／实验心理学
位置和等级。例如，大多数的IQ测验的平均数都被设计为100，标
准差为15。如果一个人的IQ分数是115，那么我们就能知道他的
得分要比测验中84％的人高（其中50％的人得分低于平均数，34％
的人高于平均数）。同样，如果一个人的IQ分数为130的话，其得
分就要高于98％的人；fQ分数145，则高于99。 87％的人。
心理学数据中许多分数的分布都是，或至少是被假设为正态分
布的。（当样本较小时，数据分布常常如图B…I所示的我们假设的那
种情况。）我们很难判定分布是否是正态分布。通常是通过标准分
数，或Z分数，将分数与正态分布中不同的平均数与方差加以比较。
标准分数就是个体分数与平均数的差值，通常以标准差为单位。所
UIQ分数115转换成Z分数就是1。OO，即、（b）、（c）三组
原始分数所进行的皮尔逊相关系数r的计算公式如下。
nZXY … （EX）（D，）
门两骨=西雨可丽矛＇匹丽习
（B．5）
玎代表所进行的观察中被试的数目（此处为lO），￡X和盯代表所有x
和Y分数的总和；∑謦和班2是x值和Y值的平方和；（EX）2和（ EY）2是
X值和y值总和的平方。此公式中不包含暑Xy，代表x值和Y值乘积韵
总和，它可以简单地通过计算每…x分数与对应的y分数的乘积的总和来
计算。陈了公式B…5通过原始分数计算皮尔逊相关系数的办法，还有其他
的一些计算公式，但大致都与此公式类同。如何通过原始分数来计算皮尔
逊r的公式详见表B…4。其中所用的数据取自表Z…1的（a）列（第2章第37
页）．你世可以利用该表（b）列和（c）列的数据自己计算出皮尔逊r以此确
定是否真正掌握了这一计算方法，并同时加深对相关概念舶感性了解。计
算出的r值可与表2…l各列数据下所列的r值进行对照。
表B…4：以原始分数计算公式（公式B…5'
对表2…1中（a）列数据的皮尔逊r的计算
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／实验心理学
r—1
U
（续表）
nZXY …（EX）（ Zy）
‘／丽霹c可蟊F而哥fi y）
10（6915； 90） … （426。 70） （151）
r …：jiiiii：；iii夏
。Kj009709。 21） … z
69159。 00 … 64431。 70
' = … 182072。 89＇＇24510 … 22801＇
r = 4727。 3~09） … 4~2~30
' f15667829。 89
4727。 30
r = 5~6~34
r …＋0。 93
框B…Z计算机对，ttJ计算
许多大型计算机都具有一个常用的统计软件，称为MINITAB。
MINITAB程序可以计算出r及其他许多统计量。我们列出了计算机利用
MINITAB计算框B…1中数据的r值的最为典型的那一部分。阴影部分是
你必须输入计算机的数据，其他的信息则是实际上呈现给你的。当休开机
工作时，首先必须进入MINITAB；只需键盘输人MINITAB即可。（当然，
不同计算机进入MINITAB可能有币同的路径，在运行MINITAB之前应
先同计算机中心核对一下。）接着你就会在屏幕上的“MTB〃之后看到一些
关于该程序的信息提示。MTB表示你必须输人恰当的MINITAB命令，此
处你须告知MINITAB的是，你正在输人它“读取”分析的数据。所以相应
的指令为“READ INTO C1，C2．”这条语句告诉MINITAB休将输入两列
数据（C1和C2）。之后MINITAB就会在屏幕上显示出“DATA〃字样，向你
索取数据，接着休就健人某一被试的两个分数。屏幕上卫会出现
“D觚A”……直到你将所有数据都输人程序（本例中共有10对数据），然后
体再输人“ENUt，随后再输人命令“CORREI_ATION BETWEEN Cl AND
C2，”（Cl和C2之间的相关）．告诉MINITAB计算这10对数据的r值。
MINITAB会告诉你读取了10行数据（这可以很容易地检查出是否输入了
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（续表）
正确的数据对），然后就会将相关值显示出来。MINITAB计算的r值
与表B…4中计算舶相同。随后，MINITAB会询问你其他的指令，当你
糖人”STOP”时，就可以脱离该程序。此时，你也准备关闭计算机了。
（除“STOP”之外，如果你还有其他的统计量需要计算的话，也可以给
MINITAB其他的指令。）
MINITAB RELEASE 82。】***COPYRIGHT PENN STATE UNIV。
1982
APRIL 25； 1984***CONVERTED AT U。 OF MISC。 WAISMAN
CENTER
STORAGE AVAILABLE 41099
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DATA 》 I
