学中，不管它们是否与测量联系在一起，都没有不可逆过程的位置。冯 · 诺伊曼、泡利和菲尔在几十年前就已确立，（在遍历理论的框架里）难以将不可逆性引入量子理论。像在经典力学中那样，他们力图通过粗粒化来解决这个难题，但他们的努力不成功。这可能是冯 · 诺伊曼最终采纳二元表述的原因：一边是薛定谔方程，另一边是波函数坍缩。只要坍缩不用动力学术语来描述，这就无法令人满意。这就是我们自己理论所取得的成就。不稳定性再次扮演着核心角色。然而，受指数发散轨道影响的确定性混沌在此不适用。在量子力学中，没有什么轨道。因此，我们必须通过庞加莱共振来考察不稳定性。
我们可以把庞加莱共振结合进统计描述，并用波函数导出在量子力学范围之外的扩散项。统计描述再次基于概率。（在量子力学中也称为密度矩阵，参见第六章）的层次上，不再基于波函数之上。通过庞加莱共振，我们不依靠任何非动力学假设，就实现从概率幅向概率本身的转变。
如同在经典动力学中一样，基本问题是：这些扩散项何时是可观察量？传统的量子理论的局限性是什么？回答与经典动力学中的回答相似（参见第 III节）。简单说来，正是在持续相互作用中扩散项成为支配项（参见第七章）。像在经典力学中一样，这个预言已通过数值模拟得到了证实。只有超出还原论描述，我们才能给出一个量子理论的实在论诠释。波函数并没有坍缩，因为动力学定律现在在密度矩阵 ρ 的层次上，而不是在波函数 Ψ 的层次上。而且，观察者不再充当任何特别角色，测量仪器必须提供一个破缺的时间对称性。对于这些系统，有一个优先的时间方向，正如在我们对自然的感知中有一个优先的时间方向一样。这个共同的时间之矢正是我们与物理世界交流的必要条件，它亦是我们与我们的后来人交流的基础。
因此，不稳定性不仅在经典力学而且在量干力学中都充当着核心角色，并且严格说来，它迫使我们扩展经典力学和量子力学的范围。这么做的时候，我们必须离开简单可积系统的领域。由于这一难题在过去几十年中争论得异常热烈，所以得出一个统一的量子理论的表述的可能性特别激动人心，但是扩展经典理论的必要性更显得出乎意料。我们认识到，这意味着与回溯到伽利略和牛顿所构想的西方科学基础的理性传统决裂。但最新的数学方法用于不稳定系统，与它导致的本书所述的扩展，并不是一种纯粹的巧合。它们使我们基于自然的概率描述来包含我们宇宙演化特性的描述。科恩（ I．Bernard
Cohen）在最近一篇文章里把概率革命说成是应用革命。他写道， “ 即使 1800－1930年间不显示概率领域的一场革命，但它们提供了概率化革命的证据，即随概率和统计学引入经历过革命性变革的领域，而带来惊人结果的一场真正革命的证据。 ” 这场 “ 概率化革命 ” 仍在进行中。
V
现在我们要结束这一章。我们从伊壁鸠鲁和卢克莱修开始，他们所发明的倾向允许新奇性的出现。 2500年后，我们终于可以给这个概念一个精确的物理学含义，它起源于被现代动力系统理论确认的不稳定性之中。如果世界由稳定动力学系统组成，它就会与我们所观察到的周围世界迥然不同。它将是一个静态的、可以预言的世界，但我们不能在此作出预言。在我们的世界里，我们在所有层次上都发现了涨落、分岔和不稳定性。导致确定性的稳定系统仅仅与理想化、与近似性相对应。奇怪的是，这又为庞加莱所预见到。在讨论热力学定律时，他写道：
这些定律只有一个特性，那就是所有概率都存在一个共同属性。但在确定性假设方面仅有单一的概率，并且，这些定律不再有任何意义；另一方面，在非确定性假设方面那些定律也会有含义，即使它们在某种绝对意义上才被使用。它们作为一种施加于自由之上的限制出现。但这些话提醒我，我正在反对并正在离开数学和物理学领域。
