来在适当的地方还要加以考察）中，数由于它的单位和数目这两个概念环节
之相等被当作是回复到自身，从而在自身那里获得无限性、自为之有、即由
自身规定的有这一环节。于是，正如已经提到过的那样，显明的质的大小规
定性，主要是与方幂的规定有关，既然微分针算的特点就是用质的大小形式
来运算，那么，它的特殊的数学对象，就必定是对方幂形式的处理，而且有
关使用微分计算的全部课题及其解答，都指出唯有方幂规定本身的处理，是
其兴趣所在。
这种基础虽是如此重要，并且立刻把某种确定的东西提到顶点，代替了
徒具形式的范畴，如可变的、连续的或无限的大小之类，也代替了仅仅是一
般函数的范畴，却仍然太一般了，其他的运算也同样与此有关，先是乘方和
开方根，然后是指数大小、对数、系列的处理，较高级的方程式，其兴趣和
努力都只是在于以方幂为基础的比率。这些比率无疑必须共同构成一个处理
方幕的体系，方幕规定可以在各种比率中建立起来，但在那些比率之中，这
个体系却是微分计算的特殊对象和兴趣所在，它只是山微分计算本身，即由
所谓微分计算的应用，才可以取得。这些应用实际是事物本身，是数学解决
一定范围内的问题的实际办法；这种办法比理论或一般部分为时较早，它只
是后来由于以后创立了理论的关系，才被称为应用；理论想要提出办法的一
般方法，并给予方法以原则，即给予它以论证。至于曾经白费过什么样的努
力，要为以前对这种办法的观点找出原因，来真正解决出现的矛盾，而个是
仅仅用那种就数学办法说来虽属必要，但在这里却须省略掉的无足轻重的东
西，或走相同的路用无限或任意接近的可能性以及箸如此类，来宽恕或掩盖
这种矛盾：这在前一注释中已经指出过了。假如从被称为微分计算的这一数
学的现实部分用与以前不同的方式，抽掉这种办法的一般东西，那么，那些
原则和搞那些原则的努力，本身既然表明是某种歪斜的、仍陷于矛盾的东西，
所以也就大可省去了。
假如我们简单地接受数学这一部分现有的这种特点，加以研究，那么，
我们所发现的对象就是：
（1）方程式，任何数目的大小（这里一般可以以二这一数目为限）在这
些方程式中就联系为规定性的这样一个整体，即，第一，这些大小以作为固
定界限的经验的大小为其规定性，然后以这些大小与经验的大小的联系方式
以及它们自身周的联系方式为其规定性，这一点在一个方程式中的情况一般
都是如此：但是因为两个大小只能有一个方程式（相对地说来，较多的大小
当然就会有较多的为程式，但是方程式永远耍比大小的数目少），所以这类
方程式属于不确定的方程式：——第二，这些大小之所以在这里有其规定性，
因为它们的一种情况就在于它们（最少是它们中之一）之出现于方程式中有
比一次方幂较高的方幂。
对此须要先说几句话，第一，依据上述第一种规定，这些大小完全只有
像在不确定的解析课题中出现的那些变量的特性。它们的值是不确定的，但
是，情况却是这样的，即，假如一个大小从别处得到了一完全确定的值，即
一个数值，那么，另一大小也就确定了，这样，一个大小便是另一个大小的
函数。变量、函数似及诸如此类的范畴告所以对这里所谈的特殊的大小规定
性，仅仅如我们以前所说，是形式的，那是因为这些范畴所具有的一般性还
不包含微分计算全部兴趣所在的那个特殊方面，从而也不能用解析来解释。
这些范畴原本是筒单的、不重要的、容易的规定，只因为要把本来不在其中
的东西，即把微分计算的特殊规定，放到它们里面去，以便从它们那里又把
这种东西引导出来，这才造成麻烦。至于所谓常数，可以说常数先是作为漠
不相关的经验的大小，它对变量进行规定，也只是关于变量的经验的定量方
面，作为变量的最低或最高的极限，但是常数与变量的联系方式，对于特殊
函数（这个函数就是那些变量）的本性说来，本身也是它的环节之一。但是
