是2。 04（总是根据第二低的盯值来计算临界值）。由于我们计算的f值超
过7临界值，故我们拒绝两组老鼠具有相同奔跑速度的虚无假设。也就是
说； LSD对捷们实验中被试的行为是有效用的。
框B…7被试内f检验的计算
┏┓
┃ 这里所用的假想数据来自冯威吉特实验（见框B5）。被试内f检验的 ┃
┃计算公式为 ┃
┃ ． ， N…l ┃
┣┫
┃ ‘…V＇№渺／（=D）2＇…1 …～7 ┃
┃其中N…被试的数目，D…在两个条件下某一被试（或配对的两个被试）的 ┃
┃分数差。 ┃
┣┫
┃ 回忆出的平均单词数 ┃
┣┫
┃ 被试 前 后 差异 p ┃
┣┫
┃ 11 17 ＋6 36 ┃
┃2 18 16 …2 ┃
┗┛
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（续表）
┏┓
┃ 回忆出的平均单词数 ┃
┣┫
┃ 被试 前 后 差异D2 ┃
┣┫
┃ 3 9 ？1 十12 144 ┃
┃ 4 15 16 ＋1 1 ┃
┃ 5 14 17 ＋3 9 ┃
┃ 6 12 15 ＋3 9 ┃
┃ 7 17 16 …1 I ┃
┃ 8 16 17 ＋1 I ┃
┃ 9 15 20 ＋5 25 ┃
┃10 19 16 …3 9 ┃
┃11 12 13 ＋1 I ┃
┃12 16 14 …2 4 ┃
┃13 10 14 ＋4 16 ┃
┃14 17 20 ＋3 9 ┃
┃15 6 10 ＋4 16 ┃
┃ x …。 13。 80 X …。 16。 07 ZD …。 35 EDZ …。 285 ┃
┃ （ID）z …。 1。225 ┃
┣┫
┃ 步骤1：当你如上表中将每位被试的成绩配对之后，记录下每对分数的 ┃
┃差，然后再将该分数差平方。 ┃
┃ 步骤2：将所有被试的分数差相加，得到=D'然后将之平方，得到 ┃
┃（ED）z ：ED= 35，而（：D）a= 1225。 ┃
┃ 步骤3：计算分数差的平方和，得到EIY … 285。 ┃
┃ 步骤4｛将￡酽（步骤3）乘以被试人数：285×15= 4275。 ┃
┃ 步骤5：将第四步得到的乘积再除以（ED）Z：4275/1225=3。49。再将 ┃
┃该结果减去l，即3' 49 …1=2，49。 ┃
┃ 步骤6：将被试数目减击1．即（N…I），再除以第五步的鳍果t 14/2。 49 ┃
┃=5。 62。 ┃
┃ 步骤7：f=／r丽=2。37。 ┃
┃ 步骤8：对跏雠行评价，将之与统计袁E中的临界值进行比较。自由 ┃
┃度取N…1。事例中df= 14。壹表得知，df= 14，p=乱05的临界值为 ┃
┃2＋ 145。由于计算得出的z值要大于临界值＋故我们可以认为，冯戚吉特课 ┃
┃程确实影响单词记忆。 ┃
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／实验心理学
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效果的重要性
总之，计算诸如Z分数或f分数这样的统计量，可以帮助我们判
断实验结果是否是由于随机因素造成的。确定差异的。水平（如框
B…6）就可以使我们确信该差异具有统计学意义上的显著性，故而拒
绝虚无假设。f检验的一个有趣特征（我们稍后要介绍的F检验也
具备）是，随着自由度的增加，拒绝虚无假设所需的￡值却随之减小。
这也就意味着￡检验的效用随着样本容量的扩大而增加，这正如Z
分数增大时所表现的那样（见表B…3）。同样，正如框B…6中独立组f
检验的公式所示，如果我们保持平均数之间的差异不变，而增加样本
容量（”），那么随着分母的变小￡值就会增大。这同样可以使得我们
的检验更具效力并拒绝更多的虚无假设。因而在有些情况下，即使
平均数之间的差异很小，它仍有可能具有统计显著性。通常当我们
进行一项实验时，会期望平均数之间存在真实的差异——自变量具
有大的作用（效果）。然而，对于一非常有效用的实验而言，印使平均
数之间的差异相当小，我们仍旧可以检测出差异。在后一种情况下，
也许我们不清楚这种差异究竟是归之于一有效用的自变量，还是应
归之于一相当有效力的统计检验。
我们如何才能知道实验确实是拥有一个具有相当效用的自变量
呢？为了确定自变量“效果的重要性”，我们需要一种方法揭示某一
特定组可以用来预测行为的程度。在框B…6的例子中，我们可以进行
这样一种计算，使得我们在判断一只实验鼠究竟是接受了安慰剂还
是接受了LSD药物时，心中多少有点数。所需的信息就是一个相关
系数，因为我们想要预计一只实验鼠究竟经过了怎样的处理，其方式
与框B…1中我们想依据头围来预测记忆分数的情形极其类似。在我
们进行一次f检验之后，就可以接着计算一下相关，以评估实验效果
的重要性。此处较为合适的相关系数为‰，称为点二刊相关，公
式为：
