在四次重复实验中，实验条件和控制条件下的平均奔跑时间（秒）分
别为17。9和12。5，16。0和13。4，16。6和14。5，以及15。4和15。1。
由于注射LSD药物的实验组中的老鼠要比未注射药物的控制组的
老鼠跑得慢得多，所以增加了我们对最初发现的正确性的信心，尽管500
最后一次实验中，两组的差异很小。如果我们一直重复这样的实验，
将两种条件下获得的平均数组成一个数列，那么你会发现，这些分布
都是正态的，具有正态分布的所有特征，如落在曲线范围内的数据分
数总有一个确定的比例。如果我们将每次实验所获得的两个条件下
的平均数之间的差值作为一个分布，结果同样是正态的。正是由于
注射药物组与控制组之间差异的分布是正态的，所以我们就可以知
道某一特定的平均差发生的概率是多少。这可以为我们提供大量的
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信息，而且这也是推断统计的基础。
为了更好地加深对样本平均数分布概念的认识，让我们借霍罗
威茨（1974，pp．179…182）的有关学生课堂表现的例子来说明这一
问题。霍罗威茨制造了一个分数总数为1000的正态分布总体，其中
整个总体的平均数与标准差都是已知的。当然，在真实的研究中这
几乎是做不到的。这1000个分数的范围在O至100之内，平均数是
50，标准差为15。8。分数都登记在1000张纸条上，放在一个容器内。
霍罗威茨让96名学生从容器中抽取10张纸条作为样本，然后计算出
样本的平均数，每次从容器中抽一张纸条，记录下该纸条的编号，然后
将纸条放回原处＋重新将之混入容器中，再抽取下一张纸条，直到抽满
10张。在每名学生计算了其抽取的10个分数的平均数之后，霍罗威
茨收集了全部96名学生的计算结果，并构成了一个样本平均数的分
布，见表B…5。平均数可能分布的分数间隔在壹面一栏中显示，平均数
分布于该分数间隔中的次数于右栏中显示。该分布几乎是完全对称
的，在与总体的真实平均数（50）上、下相等的距离中，分布的分数数量
几乎是相同的。而且96个样本的平均数（49。 99）也同总体的真实平
均数（50）非常接近。但表B…5中所显示的样本平均数的极大变化性
却非常明显。虽然假定每个样本中的10个数据都是随机抽取的而SOI
没有任何的偏见，但其中一个样本的平均数为37。8．而另一个则高
达62。3。显然这些都是不可同日而语的平均数，尽管它们代表的样
本都取自同一个总体。如果你进行了一项实验并发现两个差异非常
巨大的样本平均数，你尝试判断它们究竟是来自于同一个分布还是
两个不同的分布时，也许你会以为如此巨大的差异一定是来自不同
的分布。换言之，你也许会因此认为，经实验处理所产生的分数与控
制条件下得分之间产生了可信的差异（分数分别来自两个分布）．通
常这是～条很好的准则——不同条件下平均数之间的差异越大，平
均数间的差异就越可能值得信赖——但是本例中我们却发现，即使
是从同一个已知的分布中随机抽样，依旧会产生样本平均数间以及
样本平均数与总体平均数之间巨大的差异。我们在考虑平均数之间
镦小的差异耐，更应牢记这样的教训。在LSD药物实验中，实验组
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与控制组平均数之间3。3秒的差异是真实可信的吗？
表B…5雀罗硪蓑班级里抽取的96名学生样本曲平均彀分布
每一十样本平均数都是根据10次的观察得出的（取自Horowitz，1974，表8…1）
平均数的标准误
平均数的标准误就是关于样本平均数分布的标准差。表B…5的
数据中，该值为5。 01。平均数的标准误给予我们一些有用的信息，
如样本平均数分布的变化性如何，任何样本平均数的值出错的可能
性如何等等。标准误大表明变化性大，而标准误小则告诉我们任何
样本的平均数都与其总体的真实平均数相当接近。可见，平均数的
标准误是一个相当有用的数据。
你也许要问，为什么我们还要不厌其烦地告诉你平均数的标准
误，为了计算它，还必须将一个实验重复多次，以获得样本平均数的
分布以便能计算其标准差。幸运的是，其实你并不必这么做。计算
平均数标准误（用靠表示）的公式非常简单，只需用总体的标准差
（曲除以观察次数的平方根c√N）即可，
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塾 （B．6）
靠2而
这回你又该想“太棒了，但这对我又有什么用呢，因为公式B…6
中总体的标准差以及总数是永远也无法知道的？”这一问题统计学家
们同样也会面临，所以他们又设计了一个由样本的标准差估计总体
标准差的办法。请回过去找一下公式B…2。这是用来计算样本标准
差（s）的。只要将分母中的n换成（n…l），你就有了一个可以无偏估
计总体标准差口的公式了。这一可以用以求得样本平均数分布的标
准误的公式（称为平均数标准误或帮）为：
估计T一罪=；圭= （B…7）
、，∞…l
显然，我们期望平均数的标准误越小越好，因为它表示了我们如502
果以样本平均数代表总体平均数的话，错误有多大。公式B…6和B…7
已告诉我们该如何做。增加样本的规模一，也就是使方程式中的分
母变大。样本规模越大，”越大，平均数的标准误S就越小。这一点
并不奇怪。如果总体有IOOO个分数，那么样本规模是500的样本平
