章我们将回到这个问题上来，在第六章针对量子力学讨论一个平行的问题。然而，此时我们先给出一些暂时的回答。对于瞬时相互作用（一束粒子与障碍物碰撞并逸出），扩散项可以被忽略；但对于持续相互作用（一束稳定的粒子流落在障碍物上），扩散项就起支配作用了。在计算机模拟时，如同在真实世界中一样，我们可以再现这两种情况，因而可以检验我们的预言。结果毫不含糊地表明，对持续相互作用出现扩散项，于是导致牛顿力学描述以及正统的量子力学描述的失败。在这两种情况下，与在确定性混沌中一样，我们都得到“不可约的”概率描述。
但还有另一个更值得注意的情况。宏观系统通常用热力学极限来定义，按照热力学极限，无论粒子数 N还是体积V都变大。我们将在第五章和第六章研究这一极限。在与这一极限相联系的现象的观测中，物质的新属性变得显而易见。
如果我们仅仅考虑少量粒子，就不能说它们是否形成液体或气体。物质的状态和相变最终由热力学极限所定义。相变的存在表明，当我们采取还原论者态度时必须谨慎行事。相变对应于突现属性。它们在单个粒子的层次上毫无意义，只有在群体层次才有意义。这种争论在某种程度上与基于庞加莱共振的争论类似。持续相互作用意味着我们不能将系统的一部分取出来孤立地加以考虑。正是在这种全局层次，在群体层次上，过去和未来之间的对称性被打破了，科学可以承认时间流。这解决了一个长期存在的难题。实际上，在宏观物理学中，不可逆性和概率是最明显不过的。
热力学适用于不可积系统。这意味着，我们不能用轨道来解决动力学难题，但我们能用概率解决它。因此，如同确定性混沌情形那样，经典力学的新统计表述导致数学框架的拓展。这在某种程度上不由得让我们回想起广义相对论。像爱因斯坦所表明的那样，为了包含引力，我们必须从欧几里得几何转向黎曼几何。在泛函分析中，所谓希尔伯特空间扮演着特殊的角色，它将欧几里得几何扩展到包含无穷维数“函数空间”的情形。传统上，量子力学和统计力学都应用了希尔伯特空间。为了得到对不稳定系统和热力学极限有效的新表述，我们必须从希尔伯特空间转向更普遍的泛函空间。这一观点将在第四到第六章中详加解释。
自本世纪初以来，我们已经习惯于在我们面对微观客体，如原子和基本粒子时，或者当我们处理天体物理维度时，产生经典力学有待扩展的想法。而不稳定性同样要求扩展经典力学则很出乎意料。我们现在将转入的量子力学情形十分类似。共振所致的不稳定性在改变量予理论的表述中同样扮演着一种基本角色。
IV
在量子力学中，我们碰到了一个很奇怪的情况。众所周知，这一理论在它的所有预言方面都取得了引人注目的成功。然而，量子力学的表述完成已有 60多年的历史，但有关其含义和范围的讨论依然热烈如初，这在科学史中是很独特的。尽管它取得了许多成功，很多物理学家仍有一种不安的感觉。费恩曼（Richard
Feynman）就一度认为无人真正 “ 理解 ” 量子理论。
这儿，基本量是波函数 Ψ ，它在某种程度上起轨道在经典力学中所起的作用。实际上，量子理论的基本方程（薛定谔方程）描述波函数的时间演化。它将给定初始时刻 t 0 的波函数 Ψ （t 0 ）转换为t时刻的波函数 Ψ （ t），这就如同在经典力学中，轨道从一个相点导出另一个相点。
和牛顿方程一样，薛定愕方程是确定性的，且是时间可逆的。再次如同在经典动力学中一样，在量子力学的动力学描述和与熵相关联的演化描述之间存在着一条鸿沟。波函数Ψ的物理解释是它对应着概率幅。这表明 ｜ Ψ ｜2＝ ΨΨ * （ Ψ 既有实部也有虚部， Ψ * 是 Ψ 的复共轭）是概率，我们再次用 ρ 来标记。还存在更普遍的概率形式，它对应于通过各种波函数的叠加而得到的系综。与从单个波函数得到的纯粹倩形相对，它们被称为混合情形。
