法的结合定律的时候，我们需要这样的系列的系列的系列。
如果两个关系数在次序上类似，我们可以说，它们产生相同的“结构”，但结构是
略比这个更为广泛的概念，因为它不限于二的关系，那就是说，二项之间的关系。在几
何学里，三项或四项之间的关系是很重要的，怀特海原要在《数学原理》的第四卷里讨
论这些关系。但是他做了不少预备工作之后，他的兴趣松懈下来，他放弃了这计划，而
走向哲学去了。
可是不难看出结构这个概念如何可以一般化。假定Ｐ和Ｑ已经不是二的关系，而是
三的关系，这样的关系有许多通俗的例子，如，“在……之间”和“嫉妒”。关于Ｐ和
Ｑ，我们可以说它们有相同的结构，如果能使它们有相互关系，凡在那个次序里ｘｙｚ
有Ｐ关系的时候，它们的相关者在相同的次序里就有Ｑ关系，反之亦然。结构之为重要
是有经验上的原因的，但是它的重要性也有纯粹是逻辑上的原因。如果两个关系有相同
的结构，它们的逻辑上的性质是同一的，只是有一件：有赖于它们的领域的项的那些性
质要除外。我所谓“逻辑的性质”是指能用逻辑术语表示的那些性质，不只是指能用逻
辑证明的那些性质。对于系列关系加以界说的那三个特征就是一个例子，就是说，它们
是不对称的、及物的、连接的。这些特征可以用逻辑术语表示出来；如果一个关系有其
中之一的任何特征，每个在次序上和它类似的关系就也有这一个特征。每个关系数，不
管是有限的或是无限的，是有这个数的任何关系的一个逻辑的性质。大体说来，凡关于
一个关系你所能讲的话，不提有这个关系的各项，也不谈任何不能用逻辑术语表示的性
质，都完全能适用于任何与你着手的关系相类似的关系。逻辑的和别的性质之间的区别
是很重要的。举例来说，如果Ｐ是颜色之间的一种关系（例如虹里颜色的次序），是颜
色之间的一种关系这么一个性质不属于在次序上与Ｐ类似的一切关系；但是是系列的那
样的一个性质却是如此。再举一个较为复杂的例子：留声机器和灌片时原来的音乐在它
们的逻辑的性质方面是分辩不出来的，虽然这两种东西所由成的实际材料是很不同的。
另一个实例也许能帮助我们把结构这个概念解释明白。
假定你知道某种语言的文句构造上的规则，但是，除了用于逻辑的一些字以外，你
一个字也不认识，并且假定有人给了你用这种文字写出来的一个句子：这句话可以有的
不同的意义是什么呢？这些意义的相同之点是什么呢？只要能使这整个句子具有意义
（也就是说，在逻辑上讲得通），你对于每个单个的字可以赋予任何意义。那么，这句
话就有很多可能的意义，也说不定是无限多，但是它们都有相同的逻辑结构。如果你的
语言具备某些逻辑上的必要条件，使你的一些句子为真的那些事实也就有相同的结构。
我认为关系算术是重要的，这不只是因为它是一个有趣的通则，也是因为它给人以
对付结构所必需的一种符号技术。
我一直认为，不熟悉数理逻辑的人很不容易了解“结构”的意义，而且，因为有这
一种困难，在试图了解经验的世界的时候，他们很容易走错了路。仅是因为这个道理，
关系算术这一个学说至今不大为世人所注意，我对此觉得十分惋惜。
我之知道这个学说没有完全被人所忽略，是因为我在一九五六年出乎意料之外接到
了柏林汉布特大学俞尔根·斯密教授的一封信。他告诉我，这个学说的一些部分在所谓
“辞典编辑问题”中曾经用过，这个问题是在于规定一种语言中字的字母排列，这种语
言的字母是无限的。
我的哲学的发展
第九章 外在的世界
在《数学原理》写完后不久，还在印刷中，几尔柏特·马瑞就请我为家庭大学丛书
写一本小书，用浅近的语言把我的哲学说一个梗概。这个邀请来得正是时候。我巴不得
躲开符号演绎推理的严刻性。而且那时我的主张清晰明确，为前此以及后来所未有，很