今天，我们不怕“非确定性假设”，它是不稳定性和混沌的现代理论的自然结果。一旦我们有了时间之矢，就会立刻明白自然的两个主要属性：自然的统一性和自然的多样性。统一性，因为宇宙的各个部分都共有时间之矢，你的未来即是我的未来，太阳的未来即是其他任何恒星的未来。多样性，像我写作的这间屋子，因为有空气，即或多或少达到热平衡的混合气体，并且处于分子无序状态之中；还因为有我妻子布置的美丽的鲜花，它们是远离平衡态的客体，是归功于不可逆的非平衡时间过程的高度组织化的客体。任何不考虑时间这种建设性作用的自然法则表述，都不可能令人满意。
《确定性的终结》
伊利亚·普利高津著 湛敏译
第二章 仅仅是一种错觉？
I
本书所论述的结果成熟得很慢。自从我在第一篇关于非平衡热力学的论文中指出了不可逆性的建设性作用，至今已经50多年了。据我所知，这也是第一篇讨论远离平衡态自组织的论文。这么多年后，我时常想：为什么我对时间难题如此着迷？为什么经过这么多年才建立起它和动力学的联系？我并不想在这里讨论热力学和统计力学半个世纪的历史，我仅想解释我自己的动机，指出在这条路上我所遇到的一些主要困难。
我总是把科学看成是人与自然的对话，如同在现实的对话中那样，回答往往是意料之外的——有时候是令人惊讶的。
青年时期，我沉迷于考古学和哲学，尤其是音乐。我母亲过去常说，我在读书之前就会识谱。进入大学以后，我花在钢琴上的时间甚至比在教室听课的时间还多。在所有我喜欢的科目中，无论是文明的逐渐出现，与人的自由相联系的道德问题，还是音乐中声响的时间组织，时间都起了很重要的作用。随着战争威胁的降临，看来以硬科学为职业比较合适，于是我开始在布鲁塞尔自由大学学习物理和化学。
我常常就时间的含义问我的老师，但他们的回答相互矛盾。对哲学家而言，这是所有问题中最难的难题，与人类存在的道德和本性密切相关。物理学家觉得我的问题很天真，因为答案早已为牛顿所给出，且后来为爱因斯坦所证明。结果，我感到吃惊和困惑。在科学中，时间被视为一个纯粹的几何参量。在爱因斯坦和闵可夫斯基（Hermaxin Minkowski）之前100多年的1796年，拉格朗日称动力学为“四维几何学”。爱因斯坦则说“时间＇ 与不可逆性相联系＇是一种错觉。”以我的背景而言，我无法接受这些说法。然而，空间化时间的传统如今仍然十分活跃，像霍金等许多科学家的著作可以作证。霍金在《时间简史》一书中引入“虚时间”以消除空间和时间的区别。在第八章我们将透彻分析虚时间概念。
我当然不是第一个感觉到时间的空间化与我们周围观察到的演化的世界，以及与我们人自身的经验不相容的人，法国哲学家柏格森才应是第一人。对他来说，“时间就是创造，或者什么都不是”。在第一章，我曾提到他后来的一篇文章“可能与现实”，这是他于1930年在诺贝尔奖颁奖大会上的演讲。在那个场合，他表达了他的感受：人类存在由“不断创生不可预测的新鲜事物”组成；而且他得出了这样的结论：时间证明，自然界存在不确定性。我们周围的宇宙只是许多“可能”世界中的一个。柏格森如果读到第一章未引用的庞加莱的观点没准会十分惊奇。奇妙的是，他们的结论指向同一方向。我还引用了怀特海在他的《过程与实在》一书中表达的观点。对于怀特海而言，终极目标是调和恒常与变易，把存在构想为过程。在他看来，发源于17世纪的经典科学是一个误置具体性的例子，此种具体性不能把创造性表达为大自然的基本属性，“真实世界有其通向新鲜事物的时间通道的特性”。怀特海的真实世界概念显然与任何确定性描述都不相容。
我们可以继续引用海德格尔等人（包括爱丁顿）的话。爱丁顿写道：“任何在属于我们自然界的精神和物质两个方面的经验范畴之间架设桥梁的努力，时间都占据着关键地位。”但这一桥梁未架设起来，时间从前苏格拉底时期到当今仍为争论的热点。对于经典科学来说，时间难题已经由牛顿和爱因斯坦解决了，但是对于大多数哲学家来说，这个解是不完善的。在他们看来，我们不得不转向形而上学。