反过来说，常数本身也是函数；例如一条直线假如有它是一条抛物线的参数
这种意义，那么，它的这种意义也就在于它是
y
x
2
这个函数；一般和展开二
项式那样，常数是展开的首项系数，为各方根之和，第二项系数是这些方根
两个与两个等等乘积之和，所以这些常数在这里一般都是方根的函数；在积
分计算里，常数也由一定的公式来规定，在这种情况下，它是被当作这一公
式的函数来处理的。我们以后将用一种与函数不同的规定，来考察这些系数，
其全部兴趣所在，只是系数在具体方面的意义。
但是现在考察变量用以区别它们在微分计算中的自身和它们在不确定的
课题中的状态这一特点，那在前面所述已经提出了，即这些变量，最少是一
个或全部都有比一次方幂较高的方幂，至于那些变量全部是否都有同一较高
的或不等的方幂，却是不相干的；它们在这里所具有的特殊不确定性，在于
它们以这样的方幂比率，互为函数。变量的变化因此是在质方面被规定了的，
从而是连续的：连续性本身不过又是一个同一性（即在变化中自身仍然保持，
仍然同一的规定性）的一般的形式的范畴，但在这里却有其确定的意义，当
然这只是在方幂比率中，因为这个比率不是以定量作它的指数，也不构成变
量比率的量的、不变的规定性。因此也须注意反对另一种形式主义，即一次
方幂只是与较高的方幂相比，才是方幂；X 本身只是任何一个不确定的定量，
所以就直线方程：y=aX＋b，或简单的匀速度方程：S=ct 本身加以区分，并
无意义；假如从y＝ax 或也从y＝ax 十b 变为a=
dy
dx
，或从s=ct 变为
ds
dt
＝c，
那么，同样地，a＝
y
x
就是切线的规定，或
s
t
=c 就是简单速度的规定。后者
作为
dy
dx
是表现于与被称为匀加速运动的展开那种东西的关联之中：但是单纯
的、简单匀速的（即不由运动诸能率之一的较高方幂规定速度的）一个能率，
出现于匀加速的运动的系统之中，那就正如前面说过的，本身是空洞的假定，
只是以方法的习惯成规为基础。方法既然从变量应有增长这一观念出发，那
么，只是一次方幂的函数这样的变量当然也有增长。假如现在为了求出微分
而必须认为由此而发生的第二个方程式与已知的方程式有区别，那么这种运
算的空虚就表现出来了；因为前面已狸讲过，在运算以前和以后，对于所谓
增长和对于变量本身，方程式都是相同的。
（2）以上所说，明确了需要处理的方程式的本性，现在要举出来的，是
这种处理的兴趣所在是什么。这样的考察所能给予的，只是已知的结果，就
形式说，这些结果尤其是像拉格朗日所理解的那样；但是我为了剔除那里混
杂着的异质的规定，所以提出的说明，完全是很基本的。——上述种类的方
程式的处理的基础，显示出方幂在它自身之内被认为是一个比率，是一个比
率规定的系统。方幂在以上被表述为数，它之所以能够如此，是因为它的变
化是由它自身规定的，它的环节、即单位与数目，也是相同的，——如以前
所指出的，方幂在平方中也就很完全了，而在更高的方幂中，不过是更形式
的，在这里无关宏旨。现在方幂作为数（虽然人们较喜欢用“量”这一名词，
以其较为一般，但是方幂本身总之仍旧是数），既然是一个数量，也表现为
总和，那么，它在自身之内可以被除为任何数量的数，这些数除了一共等于
它们的总和而外，其彼此之间和对总和便都没有别的规定了。但是方幂也可
以被除为那些由方幂形式规定的差分的总和。假如方慕披当作总和，那么，
它的方根数，或说方根，也被当作总和，至于除它的倍数也是任意的，但是
这种倍数却是漠不相关的、经验的、量的东西。方根应当是总和；总和归到
它的单纯规定性，即它的真正普遍性时，就是二项式：一切更多的项的增加
都仅仅是这个同一规定的重复，因此也就是某种空虚的东西。①问题所在，只