容易用简单平易的方法加以说明。这本书很成功，现在销路仍然很广。我觉得多数哲学
家仍然认为这书是充分说明了我的主张。
把那本书重读一遍，我发现里边有很多东西是我现在仍然相信的。我仍然承认“知
识”不是一个精确的概念，而是混入到“或然的意见”中。我仍然承认自明是有不同的
程度的，了解一个普遍命题而不知道其真理的任何个别的例子是可能的，例如：“所有
从未乘到一起的成对的数其积是大于１，０００”。但是另有一些问题我的意见已经起
了很大的变化。我不再以为逻辑定理是事物的规律；适得其反，我现在把逻辑定理看做
纯是属于语言性质的。我不再以为点、瞬和质点是世界原料部分。我在那本小书里所讲
的关于归纳法的话，我现在看来是很粗疏的。我讲到普遍和我们关于普遍的知识讲得很
有把握，我现在没有那种把握了，虽然我关于这个问题没有什么新的意见象从前那样自
信地提出来。
关于点、瞬和质点，我是被怀特海从我的“独断的睡梦”中唤醒的。怀特海发明了
一个方法，把点、瞬和质点构成一组一组的事件，每一个的范围都是有限定的。这就有
了可能象我们以前在算术中用奥卡姆剃刀那样，把它用在物理学里。我很喜欢数理逻辑
方法上的这种新应用。这似乎是暗示，用于理论物理学里的那些概念，其光滑顺溜与其
说是由于世界的性质，倒不如说是由于数学家的巧妙手段造成的。而且在知觉问题上这
也好象是开辟了一个全新的前景。我受聘于一九一四年春季要在波士顿作劳威尔讲演，
我选择了“我们关于外界的知识”做我的题目，并且就这个问题我开始利用怀特海的新
工具做研究。
知觉是我们外界知识的源泉这个问题，在我看来是很麻烦的。如果两个人看一样东
西，由于透视和光线射下来的方向，他们之所见就有所不同。没有理由单挑出一个知觉
者来，说他才是看见了那件东西的真相。所以我们不能认为外界的物就是人之所见。物
理学家认为这是老生常谈：我们看不见原子和分子。物理学家向我们保证原子和分子是
物的构成成分。生理学家也一样使人气馁。他讲明从眼到脑有一个复杂的因果连环，而
且你之所见是有赖于脑子里的变化。如果这个脑的状态能够被非平时的原因所引起，你
就会有一种视觉，这个视觉不像平时那样和一个外界的物体相牵连。这类的事不专是牵
涉到视觉。这可以由一个大家都知道的例子来说明：
一个人觉得他的大脚趾疼，虽然他的腿已经被切断了。这种论证说明，我们直接所
经验到的不可能是物理学所讨论的外界的物，可是只有我们直接所经验到的才给我们理
由相信有个物理学的世界。
要想解决这个问题，有各种方法。最简便的是唯我论的方法。我是把唯我论当做一
种假设，而不是当做一种定论。那就是说，我是考量一个学说，就是，除了我自己的经
验以外，没有正当的理由对于任何东西加以肯定或否定。我不认为这个学说可以驳得倒，
但是我也不认为任何人能认真相信它。
有些人主张，承认经验是合理的，不管是自己的或是别人的，但是相信没人经验得
到的事情则是不合理的。这个学说是承认来自别人的证明，但是拒绝相信有无生命的物
质。
最后就是朴素实在论者和物理学家所都同意的那个羽翼已成的学说。据这一个学说
的说法，有些东西是活的，是一簇一簇的经验，另一些东西是无生命的。
这些学说中的第二个和第三个是需要从我所经验到的推论到我所不能经验到的东西。
这些推论不能按照逻辑加以证明。只有承认演绎逻辑范围以外的一些原则，这些推论才
能算确实。在《哲学问题》和所有我以前的思想里，我是承认物理学中所讲的那样的物
质的。可是这就留下了一条介乎物理学和知觉（也可以说心与物）之间的令人不快的鸿
沟。在最初我热心要放弃物理学家的那个“物质”的时候，我希望能揭示出那些假设的
实体来，这些实体一个知觉者不能知觉为一些完全由他所知觉到的成分所组成的结构。