均数，当然会比规模仅为10的样本平均数更接近总体的平均数。
霍罗威茨通过让他的96名学生一再从1000个分散的总体中抽
取纸片井计算平均数，而将这一结论告诉了他们。这次规窟他们的
样本容量是50而不是第一次的10。样本平均数分布的结果如表
B…6所示。这一次，由于样本增大，所以学生所获得的样本平均数的
变化性就小得多了。也同总体的平均数50更为接近。样本平均数
分布的标准差，或平均数的标准误为2。 23，小于样本容量为10时的
5。01。如果从总体中抽取的样本是100的话，其平均数的标准误就会
是1。 59；如果样本的容量w…500的话，平均数标准误是o．71｛如果
样本为1000，就仅为0。 50了。（这些都是根据公式B…6计算得出
的＋因为总体的标准差。在本倒中是已知的。）即使取样1000次，样
本平均数仍与总体平均数存在差异的原因在于，抽样中存在重复抽
样的现象，即抽取一张纸条后，它又会被放回容器中，因此一张纸条
可能被抽取不止一次，而有的纸条可能根本就没能被抽到。
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我们从中学到的是，在实验的条件下，我们总应设法扩大观察的
次数——样本的大小，这样我们获得的统计量才会尽可能接近于总
体参数。
假设检验
科学家们通过设计实验来检验假设。假设检验传统的统计学逻
辑大致如下。由一个实验者设置一些条件，如在我们用老鼠做的实验
中实验组（LSD）和控制组（安慰剂）的条件，以检验实验假设。本例中503
的实验假设为I。SD药物会对老鼠的奔跑速度产生影响。这一假设的
检验对立于虚无假设，即两种条件不会对奔跑速度产生影响。换一种
说法，实验假设认为奔跑速度数据的两个样本来自于两个不同的总体
（即分布有差异的总体），虚无假设则认为两个样本来自相同的分布。
表B《学生抽取样本的容量为50的96个样本平均戢韵舟布
该分布如表辟5的情况，仍是正态的，但如果每一样本的容量扩大的｛舌，分布
的变化性（由平均散的标准误表示）就会大大降低Gl自Horowitz；1974；表8_2）。
一个重要曲假定是不可能完全证明两种假设的正确性＋即使两
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附录B统计推理：导论／
个平均数表面上存在巨大的差异，仍存在两个样本来自于同一总体
的可能。通过推断统计我们所能做的只是决定我们有多大程度的信
心来拒绝虚无假设，那么另一个假设就可以间接地得到检验。如果
我们很有把握拒绝虚无假设的话，也就意味着另一个假设的正确。
说明两种条件下所得的分数之间确实存在差异。心理学家们有个约
定俗成的规定，即如果统计检验的计算表明虚无假设可能正确的概
率小于0。 05（5蟛的偶然性），那么我们就可以拒绝它而接受另一个
假设。
在这里我们简要地介绍一下概率的概念。考虑如下的问题：如
果我们随机地从52张牌中抽取一张牌，是黑桃的概率为多少？因为
一副牌中黑桃共有13张，所以抽到黑桃的概率就为13除以52，或
1/4=0。 25。一般而言，如果一个事件可以发生的途径有r条，而所
有的可能总数为N的话，则该事件的概率即为r/N。如果我们掷一
枚硬币，落地后正面朝上的概率是多少？一枚硬币有两种呈现方式，
所以N一2，其中一种就是正面朝上，故r…l，正面朝土的概率就为
1/2或0。50。
现在我们可以更加准确地解释约定的o．05水平的统计显著
性意味着什么了。如果虚无假设实际是正确的话，那么研究者在
100次中只有5次以下的机会能够在两个不同的条件下获得如此
之大的差异。如果拒绝虚无假设可能犯错误的机会如此微小，那
么我们有理由认为这么做是安全的．转而接受另一个假设。这一
0。 05的标准又称为o．05的置信水平，因为此时在100次中犯错
误的可能仅为5次。虚无假设被拒绝之后，研究者就可以得出结
论，认为研究结果中的差异是可信的，或者存在统计上的显著性差
异。也就是说，研究者可以相当有把握地认为不同条件下所得出
的数据上的差异是可信的，如果重复该实验，也将会产生相同的
结果。
然而，将实验假设与虚无假设对立起来的逻辑在近年来由于各
种原因遭到了批评。有人指出这么做会给人们关于科学家们是如何
工作的以错误的导向。有一点很清楚，没有多少研究者会废寝忘食
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地花精力去考虑虚无假设。一般而言，实验都是用来检验我们的理
论的。首先要考虑的是实验的结果如何才能用理论加以解释或说
明，我们尤感兴趣的是那些重要的实验结果看上去却同关于某一现
象的主要理论不相吻合的情况，因此，实验之所以重要，是因为它们
能告知关于我们的理论与思想的一些信息——这也正是我们设计这504
些实验的初衷——而不是为了知道虚无假设是否该被拒绝。但是虚
无假设的检验逻辑作为一种科学推理过程的先导仍被广泛地使用，
尽管它有过分简化的倾向。所以在此我们仍加以介绍。不是想误导
读者认为心理学家们整天在梦想着他们的实验假设以对抗虚无假
设。这应该只是一部分，科学推理的过程要远比通过虚无假设的方
法使我们相信结果的方法来得多变和复杂（见第1章）。
检验假设：参数已知
检验对立于虚无假设的假设的逻辑，可以通过在总体