焯还最早提出了黄道岁差的概念
和具体数值，这一概念是从他的先辈所发明
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的赤道岁差概念引申出来的。在计算太阳行
度时，计人黄道岁差的影响。比较用赤道岁
差入算要科学和合理得多，这个原因可能就
是他阐明和采用黄道岁差概念的出发点。
609。5
刘焯所用的黄道岁差值是1年差 度，这相当于76。3年差
46644
与这个数值相对应的赤道岁差值是83。5年
差 1度，这个数值的精度比前代各家都要
高，而且对唐代以及北宋一些历法产生了很
大的影响。对于其他一系列的天文数据，皇
极历也都是各取新值，它们的精度也大部分
和前代的历法持平。
关于天文表格的编制，皇极历也有所改
良或创新。譬如对于月亮运动不均匀改正数
值表（月离表）的定量分析表明：他的月亮
过近日地点时间的误差为0。47日，达到了
历史上比较高的精度；他的月亮每日实行度
的测算误差为9。4′；精度高于前代各个历
法 （误差在10。5′至27。l′不等），以后
也只有唐末崇玄历的精度 （误差为7。0′）
超过了它。可见皇极历的月离表是历代最优
秀的历表之一。
皇极历是我国古代现存最早的给出完
整的太阳运动不均匀改正数值表 1（日躔
Chán表）的历法。
东汉时的天文学家刘洪（129——210）
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在依照他的乾象历（公元206年审定）对一
批交食食时的预推和实测记录之间的时间
差作分析时发现，该时间差的正负、大小，
与交食所发生的月份有较稳定的关系，并归
纳出一年中各个不同月份应加（或减）的各
不相同的时间修正值，此即所谓“消息术”：
在依乾象历推算得的食时的基础上，加（或
减）该修正值，如规定当交食发生在11月
份时，应加一辰，发生在7月份时应减一辰，
等等，便可得到更准确的食时。依“消息术”
计算，在公元221——223年的5次日、月
食食时的误差为0。6时辰，这个精度比较乾
象历又有明显的提高。
刘洪的这一发现和相应方法，对于交食
研究具有非常重要的意义，他是发现了这些
时间差的正负、大小、与交食所发生的节气
存在稳定的关系，而节气是太阳处于它的运
行轨道上某一个特定位置的标志。所以，产
生上述时间差的主要原因，应是太阳运动有
迟有疾，也就是太阳运动的不均匀性。在 11
月份时，太阳视运动速度快，真切的食时应
该推迟一段时间；7月份时，太阳视运动速
度慢，真切的食时应该超前一段时间，再对
照上面“消息术”的规定，事实和刘洪的发
现在总体上是吻合的。这些情况都说明，刘
洪的这些发现和相应的方法，实质上是大体
正确地反映了太阳运动不均匀性对食时推
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算的影响。刘洪实际上已经叩击了太阳运动
不均匀性这一重大发现的门扉，可是他并不
自觉，未能迈出关键的一步。
中国古代发现太阳运动不均匀的现象
比古希腊晚得多的主要原因，是由于中国古
代的浑仪主要用以测量天体的赤道坐标为
主，当用浑仪观测太阳时，太阳每日行度的
较小变化往往被赤道坐标与黄道坐标之间
存在的变换关系所掩盖，所以刘洪的后者不
解他的工作中的奥妙，以致在以后的300多
年中渐被人们遗忘。
北齐时的天文学家张子信（主要活动于
6世纪20到60年代）经由两个不同的途径
发现了太阳运动不均匀的现象：
第一：从冬至到平春分和从夏至到平秋
分都历时91天多，而从冬至到真春分（升
交点）历时88天多，从夏至到真秋分（降
交点）历时93天多，所以张子信用浑仪可
以测算知：在平春分和平秋分时，太阳的一
个去极度都比一个象限要小一度多。由此便
不难推知，自平春分到平秋分（也是时经半
年）视太阳所走过的黄道速度，也就是说自
平春分到平秋分视太阳的运动速度要小于
自平秋分到平春分视太阳的运动速度，这就
是张子信所说的：“日行春分后则迟，秋分
后则速。”
刘焯的皇极历很可能受到张子信、刘孝
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孙等人有关方法的影响。对他的日躔表的定
量分析显示：二十四节气太阳实行度分与平
行度分之差的测算误差为25。2′；因太阳运
动不均匀而加于平朔的日分改正值的误差
为3。4刻，到唐一行（683－－727）太衍历
（728年一行死后颁行）以后的日躔表才从
总体上超过这一水平。
皇极历的日躔表也存在三个大缺陷：
第一：皇极历的日躔表以春分、秋分和
夏至、冬至时太阳的盈缩度相同；
第二：对春分、秋分前两个节气太阳盈
缩度的测算存在着极大的误差；
第三：对太阳中心差极值的测算也偏
大。
这三个大缺欠都极大地损害了对太阳
运动不均匀性的整体规律的描述，也降低了
日躔表的整体精度。在皇极历中，对二十四
节气昼夜漏刻长度、昏旦中星度及月亮入交
去黄道（即求月亮极黄纬）等表格也作了重
新测算，其精度仅仅保持在前代的水平上。
皇极历的又一重大特色，是发明和应用
崭新的数学方法。皇极历的新法主要有等间
距二次差内插法、等差级数法和坐标变换法
三种。
我们先来概括一下等间距二次差内插
法的算式�
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