我个人的信念则不同，放弃科学似乎是不堪付出的沉重代价。毕竟，科学引起了人类与自然之间独特和富有成效的对话。也许经典科学的确把时间限制为一个几何参量，因为它只处理一些简单问题。例如，我们处理无摩擦摆的时候，没有必要扩展时间的概念。但是，一旦科学遇到了复杂系统，就不得不修改它对时间的看法。经常浮现在我脑海中的是一个与建筑风格有关的例子：公元前5世纪的伊朗砖与19世纪的新哥特式砖并无太大的区别，但结果——波斯波利斯王宫与新哥特式教堂——却呈鲜明对照。看来，时间是一种“突现”的特性。但时间之源是什么呢？我坚信，宏观不可逆性是微观尺度上的随机性的表现。但什么是这种随机性的起源呢？
沉醉于这些问题，我转而学习热力学是十分自然的，尤其是布鲁塞尔自由大学在这个学科已有一个由德·唐德尔（Thaphile De Donder）（1870－1957）奠基的热力学学派。
II
在第一章，我们提到了克劳修斯提出的热力学第二定律的经典表述。这一定律基于一个不等式：孤立系的熵S单调增加，直至在热力学平衡时达到其最大值。因而，对于熵随时间的变化，我们有ds≥0。如何才能把这一表述延拓到非孤立的、与外界有物质和能量交换的系统呢？我们必须区分有关熵变dS的两个概念：首先，deS是跨过系统的边界转移的熵；其次，diS是系统内产生的熵。因此，我们有dS＝deS十diS。现在，我们可以这样表述热力学第二定律：无论边界条件如何，熵产生diS总是正的，即diS≥0。不可逆过程生熵。德·唐德尔走得更远：他用各种不可逆过程的速率（化学反应速率、扩散速率等等）和热力学力，把每单位时间的熵产生表述为P＝diS/dt。事实上，他只考察了化学反应，但这很容易推广。
德·唐德尔在这条道路上并没有走出很远。他主要关注平衡及其邻域。虽然他的工作有其局限性，且在相当长时间里毫无结果，但仍然是向非平衡热力学表述迈出的重要一步。我仍然记得德·唐德尔的工作所遇到的敌意。对绝大多数科学家来说，热力学必须严格限制在平衡态。
这就是当时最有名望的热力学家吉布斯和刘易斯（Gillbert N．Lewis）的观点。在他们看来，与单向性时间相联系的不可逆性是无法容忍的。刘易斯甚至写道：“我们将看到，几乎在任何地方，物理学家从他的学科中清除了与物理学理想不相容的单向时间。”
我亲自体验过这样的敌意。1946年，我组织了由IUPAP（纯粹物理与应用物理国际协会）赞助的第一届统计力学和热力学大会。这样的会议从此一直定期召开并吸引了大批学者，但当时我们仅是大约30－40人一个小团体。我发表了关于不可逆热力学的报告后，一位当时著名的热力学专家作了如下评价：“我惊讶这位年轻人对非平衡物理学如此感兴趣。不可逆过程是短暂的。为什么不缓一缓，像别人一样去研究平衡态呢？”我对这种反应非常惊异，脱口而答：“但我们都是短暂的。对我们人类共同的生存条件感兴趣难道不自然吗？”
我终生都遇到这种对于单向性时间概念的敌意。热力学应当是受限于平衡的学科，这仍是盛行的观点。在第一章我曾提到，把热力学第二定律平庸化的努力是很多著名物理学家信条的一部分。我总是对这种态度感到惊奇。在我们周围，处处可以看到成为“大自然创造性”（怀特海语）证据的结构的出现。我总是感到，这种创造性必须以某种方式与距平衡态的距离联系起来，它是不可逆过程的结果。
例如，对比一下晶体和城镇。晶体是一个可以在真空中保持的平衡结构。如果把城镇孤立起来，它就会消亡。因为它的结构依赖于它的功能，功能和结构是不可分离的。因为结构表达了城镇与外界的交流。
薛定谔在他的优美