r=／巧可q=万） （B…13）
r。的值应在o至＋1。 00之间。根据习惯，相关系数在0。3以下的便
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…f…一
附录B统计推理：导论／
认为相关较小，在0。 31至0。5之间的视作中等，超过0。5的相关值
便认为很可观的了（Thompson和Buchanan，1979）。在框B…6中， 517
f一3。 27，df一38，从公式B…13我们不难得出rM一0。47。可以认
为这是一个中等程度的效果，用该公式同样能计算出框B…7中的
‰，你不妨尝试一下。
效果的重要性还可由其他的方法算出，我们暂不在此讨论F检
验中所用的方法，稍后便会作介绍。但不论对于什么样的统计检验，
逻辑都是一样的，即：推断统计能够告诉我们，在多大程度上我们可
以判定虚无假设是错误的。在另一方面，相关系数，如‰，又测量了
自变量效果的重要性有多大——虚无假设错误的程度有多大
（ Thompson和Buchanan； 1979）。
效果重要性的测量还有另一个重要的用途，它也同依据样本容量
来拒绝虚无假设有关。假设我们进行了一项实验，发现￡值不足以拒
绝虚无假设，尽管平均数之间的差异也并不是零（即仍存在差异）。z
值之所以太小的一个原因可以归之为样本的容量，样本容量太小就检
验不出平均数之间存在着的差舁的统计显著性。在这种情况下，慎重
的研究者就会对自变量作用的大小作恰当的假设，如计算q。如果相
关系数的值达到中等或很高，那么，增加实验中的样本容量以拒绝虚
无假设就不失为一明智之举。获得具有统计显著性的结果非常重要。
但行百里半九十，即使有统计显著意义但差异却相当小的话，同样不
见得令人满意。而实验的自变量效果很可观，却叉找不到统计显著性
时，意味着你已遇到了什么，此时增加统计的效力是当务之急。
方差分析
到现在为止，我们所讨论的实验都只有两种条件，一个实验条件
和一个控制条件，彼此相互对比。但大多数的心理学研究已超越了
这样的阶段。研究者们不再是简单地呈现或不呈现一些自变量，而
是常常有系统地变化自变量的大小与数量。在我们前述的关于
LSD药物对老鼠奔跑速度产生影响的例子里，如果将注射的LSD药
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物量加以变化，可能会发现许多非常有价值的信息。也许低剂量药
物的作用和高剂量的注射效果会有很大的差别。但如果仅仅通过二
组的实验设计，给一组老鼠注射一定量的LSD，另一组不注射，那么
我们对上面的问题很难决断，因此必须采取一种多组的设计。为了
对多组的实验结果加以评估，我们必须采用方差分析，特别是简易方
差分析。当一个因素或自变量（如LSD的药物量）系统地发生变化
时，我们就可采取简易方差分析。所以它也可称为单因素方差分析。
当然，实际中研究者感兴趣的往往是更为复杂的情况，他们也许会对
两个或更多的因素同时发生变化时的情形更感兴趣。在二因素或多
因素的实验设计中，方差分析仍旧适用，不过要复杂得多。在本附录
中，我们将向您介绍简易方差分析和二因素方差分析（ANOVA）的
逻辑。但在我们的例子和讨论中，将只讨论被试间实验设计的情况。518
被试内设计的方差计算与之相比有所不同。
方差分析的步骤从本质上说就是一种对方差估计值之间的比
较。我们已经讨论过方差的概念，以及从一组特定的样率观察值来
估计方差的方法。如果此时你不太清楚的话，不妨回到本附录前面，
重温一下离中趋势测量中有关方差的概念。前面讲过对总体方差的
无偏估计公式是：
n。 E（X …X蔓
0 0： （B…14）
s'一_再丁
并且如果分数与平均数的离差较大，那么方差也大。同理＋如果离差
小的话，方差就小。
在方差分析中，要进行两项独立的方差估计。一是根据不同实
验组之间的变异性所作的估计：不同实验组平均数彼此之间的差异
有多大。实际上组间方差的计算是通过比较每组平均数与实验中所
有分散的平均数之间差异而获得的。各组平均数之间的差异越大，
组间方差也越大。
除此之外，还需进行的是组间方差的估计。这一概念在如何从
每一个样本中估计方差时已讨论过了。现在我们再来看一下如何寻
找到一个组内方差的估计值。由于该估计值对于所有组的被试都具
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附录且统计推理：导论／
代表性，故我们将这些组方差的平均数作为组内方差的估计。组内方
差能够帮助我们估计各组内被试之间彼此差异的程度（或同本组平均
数之间的差异程度）。简而言之，我们获得了两个方差的估计值：一个
是组闻的方差，一个是组内方差。那么这样做有什么意义呢？
检验不同组或条件下分数的差异是否可靠，基本的逻辑如下。
虚无假设认为，在不同条件下的所有被试皆是来自于同一个潜在总
体，实