是这里由被认为是总和的方根乘方而生的诸项之质的规定性，这种规定性完
全包含在乘方这一变化之中。于是这些项便完全是乘方和方幂的函数了。把
数表现为这样的诸项（它们就是乘方的函数）一定数量的总和，然后兴趣就
在于找出这些函数的形式，并随即从这些项的数量找出总和，因为要找出总
和唯一必须依靠西数的形式，——这就构成大家知道的特殊的系列论。但是
这里重要的是，把更有兴趣之点区别出来，即作为基础的大小本身（因为它
是一复合体，在这里就来，即是一个方程式，其规定性自身就包括了一个方
幂）与其乘方函数的比率。完全除去了前面所说的对总和的兴趣，这种比率
就将表现出它是真正科学所产生的唯一观点，微分计算便是把这种观点放在
最前列的。
① 假如对于方冪的展开，拿（a＋b＋c＋d＋？）n 来代替（a＋b）n，那也不过是解析所必须要求的普遍性
那种形式主义而已。别的许多地方也是这样做的，维持这样的形式，可以说仅仅是为了卖弄普遍性的假象，
事情其实在二项式便已经穷尽了，由二项式的展开，便找到了规律，而那个规律却是真正的普遍性，不是
规律的表面的、仅仅空洞的重复，这种重复完全是由那个a＋b＋C＋d＋… 所引起的。——黑格尔原注
但是对以上所说，还必须先加上一种规定，或者不如说必须除去其中所
包含的一个规定。我们曾经说过，变量（方幂就在它的规定之中）在它自身
以内被认为是一个总和，而且是各项的系统，由于各项是乘方的函数，所以
方根也当然被认为是一个总和，其形式被简单地规定为一个二项式：
xn=（y＋z）n=（y＋nyn…1z＋？？）。
这种表达，对于方幂的展开，即对于达到方幂的乘方函数，是从总和本身出
发的；但这里问题所在，既不是总和本身，也不是由总和所产生的系列，那
必须从总和取来的东西，只是关系。大小的关系本身，一方面是在抽去一总
和本身加多（p1us）之后所剩余的东西。但是这样的关系之已经被规定，就
在于这里的对象是ym=axn 方程式，已经是较多的（变）量的复合体，它包含
了这些量的方幂规定。在这个复合体中，每一个量都直截被被作是与另一个
量有关系，其意义可以说是对它自身的加多，——被当作是另一量的函数；
它俩互为函数的特点，给了它们加乡这一规定，正因此，这个加多是完全不
确定的，而不是增长、增量以及诸如此类的东西。但是我们也可以把这种抽
象观点放在一边；事情可以完全简单地停留在这样的一点，即已知在方程式
中互为西数的变量，以致这种规定性包含了方幂的比率，在这之后，每一个
乘方的诸函数也就可以互相比较——这第二类的西数，除了由乘方本身规定
而外，并无其他规定。把一个方程式从它的变量的方幂移到它的展开函数的
比率，起初可以就是随意的，或是可能的；这种转变的用处必须在以后的目
的、益处、使用中显示出来；所以要作这种改移，只是由于它的有用。假如
上面是从表达一个量（它作为总和，在自身中是被认为有不同的部分的）的
这种方幂规定出发，那么，这种用处便只是一部分为了指出这些函数是什么
种类，一部分在于求出这些函数的方式。
这样，我们便到了普通解析的展开，它为了微分计算之故，将被理解为
这样，即变量有了dx 或i 的增长，而现在二项式的方幂也由属于二项式的各
项系列而表现出来。但所谓增长不应是一定量，只是一形式，它的全部价值
就在于帮助展开；人们对以前提到的极限观念所愿意承认（而以尤拉和拉格
朗日最为坚决）的东西，只是由变量产生的方幂规定，即增长及增长的方幂
的所谓系数，系列依照这些方幂规定而安排自身，不同的系数也属于这些规
定。这里还可以说只是为了展开的缘故，才假定有一增长，它不是定量，所
以对此用1（一），是最合宜的，因为这种增长在展开中永远只出现为因数，
正是一这个因数完成了虽有增长而无量的规定性和变化这一目的：另一方
面，带着量的差分