我头一回把罗威尔讲演里所提出的学说加以解说的时候，我提议这是一件可能的事。这
头一回的解说是在一篇题为《感觉材料对物理学的关系》的文章里，发表在一九一四年
的《科学》里。在这篇文章里我说：“如果科学要是可以证实的，我们就要遇到以下的
这个问题：物理学把感觉材料证明为物体的作用，但是只有在物体能证明为感觉材料的
作用的时候，科学的证实才是可能的。因此我们就不能不解决那些用物体来表示感觉材
料的方程式，为的是使这些方程式倒是用感觉材料来表示物体”。但是没有多久，我就
相信这是一个行不通的计划，物体不能解释为由实际上经验到的成分所组成的结构。也
是在这一篇文章里，在后边的一段里，我说明我容许我有两种推断：（甲）别人的感觉
材料和（乙），我所谓“感相”，我假定这是指物在没人知觉它们的地方所呈的现象。
我接着说，我倒高兴能把这两种推断废除，“这样就把物理学建立在一个唯我论的基础
上；可是毫无疑问，那些人性比要求逻辑经济更强的人（我恐怕是大多数）就不会和我
一样要把唯我论弄得能满足科学上的条件。”因此我就断念不再想只用经验的材料来构
成“物质”，并且安于一个把物理学和知觉和谐地配合为一个整体的世界的图形。
一九一四年元旦日我忽然想到的那个关于我们的外界的学说有几件新奇的东西。其
中最重要的是空间有六度而不是有三度的那个学说。我得到的结论是，在物理学的空间
里，认为是一个点的，说得更正确一些，认为是一个“极微地域”的，实际上是一个由
三度而成的复合体。一个人的知觉对象的全体就是这个复合体的一个实例。我之所以有
这个主张是有种种理由的。也许最有力的理由是可以造出一些仪起来，这些仪器在没有
活着的知觉者的地方能把一些东西记录下来，那些东西如果一个人在那儿是可以知觉到
的。一个照相感光板可以把多星的天空任何选出来的一部分制出一个相起来。一个口授
留声机可以把近旁的人所说的话记下来。象这样制做机械的记录（这些记录有类乎如果
一个人也在那里他所得到的知觉）在学理上是没有限制的。给繁星闪烁的天空照相也许
是说明所牵涉到的东西的最好的例子。无论哪个星都可以在任何地方（若是有一个人的
眼在那里也看得见那个星）照下相来。因此，在照相板那个地方，有些事情发生，这些
事情是和在那里能照下相来的所有那些不同的星有关系。因此在物理空间的一个微小的
地域里随时都有无数的事情发生，与一个人在那里所能看见的或一件仪器所能记录的一
切事情相应。不但如此，这些事情彼此有空间关系，这些空间关系多多少少正与物理空
间中的那些对立的物体相应。在一张星体照相中所出现的那个复杂世界是在拍照的那个
地方。同样，知觉之心的内容那个复杂世界是在我所在的那个地方。这两种情形不拘哪
一个都是从物理学的观点来讲的。照这一个学说来讲，在我看见一颗星的时候，里边牵
涉到三个地方：两个在物理空间里，一个在我私人的空间里。有星所处于物理空间中的
那个地方；有我所处于物理空间中的那个地方；又有关于这颗星的我的知觉内容所处于
我的别的知觉内容中的那个地方。
在这个学说里有两种方法把事件一束一束地收集起来。
一方面，你可以把所有那些可以认为是一件“东西”的现象的事件弄成一束。例如，
假定这项东西是太阳，首先你就有正在看见太阳的那些人的所有视觉内容。其次你有正
在被天文学家拍照下来的所有那些关于太阳的照片。最后，你有所有那些在各处发生的
事情，正因为有这些事情，才有在那些地方看见太阳或给太阳照相的可能。这一整束的
事件是和物理学的太阳有因果关系的。这些事件以光的速度从物理空间中太阳所在的地
方向外进行。在它们从太阳向外进行的时候，它们的性质发生变化有两种情形