量子理论的基本假设是：正如经典力学中的每一个动力学问题通常与轨道动力学相联系一样，每一个动力学问题可以在概率幅层次上加以解决。但奇怪的是，为了把明确定义的属性赋给物质，我们不得不超出概率幅，我们需要概率本身。为了理解这一困难，我们考虑一个简单的例子。假设能量可以取两个值 EI和EZ，相应的波函数为u 1 和u 2 。现在考虑线性叠加 Ψ ＝ c 1 u 1 ＋c 2 u 2 。这样，波函数在两个层次上 “ 参与 ” ，系统既不在层次 1也不在层次2，而是处于一种居间态。我们现在测量与 Ψ 相关的能量。按照量子力学，我们得到与概率幅的平方 ｜c 1 ｜ 2 和｜c 2 ｜ 2 给出的概率相联系的E 1 或E 2 。
我们最初从单个波函数Ψ开始，但却仍然以两个波函数 u 1 和u 2 的混合物结束。这通常称为波函数的 “ 归约 ” 或 “ 坍缩 ” 。我们必须从由波函数 Ψ 所描述的潜在性转向我们可以测量的实在性。在量子理论的传统语言中，我们是从纯粹状态（波函数）转向系综，即混合物。但这如何可能呢？如前所述，薛定谔方程将一个波函数变换为另一个波函数，而不是变换为系综，这一直被称为量子佯谬。有人认为，从潜在性向实在性的转变是我们的测量造成的。这是本章第 1节引述的温伯格的一段话以及相当多的教科书中所表达的观点。它是与经典力学中的时间佯谬提供的解释同样类型的解释。亦是在那种情形里，很难理解人的行为，譬如观察，怎么就能造成从潜在性向实在性的转变。倘若没有人类的存在，宇宙的演化会不一样吗？戴维斯（Pani
C．Davies）在《新物理学》一书的导论中写道：
最低限度，量子力学提供了一个非常成功的方法来预言对微观系统的观察结果，但当我们问在进行观察时实际会发生什么，我们得到一派胡言！打破这一佯谬，所 做的努力既有埃弗里特（ Hugh
Everett）的离奇的多世界解释，也有冯 · 诺伊曼（ JOIm
von Ne。）和维格纳（Eugene Wigner）乞灵于观察者意识的神秘思想。经过半个世纪的争论，这一量子观测争论仍旧热烈如初。关于至小和至大的物理学问题是难以克服的，但这一前沿 —— 意识和物质的界面 —— 可能会成为 “ 新物理学 ” 最富挑战性的遗产。
这个“意识和物质的界面”也处于时间佯谬的核心。如果仅仅由于我们人的意识干预了一个由时间对称定律支配的世界，时间之矢才存在，那么知识的获取就会因为任何测量本身已蕴涵着一个不可逆过程而变得自相矛盾。如果我们想了解关于一个时间可逆的客体的任何知识，无论是在仪器水平还是在我们自己的感官机理水平，我们都无法回避测量的不可逆过程。因此，在经典物理学中，当我们问如何依靠基本的时间可逆定律去理解“观察”，正如戴维斯所说的那样，我们得到“一派胡言”，但是在经典物理学中，不可逆性的这种入侵却被看作是一个次要问题。经典动力学的大成功对其客观属性来说是毋庸置疑的，而量子理论中的情况则截然不同。在此，量子理论的结构明确表明，在我们对自然的基本描述中必需包含测量。因此，看来我们拥有一个不可约的二元性：一方面，是时间可逆的薛定谔方程；另一方面则是波函数的坍缩。
大物理学家泡利（ Wolfgang
Pauli）一再强调量子力学的这种二元性。他在1947年给菲尔（Markus
Fierz）的一封信中写道： “ 有一些事情只在作出观察时才真正发生，并与 …… 熵的必然增加相关。在多次观察间隙，则什么也不会发生。 ” 然而，不管我们是否观察它，我们书写用的纸照样老化发黄。
这一佯谬如何解决？在戴维斯提到的极端立场之外还提出过许多方案，例如玻尔（ Niels
Bohr）的 “ 哥本哈根诠释 ” 。 ＇注＇
玻尔主张，必须用经典态度对待测量仪器。正是我们这些属于宏观世界的人需要一个中间人与微观世界联系，恰如在一些宗教中我们需要神职人员或萨满教僧与彼岸世界进行交流一样。