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MTB》_
*** MINITAB***STATISTICS DEPT* PENN STATE UNIV。*
RELEASE
82。1*STORAGE AVAILABLE 41099
眦上是计算机运行MflVITAB的结果．MlNlTAB利用表睁4中的数据
计算出r值，阴影部分由使用者输入，其他信息则由计算机程序输出。
还有其他一些可供计算机使用的统计软件（如SPSS和BMD），不管你
手中有哪一种，我们都建议你尽快熟悉官·因为计算机分析相比用手工和
计算嚣统计面盲，既迅速又准确。
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／实验心理学
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推断统计
描述统计可用来描述和概括数据，我们假设的实验结果可以概
括为如下的陈述；控制组的平均奔跑时间为13。6秒，标准差为2。63；
注射LSD的实验组平均耗时16。9秒，标准差为3。52。实验组的老
鼠与控制组的相比跑得慢许多；两组的平均数相差3。3秒。但我们
是否应该把这一差别当真呢？也许这～差异仅仅是一些偶然因素造
成的，如测量错误，或者说控制组的一些老鼠正逢心情特别好，有意
想撒欢跑得快一点。我们如何才能判断这两种条件下的差异是“真
实”和可信的——而不是一次意外呢？两个条件下的差异要达到多
大才能使我们得出结论，认为其差异不是由于单纯的偶然因隶造成
的？推断统计可以帮助我们回答这一问题。
实践中这一过程也不是太过复杂。我们可以选择针对实验情景
的合适的统计检验，用计算器或计算机进行一些直接的演算，然后再
去查询一些特殊的表。这些表格中的数据可以告诉我们，在我们设
置的实验条件下发现的差舁是由随机因素造成的概率有多大。如果
足以使我们确信不是偶然原因造成的，那么我们就可以得出结论，认
为该差异是具有显著性的统计的差异，或者说该差异是真实可信的。
然而，尽管紧随其后的真正的计算过程相当简单，但这些计算背后的
逻辑却需要我们掌握，这样才可能真正理解统计的推断是如何作
出的。
取样
总体是具有某些共同可观测特性的一个统计测量（如个体或物
体）的完整集合，比如，所有达到选举年龄的美国公民，所有注射了
LSD的患白化病的老鼠，或所有要求记住50个单词系列的人。基
于这样或那样的理由，我们都会对这些总体感兴趣，但是很显然，我
们不可能对任一总体进行完整的研究。如果我们能够在给它们注射
LSD或注射另一种惰性化学物质之后对所有老鼠的奔跑速度都加
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以测量，那么就可以更好地理解I。SD的效用，因为我们已对整个总
体进行了测量。（当然，任何差异依旧可能是由测量中的误差造成。）
但是，由于实际中我们总不可能对整个总体进行测量，所以就必须从
总体中取样。一个样本是其对应的总体的一个子集。我们在对实验
条件进行对比时，几乎总是基于对样本所做的检验。我们作一个统
计推断，然后仅仅根据一取自总体的样本的观察来得出结论。我们
当然想知道LSD的其他惰性化学物质对一般意义上的老鼠有何效
用，我们也希望从对一个样本（如每种条件下20只老鼠）的分析结果
中得到结论。框B…3列出了一些用于总体测量的参数和用于样本数
据的统计。
框B…3统计标记 499
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样本应该尽可能地代表所研究的总体。一个办法就是随机取
样，即通过完全任意的方法从总体中挑选样本成员。（随机取样常
通过随机数字表进行，附录C中的表G即是这样的随机数表。）从
技术而言，我们从样本中获得的结果只能推广至取样的那个总体
中，但是若果真如此顶真的话，那么任何实验研究都不再有什么意
义了。如果我们从动物配给站中取出50只老鼠来为我们假想的
某一实验服务，我们挑选了其中的40只做样本，随机地将它们分
派于实验的两个条件之中，那么所得出的有关结果是不是只在50
只老鼠的这一总体中才可信而具有价值呢？当然，技术上可以这
么说；但如果真是这样便没有人会对实验结果感兴趣了，也没有人
会浪费时间做这样一个实验。我们至少会推测，这一实验结果对
同一品种的老鼠都适用。实际上，心理学家们认为他们的实验结
果可以推及的范围远远要超出他们用来实验取样的有限的总体范
围。在第10章和第14章中，我们对结果普遗性以及这一推测基
础的问题有更全面的讨论。
样本平均数的分布
有一个方法可以检验我们假设的实验中所获得的数据的信度，
即用新的一组老鼠重复前一个实验。显然这一次实验中实验条件和
控制条件下所获得的老鼠奔跑时间的平均数不可能与前一次一样。
在四次重复实验中，实验条件和控制条件下的平均奔跑时间（秒）分
别为17。9和12。5，16。0和13。4，16。6