＇注＇我们极力推荐雷的书《量子物理学》和戴维斯编《新物理学》一书中希莫尼（A。Shimony）的文章 “ 量子力学的概念基础 ” 。令人费解。
但这并不解决问题，因为哥本哈根诠释未开出任何我们可以用作测量仪器来刻画物理系统的药方。玻尔回避了基本问题：何种动力学过程造成波函数的坍缩。玻尔最亲密的合作者罗森菲尔德清醒地意识到了哥本哈根诠释的局限。他认为，这一诠释仅仅是第一步，下一步应给测量仪器的作用一个动力学解释。他的坚强信念使一些文章与我们自己研究小组一样参与我们目前的探索之中。
另一些物理学家提出，将测量仪器与某种“宏观”仪器视为等同。在他们看来，宏观仪器的概念与近似联系在一起。出于实际的原因，我们不能测量宏观仪器的量子属性。更有甚者，还经常有人提出，我们应该把仪器看作一个与整个世界联系在一起的“开放的”量子系统。来自环境的偶然扰动和涨落使我们能够完成测量。但“环境”指什么？谁在客体与其环境之间作出区分？这一区分仅仅是冯·诺伊曼方案的一个修订版，这一方案认为，通过我们的行为和观察，正是我们产生了波函数的坍缩。
贝尔（ John
Bell）在他的杰作《量子力学中之可言说与不可言说》中强调了消除与观察者相联系的主观因素的必要性，这也是盖尔曼和哈特尔（James
B．Hartle）最近工作的一个重点。他们认为，诉诸于与宇宙学相关联的观察者甚至更是谁在测量宇宙？对这一方法的详细讨论已超出了本书范围，然而，简要介绍他们的最新成果是妥当的。
盖尔曼等人给宇宙的量子力学史引入一种粗粒描述，这种描述把量子力学的结构从概率幅理论转换到概率本身理论。作为实例，我们再次考虑由波函数 u 1 和u 2 叠加得到的波函数 Ψ ＝ c 1 u 1 ＋c 2 u 2 。为简便起见，假设 Ψ 是实数，取平方，我们得到 Ψ 2 =c 1 2 u 1 2 ＋c 2 2 u 2 2 ＋2c 1 c 2 u 1 u 2 。假设我们可以忽略称为 “ 干涉项 ” 的双积，那么量子理论的一切奥秘都消失了。概率今是概率的简单加和。不再有必要谈论从潜在性向实在性的转变了，我们可以直接与概率打交道。但这又如何可能呢？干涉项在量子理论的许多应用中扮演着核心角色。然而，压制干涉项正是盖尔曼和他的同事所提议的。为什么在一些情况下我们需要包括干涉项的精确的细粒量子描述，而在另一些情况下又需要压制干涉项的粗粒描述？谁真正来进行粗粒化呢？用近似来讨论解决基本问题合理吗？这又如何与我们在第 H节引用过的盖尔曼自己的说法，量子力学是所有理论都必须适合的框架的说法相一致呢？
然而，这个领域另有一些人指望，通过以一种现代形式重新引人伊壁鸠鲁倾向来解决这一量子力学难题。事实上，吉拉尔迪（ Giancarlo
Ghirardi）、里米尼（Emanuele Rimini）和韦伯（Tullio
Weber）提出，在某个时刻，出于某种未知的原因，会出现波函数的自发坍缩。机遇概念在这里进入讨论，但没有作为解围之神（dens
ex machina）的任何进一步的正当理由。这一新倾向为什么适用于某些情况而不适用于其他一些情况？
所有这些阐明量子理论概念基础的尝试特别使人不满的是，它们没有作出任何可以实际检验的新预言。
我们自己的结论与这一领域中的其他许多专家，如美国的希莫尼（ Abner
Shimony）和法国的德斯帕格纳特（Bernardd ’ Espagnat）的结论不谋而合。在他们看来，必须作出一些根本的革新，这些革新将保留量子力学所有的成就，但应消除与量子理论二元结构相关联的困难。请注意测量难题不是孤立的。正如罗森菲尔德强调的那样，测量与不可逆性相联系。但是在量子力学中，不管它们是否与测量联系在一起，都没有不可逆过程的位置。冯 · 诺伊曼、泡利和菲尔在几十年前就已确